- 525.612/823 × 525.583/870 × - 525.555/786 × 525.594/833 × - 525.604/843 × - 525.557/810 × 525.610/859 × 525.579/789 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 525.612/823 × 525.583/870 × - 525.555/786 × 525.594/833 × - 525.604/843 × - 525.557/810 × 525.610/859 × 525.579/789 =
525.612/823 × 525.583/870 × 525.555/786 × 525.594/833 × 525.604/843 × 525.557/810 × 525.610/859 × 525.579/789
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.612/823
525.612/823 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.612 = 22 × 3 × 43.801
823 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.612; 823) = 1
Der Bruch: 525.583/870
525.583/870 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.583 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
870 = 2 × 3 × 5 × 29
ggT (525.583; 870) = 1
Der Bruch: 525.555/786
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.555 = 33 × 5 × 17 × 229
786 = 2 × 3 × 131
ggT (525.555; 786) = 3
525.555/786 =
(525.555 : 3)/(786 : 3) =
175.185/262
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.555/786 =
(33 × 5 × 17 × 229)/(2 × 3 × 131) =
((33 × 5 × 17 × 229) : 3)/((2 × 3 × 131) : 3) =
(33 : 3 × 5 × 17 × 229)/(2 × 3 : 3 × 131) =
(3(3 - 1) × 5 × 17 × 229)/(2 × 1 × 131) =
(32 × 5 × 17 × 229)/(2 × 1 × 131) =
175.185/262
Der Bruch: 525.594/833
525.594/833 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.594 = 2 × 3 × 251 × 349
833 = 72 × 17
ggT (525.594; 833) = 1
Der Bruch: 525.604/843
525.604/843 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.604 = 22 × 101 × 1.301
843 = 3 × 281
ggT (525.604; 843) = 1
Der Bruch: 525.557/810
525.557/810 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.557 = 373 × 1.409
810 = 2 × 34 × 5
ggT (525.557; 810) = 1
Der Bruch: 525.610/859
525.610/859 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.610 = 2 × 5 × 52.561
859 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.610; 859) = 1
Der Bruch: 525.579/789
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.579 = 3 × 41 × 4.273
789 = 3 × 263
ggT (525.579; 789) = 3
525.579/789 =
(525.579 : 3)/(789 : 3) =
175.193/263
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.579/789 =
(3 × 41 × 4.273)/(3 × 263) =
((3 × 41 × 4.273) : 3)/((3 × 263) : 3) =
(3 : 3 × 41 × 4.273)/(3 : 3 × 263) =
(1 × 41 × 4.273)/(1 × 263) =
175.193/263
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
525.612/823 × 525.583/870 × 525.555/786 × 525.594/833 × 525.604/843 × 525.557/810 × 525.610/859 × 525.579/789 =
525.612/823 × 525.583/870 × 175.185/262 × 525.594/833 × 525.604/843 × 525.557/810 × 525.610/859 × 175.193/263
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
525.612/823 × 525.583/870 × 175.185/262 × 525.594/833 × 525.604/843 × 525.557/810 × 525.610/859 × 175.193/263 =
(525.612 × 525.583 × 175.185 × 525.594 × 525.604 × 525.557 × 525.610 × 175.193) / (823 × 870 × 262 × 833 × 843 × 810 × 859 × 263) =
(22 × 3 × 43.801 × 525.583 × 32 × 5 × 17 × 229 × 2 × 3 × 251 × 349 × 22 × 101 × 1.301 × 373 × 1.409 × 2 × 5 × 52.561 × 41 × 4.273) / (823 × 2 × 3 × 5 × 29 × 2 × 131 × 72 × 17 × 3 × 281 × 2 × 34 × 5 × 859 × 263) =
(26 × 34 × 52 × 17 × 41 × 101 × 229 × 251 × 349 × 373 × 1.301 × 1.409 × 4.273 × 43.801 × 52.561 × 525.583) / (23 × 36 × 52 × 72 × 17 × 29 × 131 × 263 × 281 × 823 × 859)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 34 × 52 × 17 × 41 × 101 × 229 × 251 × 349 × 373 × 1.301 × 1.409 × 4.273 × 43.801 × 52.561 × 525.583; 23 × 36 × 52 × 72 × 17 × 29 × 131 × 263 × 281 × 823 × 859) = 23 × 34 × 52 × 17
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(26 × 34 × 52 × 17 × 41 × 101 × 229 × 251 × 349 × 373 × 1.301 × 1.409 × 4.273 × 43.801 × 52.561 × 525.583) / (23 × 36 × 52 × 72 × 17 × 29 × 131 × 263 × 281 × 823 × 859) =
((26 × 34 × 52 × 17 × 41 × 101 × 229 × 251 × 349 × 373 × 1.301 × 1.409 × 4.273 × 43.801 × 52.561 × 525.583) : (23 × 34 × 52 × 17)) / ((23 × 36 × 52 × 72 × 17 × 29 × 131 × 263 × 281 × 823 × 859) : (23 × 34 × 52 × 17)) =
(26 : 23 × 34 : 34 × 52 : 52 × 17 : 17 × 41 × 101 × 229 × 251 × 349 × 373 × 1.301 × 1.409 × 4.273 × 43.801 × 52.561 × 525.583)/(23 : 23 × 36 : 34 × 52 : 52 × 72 × 17 : 17 × 29 × 131 × 263 × 281 × 823 × 859) =
(2(6 - 3) × 3(4 - 4) × 5(2 - 2) × 1 × 41 × 101 × 229 × 251 × 349 × 373 × 1.301 × 1.409 × 4.273 × 43.801 × 52.561 × 525.583)/(2(3 - 3) × 3(6 - 4) × 5(2 - 2) × 72 × 1 × 29 × 131 × 263 × 281 × 823 × 859) =
(23 × 30 × 50 × 1 × 41 × 101 × 229 × 251 × 349 × 373 × 1.301 × 1.409 × 4.273 × 43.801 × 52.561 × 525.583)/(20 × 32 × 50 × 72 × 1 × 29 × 131 × 263 × 281 × 823 × 859) =
(23 × 1 × 1 × 1 × 41 × 101 × 229 × 251 × 349 × 373 × 1.301 × 1.409 × 4.273 × 43.801 × 52.561 × 525.583)/(1 × 32 × 1 × 72 × 1 × 29 × 131 × 263 × 281 × 823 × 859) =
(23 × 41 × 101 × 229 × 251 × 349 × 373 × 1.301 × 1.409 × 4.273 × 43.801 × 52.561 × 525.583)/(32 × 72 × 29 × 131 × 263 × 281 × 823 × 859) =
(8 × 41 × 101 × 229 × 251 × 349 × 373 × 1.301 × 1.409 × 4.273 × 43.801 × 52.561 × 525.583)/(9 × 49 × 29 × 131 × 263 × 281 × 823 × 859) =
2.349.355.926.341.146.396.052.460.040.333.891.246.984/87.531.213.712.723.389
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
2.349.355.926.341.146.396.052.460.040.333.891.246.984 : 87.531.213.712.723.389 = 26.840.207.357.934.167.397.438 und der Rest = 82.981.644.569.969.602 ⇒
2.349.355.926.341.146.396.052.460.040.333.891.246.984 = 26.840.207.357.934.167.397.438 × 87.531.213.712.723.389 + 82.981.644.569.969.602 ⇒
2.349.355.926.341.146.396.052.460.040.333.891.246.984/87.531.213.712.723.389 =
(26.840.207.357.934.167.397.438 × 87.531.213.712.723.389 + 82.981.644.569.969.602)/87.531.213.712.723.389 =
(26.840.207.357.934.167.397.438 × 87.531.213.712.723.389)/87.531.213.712.723.389 + 82.981.644.569.969.602/87.531.213.712.723.389 =
26.840.207.357.934.167.397.438 + 82.981.644.569.969.602/87.531.213.712.723.389 =
26.840.207.357.934.167.397.438 82.981.644.569.969.602/87.531.213.712.723.389
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
26.840.207.357.934.167.397.438 + 82.981.644.569.969.602/87.531.213.712.723.389 =
26.840.207.357.934.167.397.438 + 82.981.644.569.969.602 : 87.531.213.712.723.389 ≈
26.840.207.357.934.167.397.438,948023465576 ≈
26.840.207.357.934.167.397.438,95
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
26.840.207.357.934.167.397.438,948023465576 =
26.840.207.357.934.167.397.438,948023465576 × 100/100 =
(26.840.207.357.934.167.397.438,948023465576 × 100)/100 =
2.684.020.735.793.416.739.743.894,802346557554/100 ≈
2.684.020.735.793.416.739.743.894,802346557554% ≈
2.684.020.735.793.416.739.743.894,8%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 525.612/823 × 525.583/870 × - 525.555/786 × 525.594/833 × - 525.604/843 × - 525.557/810 × 525.610/859 × 525.579/789 = 2.349.355.926.341.146.396.052.460.040.333.891.246.984/87.531.213.712.723.389
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 525.612/823 × 525.583/870 × - 525.555/786 × 525.594/833 × - 525.604/843 × - 525.557/810 × 525.610/859 × 525.579/789 = 26.840.207.357.934.167.397.438 82.981.644.569.969.602/87.531.213.712.723.389
Als Dezimalzahl:
- 525.612/823 × 525.583/870 × - 525.555/786 × 525.594/833 × - 525.604/843 × - 525.557/810 × 525.610/859 × 525.579/789 ≈ 26.840.207.357.934.167.397.438,95
In Prozent:
- 525.612/823 × 525.583/870 × - 525.555/786 × 525.594/833 × - 525.604/843 × - 525.557/810 × 525.610/859 × 525.579/789 ≈ 2.684.020.735.793.416.739.743.894,8%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.