- 525.705/880 × - 525.688/935 × 525.678/865 × - 525.696/925 × 525.723/937 × - 525.686/883 × 525.733/931 × 525.700/850 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 525.705/880 × - 525.688/935 × 525.678/865 × - 525.696/925 × 525.723/937 × - 525.686/883 × 525.733/931 × 525.700/850 =
525.705/880 × 525.688/935 × 525.678/865 × 525.696/925 × 525.723/937 × 525.686/883 × 525.733/931 × 525.700/850
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.705/880
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.705 = 3 × 5 × 101 × 347
880 = 24 × 5 × 11
ggT (525.705; 880) = 5
525.705/880 =
(525.705 : 5)/(880 : 5) =
105.141/176
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
525.705/880 =
(3 × 5 × 101 × 347)/(24 × 5 × 11) =
((3 × 5 × 101 × 347) : 5)/((24 × 5 × 11) : 5) =
(3 × 5 : 5 × 101 × 347)/(24 × 5 : 5 × 11) =
(3 × 1 × 101 × 347)/(24 × 1 × 11) =
105.141/176
Der Bruch: 525.688/935
525.688/935 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.688 = 23 × 23 × 2.857
935 = 5 × 11 × 17
ggT (525.688; 935) = 1
Der Bruch: 525.678/865
525.678/865 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.678 = 2 × 3 × 87.613
865 = 5 × 173
ggT (525.678; 865) = 1
Der Bruch: 525.696/925
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.696 = 27 × 3 × 372
925 = 52 × 37
ggT (525.696; 925) = 37
525.696/925 =
(525.696 : 37)/(925 : 37) =
14.208/25
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.696/925 =
(27 × 3 × 372)/(52 × 37) =
((27 × 3 × 372) : 37)/((52 × 37) : 37) =
(27 × 3 × 372 : 37)/(52 × 37 : 37) =
(27 × 3 × 37(2 - 1))/(52 × 1) =
(27 × 3 × 371)/(52 × 1) =
(27 × 3 × 37)/(52 × 1) =
14.208/25
Der Bruch: 525.723/937
525.723/937 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.723 = 3 × 11 × 89 × 179
937 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.723; 937) = 1
Der Bruch: 525.686/883
525.686/883 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.686 = 2 × 7 × 37.549
883 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.686; 883) = 1
Der Bruch: 525.733/931
525.733/931 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.733 = 13 × 37 × 1.093
931 = 72 × 19
ggT (525.733; 931) = 1
Der Bruch: 525.700/850
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.700 = 22 × 52 × 7 × 751
850 = 2 × 52 × 17
ggT (525.700; 850) = 2 × 52 = 50
525.700/850 =
(525.700 : 50)/(850 : 50) =
10.514/17
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.700/850 =
(22 × 52 × 7 × 751)/(2 × 52 × 17) =
((22 × 52 × 7 × 751) : (2 × 52))/((2 × 52 × 17) : (2 × 52)) =
(22 : 2 × 52 : 52 × 7 × 751)/(2 : 2 × 52 : 52 × 17) =
(2(2 - 1) × 5(2 - 2) × 7 × 751)/(1 × 5(2 - 2) × 17) =
(2 × 50 × 7 × 751)/(1 × 50 × 17) =
(2 × 1 × 7 × 751)/(1 × 1 × 17) =
10.514/17
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
525.705/880 × 525.688/935 × 525.678/865 × 525.696/925 × 525.723/937 × 525.686/883 × 525.733/931 × 525.700/850 =
105.141/176 × 525.688/935 × 525.678/865 × 14.208/25 × 525.723/937 × 525.686/883 × 525.733/931 × 10.514/17
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
105.141/176 × 525.688/935 × 525.678/865 × 14.208/25 × 525.723/937 × 525.686/883 × 525.733/931 × 10.514/17 =
(105.141 × 525.688 × 525.678 × 14.208 × 525.723 × 525.686 × 525.733 × 10.514) / (176 × 935 × 865 × 25 × 937 × 883 × 931 × 17) =
(3 × 101 × 347 × 23 × 23 × 2.857 × 2 × 3 × 87.613 × 27 × 3 × 37 × 3 × 11 × 89 × 179 × 2 × 7 × 37.549 × 13 × 37 × 1.093 × 2 × 7 × 751) / (24 × 11 × 5 × 11 × 17 × 5 × 173 × 52 × 937 × 883 × 72 × 19 × 17) =
(213 × 34 × 72 × 11 × 13 × 23 × 372 × 89 × 101 × 179 × 347 × 751 × 1.093 × 2.857 × 37.549 × 87.613) / (24 × 54 × 72 × 112 × 172 × 19 × 173 × 883 × 937)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (213 × 34 × 72 × 11 × 13 × 23 × 372 × 89 × 101 × 179 × 347 × 751 × 1.093 × 2.857 × 37.549 × 87.613; 24 × 54 × 72 × 112 × 172 × 19 × 173 × 883 × 937) = 24 × 72 × 11
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(213 × 34 × 72 × 11 × 13 × 23 × 372 × 89 × 101 × 179 × 347 × 751 × 1.093 × 2.857 × 37.549 × 87.613) / (24 × 54 × 72 × 112 × 172 × 19 × 173 × 883 × 937) =
((213 × 34 × 72 × 11 × 13 × 23 × 372 × 89 × 101 × 179 × 347 × 751 × 1.093 × 2.857 × 37.549 × 87.613) : (24 × 72 × 11)) / ((24 × 54 × 72 × 112 × 172 × 19 × 173 × 883 × 937) : (24 × 72 × 11)) =
(213 : 24 × 34 × 72 : 72 × 11 : 11 × 13 × 23 × 372 × 89 × 101 × 179 × 347 × 751 × 1.093 × 2.857 × 37.549 × 87.613)/(24 : 24 × 54 × 72 : 72 × 112 : 11 × 172 × 19 × 173 × 883 × 937) =
(2(13 - 4) × 34 × 7(2 - 2) × 1 × 13 × 23 × 372 × 89 × 101 × 179 × 347 × 751 × 1.093 × 2.857 × 37.549 × 87.613)/(2(4 - 4) × 54 × 7(2 - 2) × 11(2 - 1) × 172 × 19 × 173 × 883 × 937) =
(29 × 34 × 70 × 1 × 13 × 23 × 372 × 89 × 101 × 179 × 347 × 751 × 1.093 × 2.857 × 37.549 × 87.613)/(20 × 54 × 70 × 111 × 172 × 19 × 173 × 883 × 937) =
(29 × 34 × 1 × 1 × 13 × 23 × 372 × 89 × 101 × 179 × 347 × 751 × 1.093 × 2.857 × 37.549 × 87.613)/(1 × 54 × 1 × 11 × 172 × 19 × 173 × 883 × 937) =
(29 × 34 × 13 × 23 × 372 × 89 × 101 × 179 × 347 × 751 × 1.093 × 2.857 × 37.549 × 87.613)/(54 × 11 × 172 × 19 × 173 × 883 × 937) =
(512 × 81 × 13 × 23 × 1.369 × 89 × 101 × 179 × 347 × 751 × 1.093 × 2.857 × 37.549 × 87.613)/(625 × 11 × 289 × 19 × 173 × 883 × 937) =
73.124.139.543.596.375.366.642.140.611.008.690.688/5.403.442.617.739.375
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
73.124.139.543.596.375.366.642.140.611.008.690.688 : 5.403.442.617.739.375 = 13.532.879.816.939.583.195.353 und der Rest = 4.999.727.143.566.313 ⇒
73.124.139.543.596.375.366.642.140.611.008.690.688 = 13.532.879.816.939.583.195.353 × 5.403.442.617.739.375 + 4.999.727.143.566.313 ⇒
73.124.139.543.596.375.366.642.140.611.008.690.688/5.403.442.617.739.375 =
(13.532.879.816.939.583.195.353 × 5.403.442.617.739.375 + 4.999.727.143.566.313)/5.403.442.617.739.375 =
(13.532.879.816.939.583.195.353 × 5.403.442.617.739.375)/5.403.442.617.739.375 + 4.999.727.143.566.313/5.403.442.617.739.375 =
13.532.879.816.939.583.195.353 + 4.999.727.143.566.313/5.403.442.617.739.375 =
13.532.879.816.939.583.195.353 4.999.727.143.566.313/5.403.442.617.739.375
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
13.532.879.816.939.583.195.353 + 4.999.727.143.566.313/5.403.442.617.739.375 =
13.532.879.816.939.583.195.353 + 4.999.727.143.566.313 : 5.403.442.617.739.375 ≈
13.532.879.816.939.583.195.353,925285507271 ≈
13.532.879.816.939.583.195.353,93
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
13.532.879.816.939.583.195.353,925285507271 =
13.532.879.816.939.583.195.353,925285507271 × 100/100 =
(13.532.879.816.939.583.195.353,925285507271 × 100)/100 =
1.353.287.981.693.958.319.535.392,52855072713/100 ≈
1.353.287.981.693.958.319.535.392,52855072713% ≈
1.353.287.981.693.958.319.535.392,53%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 525.705/880 × - 525.688/935 × 525.678/865 × - 525.696/925 × 525.723/937 × - 525.686/883 × 525.733/931 × 525.700/850 = 73.124.139.543.596.375.366.642.140.611.008.690.688/5.403.442.617.739.375
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 525.705/880 × - 525.688/935 × 525.678/865 × - 525.696/925 × 525.723/937 × - 525.686/883 × 525.733/931 × 525.700/850 = 13.532.879.816.939.583.195.353 4.999.727.143.566.313/5.403.442.617.739.375
Als Dezimalzahl:
- 525.705/880 × - 525.688/935 × 525.678/865 × - 525.696/925 × 525.723/937 × - 525.686/883 × 525.733/931 × 525.700/850 ≈ 13.532.879.816.939.583.195.353,93
In Prozent:
- 525.705/880 × - 525.688/935 × 525.678/865 × - 525.696/925 × 525.723/937 × - 525.686/883 × 525.733/931 × 525.700/850 ≈ 1.353.287.981.693.958.319.535.392,53%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.