- 525.604/814 × - 525.589/865 × 525.568/801 × - 525.580/858 × 525.626/873 × 525.552/810 × - 525.627/857 × 525.587/784 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 525.604/814 × - 525.589/865 × 525.568/801 × - 525.580/858 × 525.626/873 × 525.552/810 × - 525.627/857 × 525.587/784 =
525.604/814 × 525.589/865 × 525.568/801 × 525.580/858 × 525.626/873 × 525.552/810 × 525.627/857 × 525.587/784
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.604/814
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.604 = 22 × 101 × 1.301
814 = 2 × 11 × 37
ggT (525.604; 814) = 2
525.604/814 =
(525.604 : 2)/(814 : 2) =
262.802/407
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
525.604/814 =
(22 × 101 × 1.301)/(2 × 11 × 37) =
((22 × 101 × 1.301) : 2)/((2 × 11 × 37) : 2) =
(22 : 2 × 101 × 1.301)/(2 : 2 × 11 × 37) =
(2(2 - 1) × 101 × 1.301)/(1 × 11 × 37) =
(21 × 101 × 1.301)/(1 × 11 × 37) =
(2 × 101 × 1.301)/(1 × 11 × 37) =
262.802/407
Der Bruch: 525.589/865
525.589/865 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.589 = 17 × 43 × 719
865 = 5 × 173
ggT (525.589; 865) = 1
Der Bruch: 525.568/801
525.568/801 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.568 = 28 × 2.053
801 = 32 × 89
ggT (525.568; 801) = 1
Der Bruch: 525.580/858
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.580 = 22 × 5 × 11 × 2.389
858 = 2 × 3 × 11 × 13
ggT (525.580; 858) = 2 × 11 = 22
525.580/858 =
(525.580 : 22)/(858 : 22) =
23.890/39
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.580/858 =
(22 × 5 × 11 × 2.389)/(2 × 3 × 11 × 13) =
((22 × 5 × 11 × 2.389) : (2 × 11))/((2 × 3 × 11 × 13) : (2 × 11)) =
(22 : 2 × 5 × 11 : 11 × 2.389)/(2 : 2 × 3 × 11 : 11 × 13) =
(2(2 - 1) × 5 × 1 × 2.389)/(1 × 3 × 1 × 13) =
(2 × 5 × 1 × 2.389)/(1 × 3 × 1 × 13) =
23.890/39
Der Bruch: 525.626/873
525.626/873 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.626 = 2 × 269 × 977
873 = 32 × 97
ggT (525.626; 873) = 1
Der Bruch: 525.552/810
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.552 = 24 × 3 × 10.949
810 = 2 × 34 × 5
ggT (525.552; 810) = 2 × 3 = 6
525.552/810 =
(525.552 : 6)/(810 : 6) =
87.592/135
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.552/810 =
(24 × 3 × 10.949)/(2 × 34 × 5) =
((24 × 3 × 10.949) : (2 × 3))/((2 × 34 × 5) : (2 × 3)) =
(24 : 2 × 3 : 3 × 10.949)/(2 : 2 × 34 : 3 × 5) =
(2(4 - 1) × 1 × 10.949)/(1 × 3(4 - 1) × 5) =
(23 × 1 × 10.949)/(1 × 33 × 5) =
87.592/135
Der Bruch: 525.627/857
525.627/857 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.627 = 32 × 58.403
857 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.627; 857) = 1
Der Bruch: 525.587/784
525.587/784 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.587 = 79 × 6.653
784 = 24 × 72
ggT (525.587; 784) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
525.604/814 × 525.589/865 × 525.568/801 × 525.580/858 × 525.626/873 × 525.552/810 × 525.627/857 × 525.587/784 =
262.802/407 × 525.589/865 × 525.568/801 × 23.890/39 × 525.626/873 × 87.592/135 × 525.627/857 × 525.587/784
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
262.802/407 × 525.589/865 × 525.568/801 × 23.890/39 × 525.626/873 × 87.592/135 × 525.627/857 × 525.587/784 =
(262.802 × 525.589 × 525.568 × 23.890 × 525.626 × 87.592 × 525.627 × 525.587) / (407 × 865 × 801 × 39 × 873 × 135 × 857 × 784) =
(2 × 101 × 1.301 × 17 × 43 × 719 × 28 × 2.053 × 2 × 5 × 2.389 × 2 × 269 × 977 × 23 × 10.949 × 32 × 58.403 × 79 × 6.653) / (11 × 37 × 5 × 173 × 32 × 89 × 3 × 13 × 32 × 97 × 33 × 5 × 857 × 24 × 72) =
(214 × 32 × 5 × 17 × 43 × 79 × 101 × 269 × 719 × 977 × 1.301 × 2.053 × 2.389 × 6.653 × 10.949 × 58.403) / (24 × 38 × 52 × 72 × 11 × 13 × 37 × 89 × 97 × 173 × 857)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (214 × 32 × 5 × 17 × 43 × 79 × 101 × 269 × 719 × 977 × 1.301 × 2.053 × 2.389 × 6.653 × 10.949 × 58.403; 24 × 38 × 52 × 72 × 11 × 13 × 37 × 89 × 97 × 173 × 857) = 24 × 32 × 5
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(214 × 32 × 5 × 17 × 43 × 79 × 101 × 269 × 719 × 977 × 1.301 × 2.053 × 2.389 × 6.653 × 10.949 × 58.403) / (24 × 38 × 52 × 72 × 11 × 13 × 37 × 89 × 97 × 173 × 857) =
((214 × 32 × 5 × 17 × 43 × 79 × 101 × 269 × 719 × 977 × 1.301 × 2.053 × 2.389 × 6.653 × 10.949 × 58.403) : (24 × 32 × 5)) / ((24 × 38 × 52 × 72 × 11 × 13 × 37 × 89 × 97 × 173 × 857) : (24 × 32 × 5)) =
(214 : 24 × 32 : 32 × 5 : 5 × 17 × 43 × 79 × 101 × 269 × 719 × 977 × 1.301 × 2.053 × 2.389 × 6.653 × 10.949 × 58.403)/(24 : 24 × 38 : 32 × 52 : 5 × 72 × 11 × 13 × 37 × 89 × 97 × 173 × 857) =
(2(14 - 4) × 3(2 - 2) × 1 × 17 × 43 × 79 × 101 × 269 × 719 × 977 × 1.301 × 2.053 × 2.389 × 6.653 × 10.949 × 58.403)/(2(4 - 4) × 3(8 - 2) × 5(2 - 1) × 72 × 11 × 13 × 37 × 89 × 97 × 173 × 857) =
(210 × 30 × 1 × 17 × 43 × 79 × 101 × 269 × 719 × 977 × 1.301 × 2.053 × 2.389 × 6.653 × 10.949 × 58.403)/(20 × 36 × 51 × 72 × 11 × 13 × 37 × 89 × 97 × 173 × 857) =
(210 × 1 × 1 × 17 × 43 × 79 × 101 × 269 × 719 × 977 × 1.301 × 2.053 × 2.389 × 6.653 × 10.949 × 58.403)/(1 × 36 × 5 × 72 × 11 × 13 × 37 × 89 × 97 × 173 × 857) =
(210 × 17 × 43 × 79 × 101 × 269 × 719 × 977 × 1.301 × 2.053 × 2.389 × 6.653 × 10.949 × 58.403)/(36 × 5 × 72 × 11 × 13 × 37 × 89 × 97 × 173 × 857) =
(1.024 × 17 × 43 × 79 × 101 × 269 × 719 × 977 × 1.301 × 2.053 × 2.389 × 6.653 × 10.949 × 58.403)/(729 × 5 × 49 × 11 × 13 × 37 × 89 × 97 × 173 × 857) =
30.637.340.539.386.699.720.331.053.520.514.456.105.984/1.209.539.456.744.333.715
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
30.637.340.539.386.699.720.331.053.520.514.456.105.984 : 1.209.539.456.744.333.715 = 25.329.757.014.998.035.402.087 und der Rest = 1.203.867.305.520.642.779 ⇒
30.637.340.539.386.699.720.331.053.520.514.456.105.984 = 25.329.757.014.998.035.402.087 × 1.209.539.456.744.333.715 + 1.203.867.305.520.642.779 ⇒
30.637.340.539.386.699.720.331.053.520.514.456.105.984/1.209.539.456.744.333.715 =
(25.329.757.014.998.035.402.087 × 1.209.539.456.744.333.715 + 1.203.867.305.520.642.779)/1.209.539.456.744.333.715 =
(25.329.757.014.998.035.402.087 × 1.209.539.456.744.333.715)/1.209.539.456.744.333.715 + 1.203.867.305.520.642.779/1.209.539.456.744.333.715 =
25.329.757.014.998.035.402.087 + 1.203.867.305.520.642.779/1.209.539.456.744.333.715 =
25.329.757.014.998.035.402.087 1.203.867.305.520.642.779/1.209.539.456.744.333.715
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
25.329.757.014.998.035.402.087 + 1.203.867.305.520.642.779/1.209.539.456.744.333.715 =
25.329.757.014.998.035.402.087 + 1.203.867.305.520.642.779 : 1.209.539.456.744.333.715 ≈
25.329.757.014.998.035.402.087,99531048682 ≈
25.329.757.014.998.035.402.088
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
25.329.757.014.998.035.402.087,99531048682 =
25.329.757.014.998.035.402.087,99531048682 × 100/100 =
(25.329.757.014.998.035.402.087,99531048682 × 100)/100 =
2.532.975.701.499.803.540.208.799,531048682037/100 ≈
2.532.975.701.499.803.540.208.799,531048682037% ≈
2.532.975.701.499.803.540.208.799,53%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 525.604/814 × - 525.589/865 × 525.568/801 × - 525.580/858 × 525.626/873 × 525.552/810 × - 525.627/857 × 525.587/784 = 30.637.340.539.386.699.720.331.053.520.514.456.105.984/1.209.539.456.744.333.715
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 525.604/814 × - 525.589/865 × 525.568/801 × - 525.580/858 × 525.626/873 × 525.552/810 × - 525.627/857 × 525.587/784 = 25.329.757.014.998.035.402.087 1.203.867.305.520.642.779/1.209.539.456.744.333.715
Als Dezimalzahl:
- 525.604/814 × - 525.589/865 × 525.568/801 × - 525.580/858 × 525.626/873 × 525.552/810 × - 525.627/857 × 525.587/784 ≈ 25.329.757.014.998.035.402.088
In Prozent:
- 525.604/814 × - 525.589/865 × 525.568/801 × - 525.580/858 × 525.626/873 × 525.552/810 × - 525.627/857 × 525.587/784 ≈ 2.532.975.701.499.803.540.208.799,53%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.