- 525.566/780 × - 525.515/846 × 525.502/773 × 525.541/790 × 525.553/793 × - 525.521/773 × - 525.546/822 × 525.510/745 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 525.566/780 × - 525.515/846 × 525.502/773 × 525.541/790 × 525.553/793 × - 525.521/773 × - 525.546/822 × 525.510/745 =
525.566/780 × 525.515/846 × 525.502/773 × 525.541/790 × 525.553/793 × 525.521/773 × 525.546/822 × 525.510/745
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.566/780
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.566 = 2 × 262.783
780 = 22 × 3 × 5 × 13
ggT (525.566; 780) = 2
525.566/780 =
(525.566 : 2)/(780 : 2) =
262.783/390
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
525.566/780 =
(2 × 262.783)/(22 × 3 × 5 × 13) =
((2 × 262.783) : 2)/((22 × 3 × 5 × 13) : 2) =
(2 : 2 × 262.783)/(22 : 2 × 3 × 5 × 13) =
(1 × 262.783)/(2(2 - 1) × 3 × 5 × 13) =
(1 × 262.783)/(21 × 3 × 5 × 13) =
(1 × 262.783)/(2 × 3 × 5 × 13) =
262.783/390
Der Bruch: 525.515/846
525.515/846 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.515 = 5 × 61 × 1.723
846 = 2 × 32 × 47
ggT (525.515; 846) = 1
Der Bruch: 525.502/773
525.502/773 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.502 = 2 × 19 × 13.829
773 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.502; 773) = 1
Der Bruch: 525.541/790
525.541/790 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.541 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
790 = 2 × 5 × 79
ggT (525.541; 790) = 1
Der Bruch: 525.553/793
525.553/793 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.553 = 7 × 75.079
793 = 13 × 61
ggT (525.553; 793) = 1
Der Bruch: 525.521/773
525.521/773 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.521 = 17 × 19 × 1.627
773 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.521; 773) = 1
Der Bruch: 525.546/822
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.546 = 2 × 32 × 7 × 43 × 97
822 = 2 × 3 × 137
ggT (525.546; 822) = 2 × 3 = 6
525.546/822 =
(525.546 : 6)/(822 : 6) =
87.591/137
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.546/822 =
(2 × 32 × 7 × 43 × 97)/(2 × 3 × 137) =
((2 × 32 × 7 × 43 × 97) : (2 × 3))/((2 × 3 × 137) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 32 : 3 × 7 × 43 × 97)/(2 : 2 × 3 : 3 × 137) =
(1 × 3(2 - 1) × 7 × 43 × 97)/(1 × 1 × 137) =
(1 × 31 × 7 × 43 × 97)/(1 × 1 × 137) =
(1 × 3 × 7 × 43 × 97)/(1 × 1 × 137) =
87.591/137
Der Bruch: 525.510/745
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.510 = 2 × 32 × 5 × 5.839
745 = 5 × 149
ggT (525.510; 745) = 5
525.510/745 =
(525.510 : 5)/(745 : 5) =
105.102/149
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.510/745 =
(2 × 32 × 5 × 5.839)/(5 × 149) =
((2 × 32 × 5 × 5.839) : 5)/((5 × 149) : 5) =
(2 × 32 × 5 : 5 × 5.839)/(5 : 5 × 149) =
(2 × 32 × 1 × 5.839)/(1 × 149) =
105.102/149
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
525.566/780 × 525.515/846 × 525.502/773 × 525.541/790 × 525.553/793 × 525.521/773 × 525.546/822 × 525.510/745 =
262.783/390 × 525.515/846 × 525.502/773 × 525.541/790 × 525.553/793 × 525.521/773 × 87.591/137 × 105.102/149
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
262.783/390 × 525.515/846 × 525.502/773 × 525.541/790 × 525.553/793 × 525.521/773 × 87.591/137 × 105.102/149 =
(262.783 × 525.515 × 525.502 × 525.541 × 525.553 × 525.521 × 87.591 × 105.102) / (390 × 846 × 773 × 790 × 793 × 773 × 137 × 149) =
(262.783 × 5 × 61 × 1.723 × 2 × 19 × 13.829 × 525.541 × 7 × 75.079 × 17 × 19 × 1.627 × 3 × 7 × 43 × 97 × 2 × 32 × 5.839) / (2 × 3 × 5 × 13 × 2 × 32 × 47 × 773 × 2 × 5 × 79 × 13 × 61 × 773 × 137 × 149) =
(22 × 33 × 5 × 72 × 17 × 192 × 43 × 61 × 97 × 1.627 × 1.723 × 5.839 × 13.829 × 75.079 × 262.783 × 525.541) / (23 × 33 × 52 × 132 × 47 × 61 × 79 × 137 × 149 × 7732)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 33 × 5 × 72 × 17 × 192 × 43 × 61 × 97 × 1.627 × 1.723 × 5.839 × 13.829 × 75.079 × 262.783 × 525.541; 23 × 33 × 52 × 132 × 47 × 61 × 79 × 137 × 149 × 7732) = 22 × 33 × 5 × 61
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(22 × 33 × 5 × 72 × 17 × 192 × 43 × 61 × 97 × 1.627 × 1.723 × 5.839 × 13.829 × 75.079 × 262.783 × 525.541) / (23 × 33 × 52 × 132 × 47 × 61 × 79 × 137 × 149 × 7732) =
((22 × 33 × 5 × 72 × 17 × 192 × 43 × 61 × 97 × 1.627 × 1.723 × 5.839 × 13.829 × 75.079 × 262.783 × 525.541) : (22 × 33 × 5 × 61)) / ((23 × 33 × 52 × 132 × 47 × 61 × 79 × 137 × 149 × 7732) : (22 × 33 × 5 × 61)) =
(22 : 22 × 33 : 33 × 5 : 5 × 72 × 17 × 192 × 43 × 61 : 61 × 97 × 1.627 × 1.723 × 5.839 × 13.829 × 75.079 × 262.783 × 525.541)/(23 : 22 × 33 : 33 × 52 : 5 × 132 × 47 × 61 : 61 × 79 × 137 × 149 × 7732) =
(2(2 - 2) × 3(3 - 3) × 1 × 72 × 17 × 192 × 43 × 1 × 97 × 1.627 × 1.723 × 5.839 × 13.829 × 75.079 × 262.783 × 525.541)/(2(3 - 2) × 3(3 - 3) × 5(2 - 1) × 132 × 47 × 1 × 79 × 137 × 149 × 7732) =
(20 × 30 × 1 × 72 × 17 × 192 × 43 × 1 × 97 × 1.627 × 1.723 × 5.839 × 13.829 × 75.079 × 262.783 × 525.541)/(2 × 30 × 5 × 132 × 47 × 1 × 79 × 137 × 149 × 7732) =
(1 × 1 × 1 × 72 × 17 × 192 × 43 × 1 × 97 × 1.627 × 1.723 × 5.839 × 13.829 × 75.079 × 262.783 × 525.541)/(2 × 1 × 5 × 132 × 47 × 1 × 79 × 137 × 149 × 7732) =
(72 × 17 × 192 × 43 × 97 × 1.627 × 1.723 × 5.839 × 13.829 × 75.079 × 262.783 × 525.541)/(2 × 5 × 132 × 47 × 79 × 137 × 149 × 7732) =
(49 × 17 × 361 × 43 × 97 × 1.627 × 1.723 × 5.839 × 13.829 × 75.079 × 262.783 × 525.541)/(2 × 5 × 169 × 47 × 79 × 137 × 149 × 597.529) =
2.943.857.775.132.050.165.237.400.102.081.108.702.901/76.538.064.797.390.690
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
2.943.857.775.132.050.165.237.400.102.081.108.702.901 : 76.538.064.797.390.690 = 38.462.662.766.885.258.063.405 und der Rest = 47.076.154.532.003.451 ⇒
2.943.857.775.132.050.165.237.400.102.081.108.702.901 = 38.462.662.766.885.258.063.405 × 76.538.064.797.390.690 + 47.076.154.532.003.451 ⇒
2.943.857.775.132.050.165.237.400.102.081.108.702.901/76.538.064.797.390.690 =
(38.462.662.766.885.258.063.405 × 76.538.064.797.390.690 + 47.076.154.532.003.451)/76.538.064.797.390.690 =
(38.462.662.766.885.258.063.405 × 76.538.064.797.390.690)/76.538.064.797.390.690 + 47.076.154.532.003.451/76.538.064.797.390.690 =
38.462.662.766.885.258.063.405 + 47.076.154.532.003.451/76.538.064.797.390.690 =
38.462.662.766.885.258.063.405 47.076.154.532.003.451/76.538.064.797.390.690
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
38.462.662.766.885.258.063.405 + 47.076.154.532.003.451/76.538.064.797.390.690 =
38.462.662.766.885.258.063.405 + 47.076.154.532.003.451 : 76.538.064.797.390.690 ≈
38.462.662.766.885.258.063.405,615068523833 ≈
38.462.662.766.885.258.063.405,62
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
38.462.662.766.885.258.063.405,615068523833 =
38.462.662.766.885.258.063.405,615068523833 × 100/100 =
(38.462.662.766.885.258.063.405,615068523833 × 100)/100 =
3.846.266.276.688.525.806.340.561,506852383349/100 ≈
3.846.266.276.688.525.806.340.561,506852383349% ≈
3.846.266.276.688.525.806.340.561,51%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 525.566/780 × - 525.515/846 × 525.502/773 × 525.541/790 × 525.553/793 × - 525.521/773 × - 525.546/822 × 525.510/745 = 2.943.857.775.132.050.165.237.400.102.081.108.702.901/76.538.064.797.390.690
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 525.566/780 × - 525.515/846 × 525.502/773 × 525.541/790 × 525.553/793 × - 525.521/773 × - 525.546/822 × 525.510/745 = 38.462.662.766.885.258.063.405 47.076.154.532.003.451/76.538.064.797.390.690
Als Dezimalzahl:
- 525.566/780 × - 525.515/846 × 525.502/773 × 525.541/790 × 525.553/793 × - 525.521/773 × - 525.546/822 × 525.510/745 ≈ 38.462.662.766.885.258.063.405,62
In Prozent:
- 525.566/780 × - 525.515/846 × 525.502/773 × 525.541/790 × 525.553/793 × - 525.521/773 × - 525.546/822 × 525.510/745 ≈ 3.846.266.276.688.525.806.340.561,51%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.