- 525.570/777 × 525.545/837 × 525.546/752 × 525.536/807 × - 525.572/836 × - 525.505/804 × 525.580/828 × - 525.553/760 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 525.570/777 × 525.545/837 × 525.546/752 × 525.536/807 × - 525.572/836 × - 525.505/804 × 525.580/828 × - 525.553/760 =
525.570/777 × 525.545/837 × 525.546/752 × 525.536/807 × 525.572/836 × 525.505/804 × 525.580/828 × 525.553/760
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.570/777
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.570 = 2 × 3 × 5 × 17.519
777 = 3 × 7 × 37
ggT (525.570; 777) = 3
525.570/777 =
(525.570 : 3)/(777 : 3) =
175.190/259
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
525.570/777 =
(2 × 3 × 5 × 17.519)/(3 × 7 × 37) =
((2 × 3 × 5 × 17.519) : 3)/((3 × 7 × 37) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 5 × 17.519)/(3 : 3 × 7 × 37) =
(2 × 1 × 5 × 17.519)/(1 × 7 × 37) =
175.190/259
Der Bruch: 525.545/837
525.545/837 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.545 = 5 × 89 × 1.181
837 = 33 × 31
ggT (525.545; 837) = 1
Der Bruch: 525.546/752
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.546 = 2 × 32 × 7 × 43 × 97
752 = 24 × 47
ggT (525.546; 752) = 2
525.546/752 =
(525.546 : 2)/(752 : 2) =
262.773/376
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.546/752 =
(2 × 32 × 7 × 43 × 97)/(24 × 47) =
((2 × 32 × 7 × 43 × 97) : 2)/((24 × 47) : 2) =
(2 : 2 × 32 × 7 × 43 × 97)/(24 : 2 × 47) =
(1 × 32 × 7 × 43 × 97)/(2(4 - 1) × 47) =
(1 × 32 × 7 × 43 × 97)/(23 × 47) =
262.773/376
Der Bruch: 525.536/807
525.536/807 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.536 = 25 × 11 × 1.493
807 = 3 × 269
ggT (525.536; 807) = 1
Der Bruch: 525.572/836
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.572 = 22 × 17 × 59 × 131
836 = 22 × 11 × 19
ggT (525.572; 836) = 22 = 4
525.572/836 =
(525.572 : 4)/(836 : 4) =
131.393/209
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.572/836 =
(22 × 17 × 59 × 131)/(22 × 11 × 19) =
((22 × 17 × 59 × 131) : 22)/((22 × 11 × 19) : 22) =
(22 : 22 × 17 × 59 × 131)/(22 : 22 × 11 × 19) =
(2(2 - 2) × 17 × 59 × 131)/(2(2 - 2) × 11 × 19) =
(20 × 17 × 59 × 131)/(20 × 11 × 19) =
(1 × 17 × 59 × 131)/(1 × 11 × 19) =
131.393/209
Der Bruch: 525.505/804
525.505/804 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.505 = 5 × 227 × 463
804 = 22 × 3 × 67
ggT (525.505; 804) = 1
Der Bruch: 525.580/828
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.580 = 22 × 5 × 11 × 2.389
828 = 22 × 32 × 23
ggT (525.580; 828) = 22 = 4
525.580/828 =
(525.580 : 4)/(828 : 4) =
131.395/207
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.580/828 =
(22 × 5 × 11 × 2.389)/(22 × 32 × 23) =
((22 × 5 × 11 × 2.389) : 22)/((22 × 32 × 23) : 22) =
(22 : 22 × 5 × 11 × 2.389)/(22 : 22 × 32 × 23) =
(2(2 - 2) × 5 × 11 × 2.389)/(2(2 - 2) × 32 × 23) =
(20 × 5 × 11 × 2.389)/(20 × 32 × 23) =
(1 × 5 × 11 × 2.389)/(1 × 32 × 23) =
131.395/207
Der Bruch: 525.553/760
525.553/760 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.553 = 7 × 75.079
760 = 23 × 5 × 19
ggT (525.553; 760) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
525.570/777 × 525.545/837 × 525.546/752 × 525.536/807 × 525.572/836 × 525.505/804 × 525.580/828 × 525.553/760 =
175.190/259 × 525.545/837 × 262.773/376 × 525.536/807 × 131.393/209 × 525.505/804 × 131.395/207 × 525.553/760
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
175.190/259 × 525.545/837 × 262.773/376 × 525.536/807 × 131.393/209 × 525.505/804 × 131.395/207 × 525.553/760 =
(175.190 × 525.545 × 262.773 × 525.536 × 131.393 × 525.505 × 131.395 × 525.553) / (259 × 837 × 376 × 807 × 209 × 804 × 207 × 760) =
(2 × 5 × 17.519 × 5 × 89 × 1.181 × 32 × 7 × 43 × 97 × 25 × 11 × 1.493 × 17 × 59 × 131 × 5 × 227 × 463 × 5 × 11 × 2.389 × 7 × 75.079) / (7 × 37 × 33 × 31 × 23 × 47 × 3 × 269 × 11 × 19 × 22 × 3 × 67 × 32 × 23 × 23 × 5 × 19) =
(26 × 32 × 54 × 72 × 112 × 17 × 43 × 59 × 89 × 97 × 131 × 227 × 463 × 1.181 × 1.493 × 2.389 × 17.519 × 75.079) / (28 × 37 × 5 × 7 × 11 × 192 × 23 × 31 × 37 × 47 × 67 × 269)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 32 × 54 × 72 × 112 × 17 × 43 × 59 × 89 × 97 × 131 × 227 × 463 × 1.181 × 1.493 × 2.389 × 17.519 × 75.079; 28 × 37 × 5 × 7 × 11 × 192 × 23 × 31 × 37 × 47 × 67 × 269) = 26 × 32 × 5 × 7 × 11
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(26 × 32 × 54 × 72 × 112 × 17 × 43 × 59 × 89 × 97 × 131 × 227 × 463 × 1.181 × 1.493 × 2.389 × 17.519 × 75.079) / (28 × 37 × 5 × 7 × 11 × 192 × 23 × 31 × 37 × 47 × 67 × 269) =
((26 × 32 × 54 × 72 × 112 × 17 × 43 × 59 × 89 × 97 × 131 × 227 × 463 × 1.181 × 1.493 × 2.389 × 17.519 × 75.079) : (26 × 32 × 5 × 7 × 11)) / ((28 × 37 × 5 × 7 × 11 × 192 × 23 × 31 × 37 × 47 × 67 × 269) : (26 × 32 × 5 × 7 × 11)) =
(26 : 26 × 32 : 32 × 54 : 5 × 72 : 7 × 112 : 11 × 17 × 43 × 59 × 89 × 97 × 131 × 227 × 463 × 1.181 × 1.493 × 2.389 × 17.519 × 75.079)/(28 : 26 × 37 : 32 × 5 : 5 × 7 : 7 × 11 : 11 × 192 × 23 × 31 × 37 × 47 × 67 × 269) =
(2(6 - 6) × 3(2 - 2) × 5(4 - 1) × 7(2 - 1) × 11(2 - 1) × 17 × 43 × 59 × 89 × 97 × 131 × 227 × 463 × 1.181 × 1.493 × 2.389 × 17.519 × 75.079)/(2(8 - 6) × 3(7 - 2) × 1 × 1 × 1 × 192 × 23 × 31 × 37 × 47 × 67 × 269) =
(20 × 30 × 53 × 71 × 111 × 17 × 43 × 59 × 89 × 97 × 131 × 227 × 463 × 1.181 × 1.493 × 2.389 × 17.519 × 75.079)/(22 × 35 × 1 × 1 × 1 × 192 × 23 × 31 × 37 × 47 × 67 × 269) =
(1 × 1 × 53 × 7 × 11 × 17 × 43 × 59 × 89 × 97 × 131 × 227 × 463 × 1.181 × 1.493 × 2.389 × 17.519 × 75.079)/(22 × 35 × 1 × 1 × 1 × 192 × 23 × 31 × 37 × 47 × 67 × 269) =
(53 × 7 × 11 × 17 × 43 × 59 × 89 × 97 × 131 × 227 × 463 × 1.181 × 1.493 × 2.389 × 17.519 × 75.079)/(22 × 35 × 192 × 23 × 31 × 37 × 47 × 67 × 269) =
(125 × 7 × 11 × 17 × 43 × 59 × 89 × 97 × 131 × 227 × 463 × 1.181 × 1.493 × 2.389 × 17.519 × 75.079)/(4 × 243 × 361 × 23 × 31 × 37 × 47 × 67 × 269) =
273.378.060.946.951.249.134.831.666.726.464.447.875/7.841.328.736.074.012
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
273.378.060.946.951.249.134.831.666.726.464.447.875 : 7.841.328.736.074.012 = 34.863.741.866.767.580.686.696 und der Rest = 506.848.424.703.523 ⇒
273.378.060.946.951.249.134.831.666.726.464.447.875 = 34.863.741.866.767.580.686.696 × 7.841.328.736.074.012 + 506.848.424.703.523 ⇒
273.378.060.946.951.249.134.831.666.726.464.447.875/7.841.328.736.074.012 =
(34.863.741.866.767.580.686.696 × 7.841.328.736.074.012 + 506.848.424.703.523)/7.841.328.736.074.012 =
(34.863.741.866.767.580.686.696 × 7.841.328.736.074.012)/7.841.328.736.074.012 + 506.848.424.703.523/7.841.328.736.074.012 =
34.863.741.866.767.580.686.696 + 506.848.424.703.523/7.841.328.736.074.012 =
34.863.741.866.767.580.686.696 506.848.424.703.523/7.841.328.736.074.012
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
34.863.741.866.767.580.686.696 + 506.848.424.703.523/7.841.328.736.074.012 =
34.863.741.866.767.580.686.696 + 506.848.424.703.523 : 7.841.328.736.074.012 ≈
34.863.741.866.767.580.686.696,064638078795 ≈
34.863.741.866.767.580.686.696,06
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
34.863.741.866.767.580.686.696,064638078795 =
34.863.741.866.767.580.686.696,064638078795 × 100/100 =
(34.863.741.866.767.580.686.696,064638078795 × 100)/100 =
3.486.374.186.676.758.068.669.606,463807879547/100 ≈
3.486.374.186.676.758.068.669.606,463807879547% ≈
3.486.374.186.676.758.068.669.606,46%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 525.570/777 × 525.545/837 × 525.546/752 × 525.536/807 × - 525.572/836 × - 525.505/804 × 525.580/828 × - 525.553/760 = 273.378.060.946.951.249.134.831.666.726.464.447.875/7.841.328.736.074.012
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 525.570/777 × 525.545/837 × 525.546/752 × 525.536/807 × - 525.572/836 × - 525.505/804 × 525.580/828 × - 525.553/760 = 34.863.741.866.767.580.686.696 506.848.424.703.523/7.841.328.736.074.012
Als Dezimalzahl:
- 525.570/777 × 525.545/837 × 525.546/752 × 525.536/807 × - 525.572/836 × - 525.505/804 × 525.580/828 × - 525.553/760 ≈ 34.863.741.866.767.580.686.696,06
In Prozent:
- 525.570/777 × 525.545/837 × 525.546/752 × 525.536/807 × - 525.572/836 × - 525.505/804 × 525.580/828 × - 525.553/760 ≈ 3.486.374.186.676.758.068.669.606,46%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.