- 525.572/762 × - 525.527/836 × - 525.533/770 × 525.556/792 × 525.572/825 × 525.508/798 × - 525.583/831 × 525.540/781 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 525.572/762 × - 525.527/836 × - 525.533/770 × 525.556/792 × 525.572/825 × 525.508/798 × - 525.583/831 × 525.540/781 =
525.572/762 × 525.527/836 × 525.533/770 × 525.556/792 × 525.572/825 × 525.508/798 × 525.583/831 × 525.540/781
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.572/762
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.572 = 22 × 17 × 59 × 131
762 = 2 × 3 × 127
ggT (525.572; 762) = 2
525.572/762 =
(525.572 : 2)/(762 : 2) =
262.786/381
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
525.572/762 =
(22 × 17 × 59 × 131)/(2 × 3 × 127) =
((22 × 17 × 59 × 131) : 2)/((2 × 3 × 127) : 2) =
(22 : 2 × 17 × 59 × 131)/(2 : 2 × 3 × 127) =
(2(2 - 1) × 17 × 59 × 131)/(1 × 3 × 127) =
(21 × 17 × 59 × 131)/(1 × 3 × 127) =
(2 × 17 × 59 × 131)/(1 × 3 × 127) =
262.786/381
Der Bruch: 525.527/836
525.527/836 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.527 = 23 × 73 × 313
836 = 22 × 11 × 19
ggT (525.527; 836) = 1
Der Bruch: 525.533/770
525.533/770 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.533 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
770 = 2 × 5 × 7 × 11
ggT (525.533; 770) = 1
Der Bruch: 525.556/792
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.556 = 22 × 83 × 1.583
792 = 23 × 32 × 11
ggT (525.556; 792) = 22 = 4
525.556/792 =
(525.556 : 4)/(792 : 4) =
131.389/198
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.556/792 =
(22 × 83 × 1.583)/(23 × 32 × 11) =
((22 × 83 × 1.583) : 22)/((23 × 32 × 11) : 22) =
(22 : 22 × 83 × 1.583)/(23 : 22 × 32 × 11) =
(2(2 - 2) × 83 × 1.583)/(2(3 - 2) × 32 × 11) =
(20 × 83 × 1.583)/(21 × 32 × 11) =
(1 × 83 × 1.583)/(2 × 32 × 11) =
131.389/198
Der Bruch: 525.572/825
525.572/825 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.572 = 22 × 17 × 59 × 131
825 = 3 × 52 × 11
ggT (525.572; 825) = 1
Der Bruch: 525.508/798
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.508 = 22 × 79 × 1.663
798 = 2 × 3 × 7 × 19
ggT (525.508; 798) = 2
525.508/798 =
(525.508 : 2)/(798 : 2) =
262.754/399
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.508/798 =
(22 × 79 × 1.663)/(2 × 3 × 7 × 19) =
((22 × 79 × 1.663) : 2)/((2 × 3 × 7 × 19) : 2) =
(22 : 2 × 79 × 1.663)/(2 : 2 × 3 × 7 × 19) =
(2(2 - 1) × 79 × 1.663)/(1 × 3 × 7 × 19) =
(21 × 79 × 1.663)/(1 × 3 × 7 × 19) =
(2 × 79 × 1.663)/(1 × 3 × 7 × 19) =
262.754/399
Der Bruch: 525.583/831
525.583/831 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.583 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
831 = 3 × 277
ggT (525.583; 831) = 1
Der Bruch: 525.540/781
525.540/781 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.540 = 22 × 3 × 5 × 19 × 461
781 = 11 × 71
ggT (525.540; 781) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
525.572/762 × 525.527/836 × 525.533/770 × 525.556/792 × 525.572/825 × 525.508/798 × 525.583/831 × 525.540/781 =
262.786/381 × 525.527/836 × 525.533/770 × 131.389/198 × 525.572/825 × 262.754/399 × 525.583/831 × 525.540/781
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
262.786/381 × 525.527/836 × 525.533/770 × 131.389/198 × 525.572/825 × 262.754/399 × 525.583/831 × 525.540/781 =
(262.786 × 525.527 × 525.533 × 131.389 × 525.572 × 262.754 × 525.583 × 525.540) / (381 × 836 × 770 × 198 × 825 × 399 × 831 × 781) =
(2 × 17 × 59 × 131 × 23 × 73 × 313 × 525.533 × 83 × 1.583 × 22 × 17 × 59 × 131 × 2 × 79 × 1.663 × 525.583 × 22 × 3 × 5 × 19 × 461) / (3 × 127 × 22 × 11 × 19 × 2 × 5 × 7 × 11 × 2 × 32 × 11 × 3 × 52 × 11 × 3 × 7 × 19 × 3 × 277 × 11 × 71) =
(26 × 3 × 5 × 172 × 19 × 23 × 592 × 73 × 79 × 83 × 1312 × 313 × 461 × 1.583 × 1.663 × 525.533 × 525.583) / (24 × 36 × 53 × 72 × 115 × 192 × 71 × 127 × 277)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 3 × 5 × 172 × 19 × 23 × 592 × 73 × 79 × 83 × 1312 × 313 × 461 × 1.583 × 1.663 × 525.533 × 525.583; 24 × 36 × 53 × 72 × 115 × 192 × 71 × 127 × 277) = 24 × 3 × 5 × 19
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(26 × 3 × 5 × 172 × 19 × 23 × 592 × 73 × 79 × 83 × 1312 × 313 × 461 × 1.583 × 1.663 × 525.533 × 525.583) / (24 × 36 × 53 × 72 × 115 × 192 × 71 × 127 × 277) =
((26 × 3 × 5 × 172 × 19 × 23 × 592 × 73 × 79 × 83 × 1312 × 313 × 461 × 1.583 × 1.663 × 525.533 × 525.583) : (24 × 3 × 5 × 19)) / ((24 × 36 × 53 × 72 × 115 × 192 × 71 × 127 × 277) : (24 × 3 × 5 × 19)) =
(26 : 24 × 3 : 3 × 5 : 5 × 172 × 19 : 19 × 23 × 592 × 73 × 79 × 83 × 1312 × 313 × 461 × 1.583 × 1.663 × 525.533 × 525.583)/(24 : 24 × 36 : 3 × 53 : 5 × 72 × 115 × 192 : 19 × 71 × 127 × 277) =
(2(6 - 4) × 1 × 1 × 172 × 1 × 23 × 592 × 73 × 79 × 83 × 1312 × 313 × 461 × 1.583 × 1.663 × 525.533 × 525.583)/(2(4 - 4) × 3(6 - 1) × 5(3 - 1) × 72 × 115 × 19(2 - 1) × 71 × 127 × 277) =
(22 × 1 × 1 × 172 × 1 × 23 × 592 × 73 × 79 × 83 × 1312 × 313 × 461 × 1.583 × 1.663 × 525.533 × 525.583)/(20 × 35 × 52 × 72 × 115 × 191 × 71 × 127 × 277) =
(22 × 1 × 1 × 172 × 1 × 23 × 592 × 73 × 79 × 83 × 1312 × 313 × 461 × 1.583 × 1.663 × 525.533 × 525.583)/(1 × 35 × 52 × 72 × 115 × 19 × 71 × 127 × 277) =
(22 × 172 × 23 × 592 × 73 × 79 × 83 × 1312 × 313 × 461 × 1.583 × 1.663 × 525.533 × 525.583)/(35 × 52 × 72 × 115 × 19 × 71 × 127 × 277) =
(4 × 289 × 23 × 3.481 × 73 × 79 × 83 × 17.161 × 313 × 461 × 1.583 × 1.663 × 525.533 × 525.583)/(243 × 25 × 49 × 161.051 × 19 × 71 × 127 × 277) =
79.766.411.947.295.004.118.620.595.016.338.560.924.404/2.275.103.862.648.176.175
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
79.766.411.947.295.004.118.620.595.016.338.560.924.404 : 2.275.103.862.648.176.175 = 35.060.558.446.087.146.350.979 und der Rest = 354.396.997.785.199.079 ⇒
79.766.411.947.295.004.118.620.595.016.338.560.924.404 = 35.060.558.446.087.146.350.979 × 2.275.103.862.648.176.175 + 354.396.997.785.199.079 ⇒
79.766.411.947.295.004.118.620.595.016.338.560.924.404/2.275.103.862.648.176.175 =
(35.060.558.446.087.146.350.979 × 2.275.103.862.648.176.175 + 354.396.997.785.199.079)/2.275.103.862.648.176.175 =
(35.060.558.446.087.146.350.979 × 2.275.103.862.648.176.175)/2.275.103.862.648.176.175 + 354.396.997.785.199.079/2.275.103.862.648.176.175 =
35.060.558.446.087.146.350.979 + 354.396.997.785.199.079/2.275.103.862.648.176.175 =
35.060.558.446.087.146.350.979 354.396.997.785.199.079/2.275.103.862.648.176.175
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
35.060.558.446.087.146.350.979 + 354.396.997.785.199.079/2.275.103.862.648.176.175 =
35.060.558.446.087.146.350.979 + 354.396.997.785.199.079 : 2.275.103.862.648.176.175 ≈
35.060.558.446.087.146.350.979,155771788534 ≈
35.060.558.446.087.146.350.979,16
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
35.060.558.446.087.146.350.979,155771788534 =
35.060.558.446.087.146.350.979,155771788534 × 100/100 =
(35.060.558.446.087.146.350.979,155771788534 × 100)/100 =
3.506.055.844.608.714.635.097.915,577178853395/100 ≈
3.506.055.844.608.714.635.097.915,577178853395% ≈
3.506.055.844.608.714.635.097.915,58%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 525.572/762 × - 525.527/836 × - 525.533/770 × 525.556/792 × 525.572/825 × 525.508/798 × - 525.583/831 × 525.540/781 = 79.766.411.947.295.004.118.620.595.016.338.560.924.404/2.275.103.862.648.176.175
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 525.572/762 × - 525.527/836 × - 525.533/770 × 525.556/792 × 525.572/825 × 525.508/798 × - 525.583/831 × 525.540/781 = 35.060.558.446.087.146.350.979 354.396.997.785.199.079/2.275.103.862.648.176.175
Als Dezimalzahl:
- 525.572/762 × - 525.527/836 × - 525.533/770 × 525.556/792 × 525.572/825 × 525.508/798 × - 525.583/831 × 525.540/781 ≈ 35.060.558.446.087.146.350.979,16
In Prozent:
- 525.572/762 × - 525.527/836 × - 525.533/770 × 525.556/792 × 525.572/825 × 525.508/798 × - 525.583/831 × 525.540/781 ≈ 3.506.055.844.608.714.635.097.915,58%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.