- 525.670/862 × 525.637/882 × 525.623/840 × - 525.619/888 × 525.670/918 × 525.607/857 × 525.687/911 × 525.655/827 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 525.670/862 × 525.637/882 × 525.623/840 × - 525.619/888 × 525.670/918 × 525.607/857 × 525.687/911 × 525.655/827 =
525.670/862 × 525.637/882 × 525.623/840 × 525.619/888 × 525.670/918 × 525.607/857 × 525.687/911 × 525.655/827
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.670/862
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.670 = 2 × 5 × 52.567
862 = 2 × 431
ggT (525.670; 862) = 2
525.670/862 =
(525.670 : 2)/(862 : 2) =
262.835/431
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
525.670/862 =
(2 × 5 × 52.567)/(2 × 431) =
((2 × 5 × 52.567) : 2)/((2 × 431) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 52.567)/(2 : 2 × 431) =
(1 × 5 × 52.567)/(1 × 431) =
262.835/431
Der Bruch: 525.637/882
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.637 = 7 × 61 × 1.231
882 = 2 × 32 × 72
ggT (525.637; 882) = 7
525.637/882 =
(525.637 : 7)/(882 : 7) =
75.091/126
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.637/882 =
(7 × 61 × 1.231)/(2 × 32 × 72) =
((7 × 61 × 1.231) : 7)/((2 × 32 × 72) : 7) =
(7 : 7 × 61 × 1.231)/(2 × 32 × 72 : 7) =
(1 × 61 × 1.231)/(2 × 32 × 7(2 - 1)) =
(1 × 61 × 1.231)/(2 × 32 × 71) =
(1 × 61 × 1.231)/(2 × 32 × 7) =
75.091/126
Der Bruch: 525.623/840
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.623 = 72 × 17 × 631
840 = 23 × 3 × 5 × 7
ggT (525.623; 840) = 7
525.623/840 =
(525.623 : 7)/(840 : 7) =
75.089/120
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.623/840 =
(72 × 17 × 631)/(23 × 3 × 5 × 7) =
((72 × 17 × 631) : 7)/((23 × 3 × 5 × 7) : 7) =
(72 : 7 × 17 × 631)/(23 × 3 × 5 × 7 : 7) =
(7(2 - 1) × 17 × 631)/(23 × 3 × 5 × 1) =
(71 × 17 × 631)/(23 × 3 × 5 × 1) =
(7 × 17 × 631)/(23 × 3 × 5 × 1) =
75.089/120
Der Bruch: 525.619/888
525.619/888 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.619 = 23 × 22.853
888 = 23 × 3 × 37
ggT (525.619; 888) = 1
Der Bruch: 525.670/918
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.670 = 2 × 5 × 52.567
918 = 2 × 33 × 17
ggT (525.670; 918) = 2
525.670/918 =
(525.670 : 2)/(918 : 2) =
262.835/459
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.670/918 =
(2 × 5 × 52.567)/(2 × 33 × 17) =
((2 × 5 × 52.567) : 2)/((2 × 33 × 17) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 52.567)/(2 : 2 × 33 × 17) =
(1 × 5 × 52.567)/(1 × 33 × 17) =
262.835/459
Der Bruch: 525.607/857
525.607/857 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.607 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
857 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.607; 857) = 1
Der Bruch: 525.687/911
525.687/911 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.687 = 3 × 175.229
911 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.687; 911) = 1
Der Bruch: 525.655/827
525.655/827 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.655 = 5 × 13 × 8.087
827 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.655; 827) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
525.670/862 × 525.637/882 × 525.623/840 × 525.619/888 × 525.670/918 × 525.607/857 × 525.687/911 × 525.655/827 =
262.835/431 × 75.091/126 × 75.089/120 × 525.619/888 × 262.835/459 × 525.607/857 × 525.687/911 × 525.655/827
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
262.835/431 × 75.091/126 × 75.089/120 × 525.619/888 × 262.835/459 × 525.607/857 × 525.687/911 × 525.655/827 =
(262.835 × 75.091 × 75.089 × 525.619 × 262.835 × 525.607 × 525.687 × 525.655) / (431 × 126 × 120 × 888 × 459 × 857 × 911 × 827) =
(5 × 52.567 × 61 × 1.231 × 7 × 17 × 631 × 23 × 22.853 × 5 × 52.567 × 525.607 × 3 × 175.229 × 5 × 13 × 8.087) / (431 × 2 × 32 × 7 × 23 × 3 × 5 × 23 × 3 × 37 × 33 × 17 × 857 × 911 × 827) =
(3 × 53 × 7 × 13 × 17 × 23 × 61 × 631 × 1.231 × 8.087 × 22.853 × 52.5672 × 175.229 × 525.607) / (27 × 37 × 5 × 7 × 17 × 37 × 431 × 827 × 857 × 911)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (3 × 53 × 7 × 13 × 17 × 23 × 61 × 631 × 1.231 × 8.087 × 22.853 × 52.5672 × 175.229 × 525.607; 27 × 37 × 5 × 7 × 17 × 37 × 431 × 827 × 857 × 911) = 3 × 5 × 7 × 17
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(3 × 53 × 7 × 13 × 17 × 23 × 61 × 631 × 1.231 × 8.087 × 22.853 × 52.5672 × 175.229 × 525.607) / (27 × 37 × 5 × 7 × 17 × 37 × 431 × 827 × 857 × 911) =
((3 × 53 × 7 × 13 × 17 × 23 × 61 × 631 × 1.231 × 8.087 × 22.853 × 52.5672 × 175.229 × 525.607) : (3 × 5 × 7 × 17)) / ((27 × 37 × 5 × 7 × 17 × 37 × 431 × 827 × 857 × 911) : (3 × 5 × 7 × 17)) =
(3 : 3 × 53 : 5 × 7 : 7 × 13 × 17 : 17 × 23 × 61 × 631 × 1.231 × 8.087 × 22.853 × 52.5672 × 175.229 × 525.607)/(27 × 37 : 3 × 5 : 5 × 7 : 7 × 17 : 17 × 37 × 431 × 827 × 857 × 911) =
(1 × 5(3 - 1) × 1 × 13 × 1 × 23 × 61 × 631 × 1.231 × 8.087 × 22.853 × 52.5672 × 175.229 × 525.607)/(27 × 3(7 - 1) × 1 × 1 × 1 × 37 × 431 × 827 × 857 × 911) =
(1 × 52 × 1 × 13 × 1 × 23 × 61 × 631 × 1.231 × 8.087 × 22.853 × 52.5672 × 175.229 × 525.607)/(27 × 36 × 1 × 1 × 1 × 37 × 431 × 827 × 857 × 911) =
(52 × 13 × 23 × 61 × 631 × 1.231 × 8.087 × 22.853 × 52.5672 × 175.229 × 525.607)/(27 × 36 × 37 × 431 × 827 × 857 × 911) =
(25 × 13 × 23 × 61 × 631 × 1.231 × 8.087 × 22.853 × 2.763.289.489 × 175.229 × 525.607)/(128 × 729 × 37 × 431 × 827 × 857 × 911) =
16.659.141.422.225.046.415.162.092.404.893.051.550.575/960.773.908.755.344.256
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
16.659.141.422.225.046.415.162.092.404.893.051.550.575 : 960.773.908.755.344.256 = 17.339.294.156.943.227.657.490 und der Rest = 310.104.787.644.673.135 ⇒
16.659.141.422.225.046.415.162.092.404.893.051.550.575 = 17.339.294.156.943.227.657.490 × 960.773.908.755.344.256 + 310.104.787.644.673.135 ⇒
16.659.141.422.225.046.415.162.092.404.893.051.550.575/960.773.908.755.344.256 =
(17.339.294.156.943.227.657.490 × 960.773.908.755.344.256 + 310.104.787.644.673.135)/960.773.908.755.344.256 =
(17.339.294.156.943.227.657.490 × 960.773.908.755.344.256)/960.773.908.755.344.256 + 310.104.787.644.673.135/960.773.908.755.344.256 =
17.339.294.156.943.227.657.490 + 310.104.787.644.673.135/960.773.908.755.344.256 =
17.339.294.156.943.227.657.490 310.104.787.644.673.135/960.773.908.755.344.256
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
17.339.294.156.943.227.657.490 + 310.104.787.644.673.135/960.773.908.755.344.256 =
17.339.294.156.943.227.657.490 + 310.104.787.644.673.135 : 960.773.908.755.344.256 ≈
17.339.294.156.943.227.657.490,322765621359 ≈
17.339.294.156.943.227.657.490,32
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
17.339.294.156.943.227.657.490,322765621359 =
17.339.294.156.943.227.657.490,322765621359 × 100/100 =
(17.339.294.156.943.227.657.490,322765621359 × 100)/100 =
1.733.929.415.694.322.765.749.032,276562135873/100 ≈
1.733.929.415.694.322.765.749.032,276562135873% ≈
1.733.929.415.694.322.765.749.032,28%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 525.670/862 × 525.637/882 × 525.623/840 × - 525.619/888 × 525.670/918 × 525.607/857 × 525.687/911 × 525.655/827 = 16.659.141.422.225.046.415.162.092.404.893.051.550.575/960.773.908.755.344.256
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 525.670/862 × 525.637/882 × 525.623/840 × - 525.619/888 × 525.670/918 × 525.607/857 × 525.687/911 × 525.655/827 = 17.339.294.156.943.227.657.490 310.104.787.644.673.135/960.773.908.755.344.256
Als Dezimalzahl:
- 525.670/862 × 525.637/882 × 525.623/840 × - 525.619/888 × 525.670/918 × 525.607/857 × 525.687/911 × 525.655/827 ≈ 17.339.294.156.943.227.657.490,32
In Prozent:
- 525.670/862 × 525.637/882 × 525.623/840 × - 525.619/888 × 525.670/918 × 525.607/857 × 525.687/911 × 525.655/827 ≈ 1.733.929.415.694.322.765.749.032,28%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.