- 525.665/845 × 525.641/897 × 525.626/852 × - 525.684/852 × 525.673/907 × 525.635/872 × 525.661/896 × 525.648/843 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 525.665/845 × 525.641/897 × 525.626/852 × - 525.684/852 × 525.673/907 × 525.635/872 × 525.661/896 × 525.648/843 =
525.665/845 × 525.641/897 × 525.626/852 × 525.684/852 × 525.673/907 × 525.635/872 × 525.661/896 × 525.648/843
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.665/845
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.665 = 5 × 7 × 23 × 653
845 = 5 × 132
ggT (525.665; 845) = 5
525.665/845 =
(525.665 : 5)/(845 : 5) =
105.133/169
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
525.665/845 =
(5 × 7 × 23 × 653)/(5 × 132) =
((5 × 7 × 23 × 653) : 5)/((5 × 132) : 5) =
(5 : 5 × 7 × 23 × 653)/(5 : 5 × 132) =
(1 × 7 × 23 × 653)/(1 × 132) =
105.133/169
Der Bruch: 525.641/897
525.641/897 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.641 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
897 = 3 × 13 × 23
ggT (525.641; 897) = 1
Der Bruch: 525.626/852
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.626 = 2 × 269 × 977
852 = 22 × 3 × 71
ggT (525.626; 852) = 2
525.626/852 =
(525.626 : 2)/(852 : 2) =
262.813/426
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.626/852 =
(2 × 269 × 977)/(22 × 3 × 71) =
((2 × 269 × 977) : 2)/((22 × 3 × 71) : 2) =
(2 : 2 × 269 × 977)/(22 : 2 × 3 × 71) =
(1 × 269 × 977)/(2(2 - 1) × 3 × 71) =
(1 × 269 × 977)/(21 × 3 × 71) =
(1 × 269 × 977)/(2 × 3 × 71) =
262.813/426
Der Bruch: 525.684/852
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.684 = 22 × 3 × 71 × 617
852 = 22 × 3 × 71
ggT (525.684; 852) = 22 × 3 × 71 = 852
525.684/852 =
(525.684 : 852)/(852 : 852) =
617/1
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.684/852 =
(22 × 3 × 71 × 617)/(22 × 3 × 71) =
((22 × 3 × 71 × 617) : (22 × 3 × 71))/((22 × 3 × 71) : (22 × 3 × 71)) =
(22 : 22 × 3 : 3 × 71 : 71 × 617)/(22 : 22 × 3 : 3 × 71 : 71) =
(2(2 - 2) × 1 × 1 × 617)/(2(2 - 2) × 1 × 1) =
(20 × 1 × 1 × 617)/(20 × 1 × 1) =
(1 × 1 × 1 × 617)/(1 × 1 × 1) =
617/1 =
617
Der Bruch: 525.673/907
525.673/907 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.673 = 19 × 73 × 379
907 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.673; 907) = 1
Der Bruch: 525.635/872
525.635/872 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.635 = 5 × 11 × 19 × 503
872 = 23 × 109
ggT (525.635; 872) = 1
Der Bruch: 525.661/896
525.661/896 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.661 = 41 × 12.821
896 = 27 × 7
ggT (525.661; 896) = 1
Der Bruch: 525.648/843
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.648 = 24 × 3 × 47 × 233
843 = 3 × 281
ggT (525.648; 843) = 3
525.648/843 =
(525.648 : 3)/(843 : 3) =
175.216/281
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.648/843 =
(24 × 3 × 47 × 233)/(3 × 281) =
((24 × 3 × 47 × 233) : 3)/((3 × 281) : 3) =
(24 × 3 : 3 × 47 × 233)/(3 : 3 × 281) =
(24 × 1 × 47 × 233)/(1 × 281) =
175.216/281
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
525.665/845 × 525.641/897 × 525.626/852 × 525.684/852 × 525.673/907 × 525.635/872 × 525.661/896 × 525.648/843 =
105.133/169 × 525.641/897 × 262.813/426 × 617 × 525.673/907 × 525.635/872 × 525.661/896 × 175.216/281
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
105.133/169 × 525.641/897 × 262.813/426 × 617 × 525.673/907 × 525.635/872 × 525.661/896 × 175.216/281 =
(105.133 × 525.641 × 262.813 × 617 × 525.673 × 525.635 × 525.661 × 175.216) / (169 × 897 × 426 × 907 × 872 × 896 × 281) =
(7 × 23 × 653 × 525.641 × 269 × 977 × 617 × 19 × 73 × 379 × 5 × 11 × 19 × 503 × 41 × 12.821 × 24 × 47 × 233) / (132 × 3 × 13 × 23 × 2 × 3 × 71 × 907 × 23 × 109 × 27 × 7 × 281) =
(24 × 5 × 7 × 11 × 192 × 23 × 41 × 47 × 73 × 233 × 269 × 379 × 503 × 617 × 653 × 977 × 12.821 × 525.641) / (211 × 32 × 7 × 133 × 23 × 71 × 109 × 281 × 907)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 5 × 7 × 11 × 192 × 23 × 41 × 47 × 73 × 233 × 269 × 379 × 503 × 617 × 653 × 977 × 12.821 × 525.641; 211 × 32 × 7 × 133 × 23 × 71 × 109 × 281 × 907) = 24 × 7 × 23
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(24 × 5 × 7 × 11 × 192 × 23 × 41 × 47 × 73 × 233 × 269 × 379 × 503 × 617 × 653 × 977 × 12.821 × 525.641) / (211 × 32 × 7 × 133 × 23 × 71 × 109 × 281 × 907) =
((24 × 5 × 7 × 11 × 192 × 23 × 41 × 47 × 73 × 233 × 269 × 379 × 503 × 617 × 653 × 977 × 12.821 × 525.641) : (24 × 7 × 23)) / ((211 × 32 × 7 × 133 × 23 × 71 × 109 × 281 × 907) : (24 × 7 × 23)) =
(24 : 24 × 5 × 7 : 7 × 11 × 192 × 23 : 23 × 41 × 47 × 73 × 233 × 269 × 379 × 503 × 617 × 653 × 977 × 12.821 × 525.641)/(211 : 24 × 32 × 7 : 7 × 133 × 23 : 23 × 71 × 109 × 281 × 907) =
(2(4 - 4) × 5 × 1 × 11 × 192 × 1 × 41 × 47 × 73 × 233 × 269 × 379 × 503 × 617 × 653 × 977 × 12.821 × 525.641)/(2(11 - 4) × 32 × 1 × 133 × 1 × 71 × 109 × 281 × 907) =
(20 × 5 × 1 × 11 × 192 × 1 × 41 × 47 × 73 × 233 × 269 × 379 × 503 × 617 × 653 × 977 × 12.821 × 525.641)/(27 × 32 × 1 × 133 × 1 × 71 × 109 × 281 × 907) =
(1 × 5 × 1 × 11 × 192 × 1 × 41 × 47 × 73 × 233 × 269 × 379 × 503 × 617 × 653 × 977 × 12.821 × 525.641)/(27 × 32 × 1 × 133 × 1 × 71 × 109 × 281 × 907) =
(5 × 11 × 192 × 41 × 47 × 73 × 233 × 269 × 379 × 503 × 617 × 653 × 977 × 12.821 × 525.641)/(27 × 32 × 133 × 71 × 109 × 281 × 907) =
(5 × 11 × 361 × 41 × 47 × 73 × 233 × 269 × 379 × 503 × 617 × 653 × 977 × 12.821 × 525.641)/(128 × 9 × 2.197 × 71 × 109 × 281 × 907) =
88.530.701.252.892.561.884.489.861.511.379.842.865/4.992.073.714.323.072
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
88.530.701.252.892.561.884.489.861.511.379.842.865 : 4.992.073.714.323.072 = 17.734.253.602.642.839.721.612 und der Rest = 2.491.089.871.210.801 ⇒
88.530.701.252.892.561.884.489.861.511.379.842.865 = 17.734.253.602.642.839.721.612 × 4.992.073.714.323.072 + 2.491.089.871.210.801 ⇒
88.530.701.252.892.561.884.489.861.511.379.842.865/4.992.073.714.323.072 =
(17.734.253.602.642.839.721.612 × 4.992.073.714.323.072 + 2.491.089.871.210.801)/4.992.073.714.323.072 =
(17.734.253.602.642.839.721.612 × 4.992.073.714.323.072)/4.992.073.714.323.072 + 2.491.089.871.210.801/4.992.073.714.323.072 =
17.734.253.602.642.839.721.612 + 2.491.089.871.210.801/4.992.073.714.323.072 =
17.734.253.602.642.839.721.612 2.491.089.871.210.801/4.992.073.714.323.072
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
17.734.253.602.642.839.721.612 + 2.491.089.871.210.801/4.992.073.714.323.072 =
17.734.253.602.642.839.721.612 + 2.491.089.871.210.801 : 4.992.073.714.323.072 ≈
17.734.253.602.642.839.721.612,499009031871 ≈
17.734.253.602.642.839.721.612,5
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
17.734.253.602.642.839.721.612,499009031871 =
17.734.253.602.642.839.721.612,499009031871 × 100/100 =
(17.734.253.602.642.839.721.612,499009031871 × 100)/100 =
1.773.425.360.264.283.972.161.249,900903187055/100 ≈
1.773.425.360.264.283.972.161.249,900903187055% ≈
1.773.425.360.264.283.972.161.249,9%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 525.665/845 × 525.641/897 × 525.626/852 × - 525.684/852 × 525.673/907 × 525.635/872 × 525.661/896 × 525.648/843 = 88.530.701.252.892.561.884.489.861.511.379.842.865/4.992.073.714.323.072
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 525.665/845 × 525.641/897 × 525.626/852 × - 525.684/852 × 525.673/907 × 525.635/872 × 525.661/896 × 525.648/843 = 17.734.253.602.642.839.721.612 2.491.089.871.210.801/4.992.073.714.323.072
Als Dezimalzahl:
- 525.665/845 × 525.641/897 × 525.626/852 × - 525.684/852 × 525.673/907 × 525.635/872 × 525.661/896 × 525.648/843 ≈ 17.734.253.602.642.839.721.612,5
In Prozent:
- 525.665/845 × 525.641/897 × 525.626/852 × - 525.684/852 × 525.673/907 × 525.635/872 × 525.661/896 × 525.648/843 ≈ 1.773.425.360.264.283.972.161.249,9%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.