- 525.595/798 × 525.583/852 × 525.570/799 × 525.592/846 × - 525.581/866 × - 525.556/815 × - 525.621/845 × 525.574/791 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 525.595/798 × 525.583/852 × 525.570/799 × 525.592/846 × - 525.581/866 × - 525.556/815 × - 525.621/845 × 525.574/791 =
525.595/798 × 525.583/852 × 525.570/799 × 525.592/846 × 525.581/866 × 525.556/815 × 525.621/845 × 525.574/791
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.595/798
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.595 = 5 × 7 × 15.017
798 = 2 × 3 × 7 × 19
ggT (525.595; 798) = 7
525.595/798 =
(525.595 : 7)/(798 : 7) =
75.085/114
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
525.595/798 =
(5 × 7 × 15.017)/(2 × 3 × 7 × 19) =
((5 × 7 × 15.017) : 7)/((2 × 3 × 7 × 19) : 7) =
(5 × 7 : 7 × 15.017)/(2 × 3 × 7 : 7 × 19) =
(5 × 1 × 15.017)/(2 × 3 × 1 × 19) =
75.085/114
Der Bruch: 525.583/852
525.583/852 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.583 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
852 = 22 × 3 × 71
ggT (525.583; 852) = 1
Der Bruch: 525.570/799
525.570/799 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.570 = 2 × 3 × 5 × 17.519
799 = 17 × 47
ggT (525.570; 799) = 1
Der Bruch: 525.592/846
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.592 = 23 × 65.699
846 = 2 × 32 × 47
ggT (525.592; 846) = 2
525.592/846 =
(525.592 : 2)/(846 : 2) =
262.796/423
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.592/846 =
(23 × 65.699)/(2 × 32 × 47) =
((23 × 65.699) : 2)/((2 × 32 × 47) : 2) =
(23 : 2 × 65.699)/(2 : 2 × 32 × 47) =
(2(3 - 1) × 65.699)/(1 × 32 × 47) =
(22 × 65.699)/(1 × 32 × 47) =
262.796/423
Der Bruch: 525.581/866
525.581/866 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.581 = 7 × 75.083
866 = 2 × 433
ggT (525.581; 866) = 1
Der Bruch: 525.556/815
525.556/815 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.556 = 22 × 83 × 1.583
815 = 5 × 163
ggT (525.556; 815) = 1
Der Bruch: 525.621/845
525.621/845 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.621 = 3 × 241 × 727
845 = 5 × 132
ggT (525.621; 845) = 1
Der Bruch: 525.574/791
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.574 = 2 × 72 × 31 × 173
791 = 7 × 113
ggT (525.574; 791) = 7
525.574/791 =
(525.574 : 7)/(791 : 7) =
75.082/113
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.574/791 =
(2 × 72 × 31 × 173)/(7 × 113) =
((2 × 72 × 31 × 173) : 7)/((7 × 113) : 7) =
(2 × 72 : 7 × 31 × 173)/(7 : 7 × 113) =
(2 × 7(2 - 1) × 31 × 173)/(1 × 113) =
(2 × 71 × 31 × 173)/(1 × 113) =
(2 × 7 × 31 × 173)/(1 × 113) =
75.082/113
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
525.595/798 × 525.583/852 × 525.570/799 × 525.592/846 × 525.581/866 × 525.556/815 × 525.621/845 × 525.574/791 =
75.085/114 × 525.583/852 × 525.570/799 × 262.796/423 × 525.581/866 × 525.556/815 × 525.621/845 × 75.082/113
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
75.085/114 × 525.583/852 × 525.570/799 × 262.796/423 × 525.581/866 × 525.556/815 × 525.621/845 × 75.082/113 =
(75.085 × 525.583 × 525.570 × 262.796 × 525.581 × 525.556 × 525.621 × 75.082) / (114 × 852 × 799 × 423 × 866 × 815 × 845 × 113) =
(5 × 15.017 × 525.583 × 2 × 3 × 5 × 17.519 × 22 × 65.699 × 7 × 75.083 × 22 × 83 × 1.583 × 3 × 241 × 727 × 2 × 7 × 31 × 173) / (2 × 3 × 19 × 22 × 3 × 71 × 17 × 47 × 32 × 47 × 2 × 433 × 5 × 163 × 5 × 132 × 113) =
(26 × 32 × 52 × 72 × 31 × 83 × 173 × 241 × 727 × 1.583 × 15.017 × 17.519 × 65.699 × 75.083 × 525.583) / (24 × 34 × 52 × 132 × 17 × 19 × 472 × 71 × 113 × 163 × 433)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 32 × 52 × 72 × 31 × 83 × 173 × 241 × 727 × 1.583 × 15.017 × 17.519 × 65.699 × 75.083 × 525.583; 24 × 34 × 52 × 132 × 17 × 19 × 472 × 71 × 113 × 163 × 433) = 24 × 32 × 52
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(26 × 32 × 52 × 72 × 31 × 83 × 173 × 241 × 727 × 1.583 × 15.017 × 17.519 × 65.699 × 75.083 × 525.583) / (24 × 34 × 52 × 132 × 17 × 19 × 472 × 71 × 113 × 163 × 433) =
((26 × 32 × 52 × 72 × 31 × 83 × 173 × 241 × 727 × 1.583 × 15.017 × 17.519 × 65.699 × 75.083 × 525.583) : (24 × 32 × 52)) / ((24 × 34 × 52 × 132 × 17 × 19 × 472 × 71 × 113 × 163 × 433) : (24 × 32 × 52)) =
(26 : 24 × 32 : 32 × 52 : 52 × 72 × 31 × 83 × 173 × 241 × 727 × 1.583 × 15.017 × 17.519 × 65.699 × 75.083 × 525.583)/(24 : 24 × 34 : 32 × 52 : 52 × 132 × 17 × 19 × 472 × 71 × 113 × 163 × 433) =
(2(6 - 4) × 3(2 - 2) × 5(2 - 2) × 72 × 31 × 83 × 173 × 241 × 727 × 1.583 × 15.017 × 17.519 × 65.699 × 75.083 × 525.583)/(2(4 - 4) × 3(4 - 2) × 5(2 - 2) × 132 × 17 × 19 × 472 × 71 × 113 × 163 × 433) =
(22 × 30 × 50 × 72 × 31 × 83 × 173 × 241 × 727 × 1.583 × 15.017 × 17.519 × 65.699 × 75.083 × 525.583)/(20 × 32 × 50 × 132 × 17 × 19 × 472 × 71 × 113 × 163 × 433) =
(22 × 1 × 1 × 72 × 31 × 83 × 173 × 241 × 727 × 1.583 × 15.017 × 17.519 × 65.699 × 75.083 × 525.583)/(1 × 32 × 1 × 132 × 17 × 19 × 472 × 71 × 113 × 163 × 433) =
(22 × 72 × 31 × 83 × 173 × 241 × 727 × 1.583 × 15.017 × 17.519 × 65.699 × 75.083 × 525.583)/(32 × 132 × 17 × 19 × 472 × 71 × 113 × 163 × 433) =
(4 × 49 × 31 × 83 × 173 × 241 × 727 × 1.583 × 15.017 × 17.519 × 65.699 × 75.083 × 525.583)/(9 × 169 × 17 × 19 × 2.209 × 71 × 113 × 163 × 433) =
16.504.733.187.900.470.150.695.110.335.857.904.562.212/614.525.268.481.879.599
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
16.504.733.187.900.470.150.695.110.335.857.904.562.212 : 614.525.268.481.879.599 = 26.857.696.557.659.357.472.387 und der Rest = 115.003.750.403.429.399 ⇒
16.504.733.187.900.470.150.695.110.335.857.904.562.212 = 26.857.696.557.659.357.472.387 × 614.525.268.481.879.599 + 115.003.750.403.429.399 ⇒
16.504.733.187.900.470.150.695.110.335.857.904.562.212/614.525.268.481.879.599 =
(26.857.696.557.659.357.472.387 × 614.525.268.481.879.599 + 115.003.750.403.429.399)/614.525.268.481.879.599 =
(26.857.696.557.659.357.472.387 × 614.525.268.481.879.599)/614.525.268.481.879.599 + 115.003.750.403.429.399/614.525.268.481.879.599 =
26.857.696.557.659.357.472.387 + 115.003.750.403.429.399/614.525.268.481.879.599 =
26.857.696.557.659.357.472.387 115.003.750.403.429.399/614.525.268.481.879.599
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
26.857.696.557.659.357.472.387 + 115.003.750.403.429.399/614.525.268.481.879.599 =
26.857.696.557.659.357.472.387 + 115.003.750.403.429.399 : 614.525.268.481.879.599 ≈
26.857.696.557.659.357.472.387,187142427337 ≈
26.857.696.557.659.357.472.387,19
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
26.857.696.557.659.357.472.387,187142427337 =
26.857.696.557.659.357.472.387,187142427337 × 100/100 =
(26.857.696.557.659.357.472.387,187142427337 × 100)/100 =
2.685.769.655.765.935.747.238.718,714242733669/100 ≈
2.685.769.655.765.935.747.238.718,714242733669% ≈
2.685.769.655.765.935.747.238.718,71%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 525.595/798 × 525.583/852 × 525.570/799 × 525.592/846 × - 525.581/866 × - 525.556/815 × - 525.621/845 × 525.574/791 = 16.504.733.187.900.470.150.695.110.335.857.904.562.212/614.525.268.481.879.599
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 525.595/798 × 525.583/852 × 525.570/799 × 525.592/846 × - 525.581/866 × - 525.556/815 × - 525.621/845 × 525.574/791 = 26.857.696.557.659.357.472.387 115.003.750.403.429.399/614.525.268.481.879.599
Als Dezimalzahl:
- 525.595/798 × 525.583/852 × 525.570/799 × 525.592/846 × - 525.581/866 × - 525.556/815 × - 525.621/845 × 525.574/791 ≈ 26.857.696.557.659.357.472.387,19
In Prozent:
- 525.595/798 × 525.583/852 × 525.570/799 × 525.592/846 × - 525.581/866 × - 525.556/815 × - 525.621/845 × 525.574/791 ≈ 2.685.769.655.765.935.747.238.718,71%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.