- 525.584/797 × - 525.546/846 × - 525.523/780 × 525.546/830 × 525.583/865 × 525.503/798 × - 525.590/835 × 525.553/754 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 525.584/797 × - 525.546/846 × - 525.523/780 × 525.546/830 × 525.583/865 × 525.503/798 × - 525.590/835 × 525.553/754 =
525.584/797 × 525.546/846 × 525.523/780 × 525.546/830 × 525.583/865 × 525.503/798 × 525.590/835 × 525.553/754
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.584/797
525.584/797 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.584 = 24 × 107 × 307
797 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.584; 797) = 1
Der Bruch: 525.546/846
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.546 = 2 × 32 × 7 × 43 × 97
846 = 2 × 32 × 47
ggT (525.546; 846) = 2 × 32 = 18
525.546/846 =
(525.546 : 18)/(846 : 18) =
29.197/47
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.546/846 =
(2 × 32 × 7 × 43 × 97)/(2 × 32 × 47) =
((2 × 32 × 7 × 43 × 97) : (2 × 32))/((2 × 32 × 47) : (2 × 32)) =
(2 : 2 × 32 : 32 × 7 × 43 × 97)/(2 : 2 × 32 : 32 × 47) =
(1 × 3(2 - 2) × 7 × 43 × 97)/(1 × 3(2 - 2) × 47) =
(1 × 30 × 7 × 43 × 97)/(1 × 30 × 47) =
(1 × 1 × 7 × 43 × 97)/(1 × 1 × 47) =
29.197/47
Der Bruch: 525.523/780
525.523/780 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.523 = 149 × 3.527
780 = 22 × 3 × 5 × 13
ggT (525.523; 780) = 1
Der Bruch: 525.546/830
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.546 = 2 × 32 × 7 × 43 × 97
830 = 2 × 5 × 83
ggT (525.546; 830) = 2
525.546/830 =
(525.546 : 2)/(830 : 2) =
262.773/415
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.546/830 =
(2 × 32 × 7 × 43 × 97)/(2 × 5 × 83) =
((2 × 32 × 7 × 43 × 97) : 2)/((2 × 5 × 83) : 2) =
(2 : 2 × 32 × 7 × 43 × 97)/(2 : 2 × 5 × 83) =
(1 × 32 × 7 × 43 × 97)/(1 × 5 × 83) =
262.773/415
Der Bruch: 525.583/865
525.583/865 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.583 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
865 = 5 × 173
ggT (525.583; 865) = 1
Der Bruch: 525.503/798
525.503/798 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.503 = 112 × 43 × 101
798 = 2 × 3 × 7 × 19
ggT (525.503; 798) = 1
Der Bruch: 525.590/835
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.590 = 2 × 5 × 132 × 311
835 = 5 × 167
ggT (525.590; 835) = 5
525.590/835 =
(525.590 : 5)/(835 : 5) =
105.118/167
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.590/835 =
(2 × 5 × 132 × 311)/(5 × 167) =
((2 × 5 × 132 × 311) : 5)/((5 × 167) : 5) =
(2 × 5 : 5 × 132 × 311)/(5 : 5 × 167) =
(2 × 1 × 132 × 311)/(1 × 167) =
105.118/167
Der Bruch: 525.553/754
525.553/754 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.553 = 7 × 75.079
754 = 2 × 13 × 29
ggT (525.553; 754) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
525.584/797 × 525.546/846 × 525.523/780 × 525.546/830 × 525.583/865 × 525.503/798 × 525.590/835 × 525.553/754 =
525.584/797 × 29.197/47 × 525.523/780 × 262.773/415 × 525.583/865 × 525.503/798 × 105.118/167 × 525.553/754
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
525.584/797 × 29.197/47 × 525.523/780 × 262.773/415 × 525.583/865 × 525.503/798 × 105.118/167 × 525.553/754 =
(525.584 × 29.197 × 525.523 × 262.773 × 525.583 × 525.503 × 105.118 × 525.553) / (797 × 47 × 780 × 415 × 865 × 798 × 167 × 754) =
(24 × 107 × 307 × 7 × 43 × 97 × 149 × 3.527 × 32 × 7 × 43 × 97 × 525.583 × 112 × 43 × 101 × 2 × 132 × 311 × 7 × 75.079) / (797 × 47 × 22 × 3 × 5 × 13 × 5 × 83 × 5 × 173 × 2 × 3 × 7 × 19 × 167 × 2 × 13 × 29) =
(25 × 32 × 73 × 112 × 132 × 433 × 972 × 101 × 107 × 149 × 307 × 311 × 3.527 × 75.079 × 525.583) / (24 × 32 × 53 × 7 × 132 × 19 × 29 × 47 × 83 × 167 × 173 × 797)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 32 × 73 × 112 × 132 × 433 × 972 × 101 × 107 × 149 × 307 × 311 × 3.527 × 75.079 × 525.583; 24 × 32 × 53 × 7 × 132 × 19 × 29 × 47 × 83 × 167 × 173 × 797) = 24 × 32 × 7 × 132
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(25 × 32 × 73 × 112 × 132 × 433 × 972 × 101 × 107 × 149 × 307 × 311 × 3.527 × 75.079 × 525.583) / (24 × 32 × 53 × 7 × 132 × 19 × 29 × 47 × 83 × 167 × 173 × 797) =
((25 × 32 × 73 × 112 × 132 × 433 × 972 × 101 × 107 × 149 × 307 × 311 × 3.527 × 75.079 × 525.583) : (24 × 32 × 7 × 132)) / ((24 × 32 × 53 × 7 × 132 × 19 × 29 × 47 × 83 × 167 × 173 × 797) : (24 × 32 × 7 × 132)) =
(25 : 24 × 32 : 32 × 73 : 7 × 112 × 132 : 132 × 433 × 972 × 101 × 107 × 149 × 307 × 311 × 3.527 × 75.079 × 525.583)/(24 : 24 × 32 : 32 × 53 × 7 : 7 × 132 : 132 × 19 × 29 × 47 × 83 × 167 × 173 × 797) =
(2(5 - 4) × 3(2 - 2) × 7(3 - 1) × 112 × 13(2 - 2) × 433 × 972 × 101 × 107 × 149 × 307 × 311 × 3.527 × 75.079 × 525.583)/(2(4 - 4) × 3(2 - 2) × 53 × 1 × 13(2 - 2) × 19 × 29 × 47 × 83 × 167 × 173 × 797) =
(21 × 30 × 72 × 112 × 130 × 433 × 972 × 101 × 107 × 149 × 307 × 311 × 3.527 × 75.079 × 525.583)/(20 × 30 × 53 × 1 × 130 × 19 × 29 × 47 × 83 × 167 × 173 × 797) =
(2 × 1 × 72 × 112 × 1 × 433 × 972 × 101 × 107 × 149 × 307 × 311 × 3.527 × 75.079 × 525.583)/(1 × 1 × 53 × 1 × 1 × 19 × 29 × 47 × 83 × 167 × 173 × 797) =
(2 × 72 × 112 × 433 × 972 × 101 × 107 × 149 × 307 × 311 × 3.527 × 75.079 × 525.583)/(53 × 19 × 29 × 47 × 83 × 167 × 173 × 797) =
(2 × 49 × 121 × 79.507 × 9.409 × 101 × 107 × 149 × 307 × 311 × 3.527 × 75.079 × 525.583)/(125 × 19 × 29 × 47 × 83 × 167 × 173 × 797) =
189.808.525.015.082.164.228.176.059.701.842.150.166/6.186.691.463.284.625
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
189.808.525.015.082.164.228.176.059.701.842.150.166 : 6.186.691.463.284.625 = 30.680.134.307.895.391.323.928 und der Rest = 1.708.719.605.143.166 ⇒
189.808.525.015.082.164.228.176.059.701.842.150.166 = 30.680.134.307.895.391.323.928 × 6.186.691.463.284.625 + 1.708.719.605.143.166 ⇒
189.808.525.015.082.164.228.176.059.701.842.150.166/6.186.691.463.284.625 =
(30.680.134.307.895.391.323.928 × 6.186.691.463.284.625 + 1.708.719.605.143.166)/6.186.691.463.284.625 =
(30.680.134.307.895.391.323.928 × 6.186.691.463.284.625)/6.186.691.463.284.625 + 1.708.719.605.143.166/6.186.691.463.284.625 =
30.680.134.307.895.391.323.928 + 1.708.719.605.143.166/6.186.691.463.284.625 =
30.680.134.307.895.391.323.928 1.708.719.605.143.166/6.186.691.463.284.625
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
30.680.134.307.895.391.323.928 + 1.708.719.605.143.166/6.186.691.463.284.625 =
30.680.134.307.895.391.323.928 + 1.708.719.605.143.166 : 6.186.691.463.284.625 ≈
30.680.134.307.895.391.323.928,276192794692 ≈
30.680.134.307.895.391.323.928,28
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
30.680.134.307.895.391.323.928,276192794692 =
30.680.134.307.895.391.323.928,276192794692 × 100/100 =
(30.680.134.307.895.391.323.928,276192794692 × 100)/100 =
3.068.013.430.789.539.132.392.827,619279469223/100 ≈
3.068.013.430.789.539.132.392.827,619279469223% ≈
3.068.013.430.789.539.132.392.827,62%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 525.584/797 × - 525.546/846 × - 525.523/780 × 525.546/830 × 525.583/865 × 525.503/798 × - 525.590/835 × 525.553/754 = 189.808.525.015.082.164.228.176.059.701.842.150.166/6.186.691.463.284.625
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 525.584/797 × - 525.546/846 × - 525.523/780 × 525.546/830 × 525.583/865 × 525.503/798 × - 525.590/835 × 525.553/754 = 30.680.134.307.895.391.323.928 1.708.719.605.143.166/6.186.691.463.284.625
Als Dezimalzahl:
- 525.584/797 × - 525.546/846 × - 525.523/780 × 525.546/830 × 525.583/865 × 525.503/798 × - 525.590/835 × 525.553/754 ≈ 30.680.134.307.895.391.323.928,28
In Prozent:
- 525.584/797 × - 525.546/846 × - 525.523/780 × 525.546/830 × 525.583/865 × 525.503/798 × - 525.590/835 × 525.553/754 ≈ 3.068.013.430.789.539.132.392.827,62%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.