- 525.559/760 × - 525.531/838 × - 525.513/773 × 525.550/779 × - 525.552/807 × 525.495/801 × 525.553/815 × 525.536/771 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 525.559/760 × - 525.531/838 × - 525.513/773 × 525.550/779 × - 525.552/807 × 525.495/801 × 525.553/815 × 525.536/771 =
525.559/760 × 525.531/838 × 525.513/773 × 525.550/779 × 525.552/807 × 525.495/801 × 525.553/815 × 525.536/771
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.559/760
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.559 = 19 × 139 × 199
760 = 23 × 5 × 19
ggT (525.559; 760) = 19
525.559/760 =
(525.559 : 19)/(760 : 19) =
27.661/40
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
525.559/760 =
(19 × 139 × 199)/(23 × 5 × 19) =
((19 × 139 × 199) : 19)/((23 × 5 × 19) : 19) =
(19 : 19 × 139 × 199)/(23 × 5 × 19 : 19) =
(1 × 139 × 199)/(23 × 5 × 1) =
27.661/40
Der Bruch: 525.531/838
525.531/838 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.531 = 3 × 283 × 619
838 = 2 × 419
ggT (525.531; 838) = 1
Der Bruch: 525.513/773
525.513/773 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.513 = 3 × 59 × 2.969
773 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.513; 773) = 1
Der Bruch: 525.550/779
525.550/779 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.550 = 2 × 52 × 23 × 457
779 = 19 × 41
ggT (525.550; 779) = 1
Der Bruch: 525.552/807
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.552 = 24 × 3 × 10.949
807 = 3 × 269
ggT (525.552; 807) = 3
525.552/807 =
(525.552 : 3)/(807 : 3) =
175.184/269
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.552/807 =
(24 × 3 × 10.949)/(3 × 269) =
((24 × 3 × 10.949) : 3)/((3 × 269) : 3) =
(24 × 3 : 3 × 10.949)/(3 : 3 × 269) =
(24 × 1 × 10.949)/(1 × 269) =
175.184/269
Der Bruch: 525.495/801
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.495 = 3 × 5 × 53 × 661
801 = 32 × 89
ggT (525.495; 801) = 3
525.495/801 =
(525.495 : 3)/(801 : 3) =
175.165/267
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.495/801 =
(3 × 5 × 53 × 661)/(32 × 89) =
((3 × 5 × 53 × 661) : 3)/((32 × 89) : 3) =
(3 : 3 × 5 × 53 × 661)/(32 : 3 × 89) =
(1 × 5 × 53 × 661)/(3(2 - 1) × 89) =
(1 × 5 × 53 × 661)/(31 × 89) =
(1 × 5 × 53 × 661)/(3 × 89) =
175.165/267
Der Bruch: 525.553/815
525.553/815 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.553 = 7 × 75.079
815 = 5 × 163
ggT (525.553; 815) = 1
Der Bruch: 525.536/771
525.536/771 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.536 = 25 × 11 × 1.493
771 = 3 × 257
ggT (525.536; 771) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
525.559/760 × 525.531/838 × 525.513/773 × 525.550/779 × 525.552/807 × 525.495/801 × 525.553/815 × 525.536/771 =
27.661/40 × 525.531/838 × 525.513/773 × 525.550/779 × 175.184/269 × 175.165/267 × 525.553/815 × 525.536/771
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
27.661/40 × 525.531/838 × 525.513/773 × 525.550/779 × 175.184/269 × 175.165/267 × 525.553/815 × 525.536/771 =
(27.661 × 525.531 × 525.513 × 525.550 × 175.184 × 175.165 × 525.553 × 525.536) / (40 × 838 × 773 × 779 × 269 × 267 × 815 × 771) =
(139 × 199 × 3 × 283 × 619 × 3 × 59 × 2.969 × 2 × 52 × 23 × 457 × 24 × 10.949 × 5 × 53 × 661 × 7 × 75.079 × 25 × 11 × 1.493) / (23 × 5 × 2 × 419 × 773 × 19 × 41 × 269 × 3 × 89 × 5 × 163 × 3 × 257) =
(210 × 32 × 53 × 7 × 11 × 23 × 53 × 59 × 139 × 199 × 283 × 457 × 619 × 661 × 1.493 × 2.969 × 10.949 × 75.079) / (24 × 32 × 52 × 19 × 41 × 89 × 163 × 257 × 269 × 419 × 773)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (210 × 32 × 53 × 7 × 11 × 23 × 53 × 59 × 139 × 199 × 283 × 457 × 619 × 661 × 1.493 × 2.969 × 10.949 × 75.079; 24 × 32 × 52 × 19 × 41 × 89 × 163 × 257 × 269 × 419 × 773) = 24 × 32 × 52
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(210 × 32 × 53 × 7 × 11 × 23 × 53 × 59 × 139 × 199 × 283 × 457 × 619 × 661 × 1.493 × 2.969 × 10.949 × 75.079) / (24 × 32 × 52 × 19 × 41 × 89 × 163 × 257 × 269 × 419 × 773) =
((210 × 32 × 53 × 7 × 11 × 23 × 53 × 59 × 139 × 199 × 283 × 457 × 619 × 661 × 1.493 × 2.969 × 10.949 × 75.079) : (24 × 32 × 52)) / ((24 × 32 × 52 × 19 × 41 × 89 × 163 × 257 × 269 × 419 × 773) : (24 × 32 × 52)) =
(210 : 24 × 32 : 32 × 53 : 52 × 7 × 11 × 23 × 53 × 59 × 139 × 199 × 283 × 457 × 619 × 661 × 1.493 × 2.969 × 10.949 × 75.079)/(24 : 24 × 32 : 32 × 52 : 52 × 19 × 41 × 89 × 163 × 257 × 269 × 419 × 773) =
(2(10 - 4) × 3(2 - 2) × 5(3 - 2) × 7 × 11 × 23 × 53 × 59 × 139 × 199 × 283 × 457 × 619 × 661 × 1.493 × 2.969 × 10.949 × 75.079)/(2(4 - 4) × 3(2 - 2) × 5(2 - 2) × 19 × 41 × 89 × 163 × 257 × 269 × 419 × 773) =
(26 × 30 × 51 × 7 × 11 × 23 × 53 × 59 × 139 × 199 × 283 × 457 × 619 × 661 × 1.493 × 2.969 × 10.949 × 75.079)/(20 × 30 × 50 × 19 × 41 × 89 × 163 × 257 × 269 × 419 × 773) =
(26 × 1 × 5 × 7 × 11 × 23 × 53 × 59 × 139 × 199 × 283 × 457 × 619 × 661 × 1.493 × 2.969 × 10.949 × 75.079)/(1 × 1 × 1 × 19 × 41 × 89 × 163 × 257 × 269 × 419 × 773) =
(26 × 5 × 7 × 11 × 23 × 53 × 59 × 139 × 199 × 283 × 457 × 619 × 661 × 1.493 × 2.969 × 10.949 × 75.079)/(19 × 41 × 89 × 163 × 257 × 269 × 419 × 773) =
(64 × 5 × 7 × 11 × 23 × 53 × 59 × 139 × 199 × 283 × 457 × 619 × 661 × 1.493 × 2.969 × 10.949 × 75.079)/(19 × 41 × 89 × 163 × 257 × 269 × 419 × 773) =
9.451.962.329.438.784.729.943.455.506.433.294.339.520/253.042.802.562.112.363
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
9.451.962.329.438.784.729.943.455.506.433.294.339.520 : 253.042.802.562.112.363 = 37.353.215.478.708.145.634.423 und der Rest = 180.003.273.647.667.971 ⇒
9.451.962.329.438.784.729.943.455.506.433.294.339.520 = 37.353.215.478.708.145.634.423 × 253.042.802.562.112.363 + 180.003.273.647.667.971 ⇒
9.451.962.329.438.784.729.943.455.506.433.294.339.520/253.042.802.562.112.363 =
(37.353.215.478.708.145.634.423 × 253.042.802.562.112.363 + 180.003.273.647.667.971)/253.042.802.562.112.363 =
(37.353.215.478.708.145.634.423 × 253.042.802.562.112.363)/253.042.802.562.112.363 + 180.003.273.647.667.971/253.042.802.562.112.363 =
37.353.215.478.708.145.634.423 + 180.003.273.647.667.971/253.042.802.562.112.363 =
37.353.215.478.708.145.634.423 180.003.273.647.667.971/253.042.802.562.112.363
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
37.353.215.478.708.145.634.423 + 180.003.273.647.667.971/253.042.802.562.112.363 =
37.353.215.478.708.145.634.423 + 180.003.273.647.667.971 : 253.042.802.562.112.363 ≈
37.353.215.478.708.145.634.423,711355042803 ≈
37.353.215.478.708.145.634.423,71
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
37.353.215.478.708.145.634.423,711355042803 =
37.353.215.478.708.145.634.423,711355042803 × 100/100 =
(37.353.215.478.708.145.634.423,711355042803 × 100)/100 =
3.735.321.547.870.814.563.442.371,135504280342/100 ≈
3.735.321.547.870.814.563.442.371,135504280342% ≈
3.735.321.547.870.814.563.442.371,14%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 525.559/760 × - 525.531/838 × - 525.513/773 × 525.550/779 × - 525.552/807 × 525.495/801 × 525.553/815 × 525.536/771 = 9.451.962.329.438.784.729.943.455.506.433.294.339.520/253.042.802.562.112.363
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 525.559/760 × - 525.531/838 × - 525.513/773 × 525.550/779 × - 525.552/807 × 525.495/801 × 525.553/815 × 525.536/771 = 37.353.215.478.708.145.634.423 180.003.273.647.667.971/253.042.802.562.112.363
Als Dezimalzahl:
- 525.559/760 × - 525.531/838 × - 525.513/773 × 525.550/779 × - 525.552/807 × 525.495/801 × 525.553/815 × 525.536/771 ≈ 37.353.215.478.708.145.634.423,71
In Prozent:
- 525.559/760 × - 525.531/838 × - 525.513/773 × 525.550/779 × - 525.552/807 × 525.495/801 × 525.553/815 × 525.536/771 ≈ 3.735.321.547.870.814.563.442.371,14%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.