- 525.672/819 × 525.637/891 × - 525.618/840 × 525.675/874 × 525.672/883 × - 525.617/857 × 525.658/880 × - 525.629/832 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 525.672/819 × 525.637/891 × - 525.618/840 × 525.675/874 × 525.672/883 × - 525.617/857 × 525.658/880 × - 525.629/832 =
525.672/819 × 525.637/891 × 525.618/840 × 525.675/874 × 525.672/883 × 525.617/857 × 525.658/880 × 525.629/832
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.672/819
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.672 = 23 × 32 × 72 × 149
819 = 32 × 7 × 13
ggT (525.672; 819) = 32 × 7 = 63
525.672/819 =
(525.672 : 63)/(819 : 63) =
8.344/13
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
525.672/819 =
(23 × 32 × 72 × 149)/(32 × 7 × 13) =
((23 × 32 × 72 × 149) : (32 × 7))/((32 × 7 × 13) : (32 × 7)) =
(23 × 32 : 32 × 72 : 7 × 149)/(32 : 32 × 7 : 7 × 13) =
(23 × 3(2 - 2) × 7(2 - 1) × 149)/(3(2 - 2) × 1 × 13) =
(23 × 30 × 71 × 149)/(30 × 1 × 13) =
(23 × 1 × 7 × 149)/(1 × 1 × 13) =
8.344/13
Der Bruch: 525.637/891
525.637/891 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.637 = 7 × 61 × 1.231
891 = 34 × 11
ggT (525.637; 891) = 1
Der Bruch: 525.618/840
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.618 = 2 × 32 × 29.201
840 = 23 × 3 × 5 × 7
ggT (525.618; 840) = 2 × 3 = 6
525.618/840 =
(525.618 : 6)/(840 : 6) =
87.603/140
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.618/840 =
(2 × 32 × 29.201)/(23 × 3 × 5 × 7) =
((2 × 32 × 29.201) : (2 × 3))/((23 × 3 × 5 × 7) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 32 : 3 × 29.201)/(23 : 2 × 3 : 3 × 5 × 7) =
(1 × 3(2 - 1) × 29.201)/(2(3 - 1) × 1 × 5 × 7) =
(1 × 31 × 29.201)/(22 × 1 × 5 × 7) =
(1 × 3 × 29.201)/(22 × 1 × 5 × 7) =
87.603/140
Der Bruch: 525.675/874
525.675/874 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.675 = 3 × 52 × 43 × 163
874 = 2 × 19 × 23
ggT (525.675; 874) = 1
Der Bruch: 525.672/883
525.672/883 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.672 = 23 × 32 × 72 × 149
883 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.672; 883) = 1
Der Bruch: 525.617/857
525.617/857 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.617 = 353 × 1.489
857 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.617; 857) = 1
Der Bruch: 525.658/880
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.658 = 2 × 7 × 37.547
880 = 24 × 5 × 11
ggT (525.658; 880) = 2
525.658/880 =
(525.658 : 2)/(880 : 2) =
262.829/440
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.658/880 =
(2 × 7 × 37.547)/(24 × 5 × 11) =
((2 × 7 × 37.547) : 2)/((24 × 5 × 11) : 2) =
(2 : 2 × 7 × 37.547)/(24 : 2 × 5 × 11) =
(1 × 7 × 37.547)/(2(4 - 1) × 5 × 11) =
(1 × 7 × 37.547)/(23 × 5 × 11) =
262.829/440
Der Bruch: 525.629/832
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.629 = 13 × 40.433
832 = 26 × 13
ggT (525.629; 832) = 13
525.629/832 =
(525.629 : 13)/(832 : 13) =
40.433/64
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.629/832 =
(13 × 40.433)/(26 × 13) =
((13 × 40.433) : 13)/((26 × 13) : 13) =
(13 : 13 × 40.433)/(26 × 13 : 13) =
(1 × 40.433)/(26 × 1) =
40.433/64
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
525.672/819 × 525.637/891 × 525.618/840 × 525.675/874 × 525.672/883 × 525.617/857 × 525.658/880 × 525.629/832 =
8.344/13 × 525.637/891 × 87.603/140 × 525.675/874 × 525.672/883 × 525.617/857 × 262.829/440 × 40.433/64
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
8.344/13 × 525.637/891 × 87.603/140 × 525.675/874 × 525.672/883 × 525.617/857 × 262.829/440 × 40.433/64 =
(8.344 × 525.637 × 87.603 × 525.675 × 525.672 × 525.617 × 262.829 × 40.433) / (13 × 891 × 140 × 874 × 883 × 857 × 440 × 64) =
(23 × 7 × 149 × 7 × 61 × 1.231 × 3 × 29.201 × 3 × 52 × 43 × 163 × 23 × 32 × 72 × 149 × 353 × 1.489 × 7 × 37.547 × 40.433) / (13 × 34 × 11 × 22 × 5 × 7 × 2 × 19 × 23 × 883 × 857 × 23 × 5 × 11 × 26) =
(26 × 34 × 52 × 75 × 43 × 61 × 1492 × 163 × 353 × 1.231 × 1.489 × 29.201 × 37.547 × 40.433) / (212 × 34 × 52 × 7 × 112 × 13 × 19 × 23 × 857 × 883)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 34 × 52 × 75 × 43 × 61 × 1492 × 163 × 353 × 1.231 × 1.489 × 29.201 × 37.547 × 40.433; 212 × 34 × 52 × 7 × 112 × 13 × 19 × 23 × 857 × 883) = 26 × 34 × 52 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(26 × 34 × 52 × 75 × 43 × 61 × 1492 × 163 × 353 × 1.231 × 1.489 × 29.201 × 37.547 × 40.433) / (212 × 34 × 52 × 7 × 112 × 13 × 19 × 23 × 857 × 883) =
((26 × 34 × 52 × 75 × 43 × 61 × 1492 × 163 × 353 × 1.231 × 1.489 × 29.201 × 37.547 × 40.433) : (26 × 34 × 52 × 7)) / ((212 × 34 × 52 × 7 × 112 × 13 × 19 × 23 × 857 × 883) : (26 × 34 × 52 × 7)) =
(26 : 26 × 34 : 34 × 52 : 52 × 75 : 7 × 43 × 61 × 1492 × 163 × 353 × 1.231 × 1.489 × 29.201 × 37.547 × 40.433)/(212 : 26 × 34 : 34 × 52 : 52 × 7 : 7 × 112 × 13 × 19 × 23 × 857 × 883) =
(2(6 - 6) × 3(4 - 4) × 5(2 - 2) × 7(5 - 1) × 43 × 61 × 1492 × 163 × 353 × 1.231 × 1.489 × 29.201 × 37.547 × 40.433)/(2(12 - 6) × 3(4 - 4) × 5(2 - 2) × 1 × 112 × 13 × 19 × 23 × 857 × 883) =
(20 × 30 × 50 × 74 × 43 × 61 × 1492 × 163 × 353 × 1.231 × 1.489 × 29.201 × 37.547 × 40.433)/(26 × 30 × 50 × 1 × 112 × 13 × 19 × 23 × 857 × 883) =
(1 × 1 × 1 × 74 × 43 × 61 × 1492 × 163 × 353 × 1.231 × 1.489 × 29.201 × 37.547 × 40.433)/(26 × 1 × 1 × 1 × 112 × 13 × 19 × 23 × 857 × 883) =
(74 × 43 × 61 × 1492 × 163 × 353 × 1.231 × 1.489 × 29.201 × 37.547 × 40.433)/(26 × 112 × 13 × 19 × 23 × 857 × 883) =
(2.401 × 43 × 61 × 22.201 × 163 × 353 × 1.231 × 1.489 × 29.201 × 37.547 × 40.433)/(64 × 121 × 13 × 19 × 23 × 857 × 883) =
653.712.787.897.904.201.623.476.992.373.877.273/33.291.369.352.384
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
653.712.787.897.904.201.623.476.992.373.877.273 : 33.291.369.352.384 = 19.636.103.909.648.634.801.586 und der Rest = 11.155.217.796.249 ⇒
653.712.787.897.904.201.623.476.992.373.877.273 = 19.636.103.909.648.634.801.586 × 33.291.369.352.384 + 11.155.217.796.249 ⇒
653.712.787.897.904.201.623.476.992.373.877.273/33.291.369.352.384 =
(19.636.103.909.648.634.801.586 × 33.291.369.352.384 + 11.155.217.796.249)/33.291.369.352.384 =
(19.636.103.909.648.634.801.586 × 33.291.369.352.384)/33.291.369.352.384 + 11.155.217.796.249/33.291.369.352.384 =
19.636.103.909.648.634.801.586 + 11.155.217.796.249/33.291.369.352.384 =
19.636.103.909.648.634.801.586 11.155.217.796.249/33.291.369.352.384
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
19.636.103.909.648.634.801.586 + 11.155.217.796.249/33.291.369.352.384 =
19.636.103.909.648.634.801.586 + 11.155.217.796.249 : 33.291.369.352.384 ≈
19.636.103.909.648.634.801.586,335078370558 ≈
19.636.103.909.648.634.801.586,34
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
19.636.103.909.648.634.801.586,335078370558 =
19.636.103.909.648.634.801.586,335078370558 × 100/100 =
(19.636.103.909.648.634.801.586,335078370558 × 100)/100 =
1.963.610.390.964.863.480.158.633,507837055823/100 ≈
1.963.610.390.964.863.480.158.633,507837055823% ≈
1.963.610.390.964.863.480.158.633,51%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 525.672/819 × 525.637/891 × - 525.618/840 × 525.675/874 × 525.672/883 × - 525.617/857 × 525.658/880 × - 525.629/832 = 653.712.787.897.904.201.623.476.992.373.877.273/33.291.369.352.384
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 525.672/819 × 525.637/891 × - 525.618/840 × 525.675/874 × 525.672/883 × - 525.617/857 × 525.658/880 × - 525.629/832 = 19.636.103.909.648.634.801.586 11.155.217.796.249/33.291.369.352.384
Als Dezimalzahl:
- 525.672/819 × 525.637/891 × - 525.618/840 × 525.675/874 × 525.672/883 × - 525.617/857 × 525.658/880 × - 525.629/832 ≈ 19.636.103.909.648.634.801.586,34
In Prozent:
- 525.672/819 × 525.637/891 × - 525.618/840 × 525.675/874 × 525.672/883 × - 525.617/857 × 525.658/880 × - 525.629/832 ≈ 1.963.610.390.964.863.480.158.633,51%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.