- 525.558/770 × - 525.537/837 × - 525.525/767 × 525.547/815 × 525.542/839 × 525.504/783 × 525.572/812 × - 525.540/757 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 525.558/770 × - 525.537/837 × - 525.525/767 × 525.547/815 × 525.542/839 × 525.504/783 × 525.572/812 × - 525.540/757 =
525.558/770 × 525.537/837 × 525.525/767 × 525.547/815 × 525.542/839 × 525.504/783 × 525.572/812 × 525.540/757
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.558/770
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.558 = 2 × 3 × 11 × 7.963
770 = 2 × 5 × 7 × 11
ggT (525.558; 770) = 2 × 11 = 22
525.558/770 =
(525.558 : 22)/(770 : 22) =
23.889/35
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
525.558/770 =
(2 × 3 × 11 × 7.963)/(2 × 5 × 7 × 11) =
((2 × 3 × 11 × 7.963) : (2 × 11))/((2 × 5 × 7 × 11) : (2 × 11)) =
(2 : 2 × 3 × 11 : 11 × 7.963)/(2 : 2 × 5 × 7 × 11 : 11) =
(1 × 3 × 1 × 7.963)/(1 × 5 × 7 × 1) =
23.889/35
Der Bruch: 525.537/837
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.537 = 32 × 58.393
837 = 33 × 31
ggT (525.537; 837) = 32 = 9
525.537/837 =
(525.537 : 9)/(837 : 9) =
58.393/93
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.537/837 =
(32 × 58.393)/(33 × 31) =
((32 × 58.393) : 32)/((33 × 31) : 32) =
(32 : 32 × 58.393)/(33 : 32 × 31) =
(3(2 - 2) × 58.393)/(3(3 - 2) × 31) =
(30 × 58.393)/(31 × 31) =
(1 × 58.393)/(3 × 31) =
58.393/93
Der Bruch: 525.525/767
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.525 = 3 × 52 × 72 × 11 × 13
767 = 13 × 59
ggT (525.525; 767) = 13
525.525/767 =
(525.525 : 13)/(767 : 13) =
40.425/59
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.525/767 =
(3 × 52 × 72 × 11 × 13)/(13 × 59) =
((3 × 52 × 72 × 11 × 13) : 13)/((13 × 59) : 13) =
(3 × 52 × 72 × 11 × 13 : 13)/(13 : 13 × 59) =
(3 × 52 × 72 × 11 × 1)/(1 × 59) =
40.425/59
Der Bruch: 525.547/815
525.547/815 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.547 = 11 × 47.777
815 = 5 × 163
ggT (525.547; 815) = 1
Der Bruch: 525.542/839
525.542/839 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.542 = 2 × 71 × 3.701
839 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.542; 839) = 1
Der Bruch: 525.504/783
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.504 = 26 × 3 × 7 × 17 × 23
783 = 33 × 29
ggT (525.504; 783) = 3
525.504/783 =
(525.504 : 3)/(783 : 3) =
175.168/261
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.504/783 =
(26 × 3 × 7 × 17 × 23)/(33 × 29) =
((26 × 3 × 7 × 17 × 23) : 3)/((33 × 29) : 3) =
(26 × 3 : 3 × 7 × 17 × 23)/(33 : 3 × 29) =
(26 × 1 × 7 × 17 × 23)/(3(3 - 1) × 29) =
(26 × 1 × 7 × 17 × 23)/(32 × 29) =
175.168/261
Der Bruch: 525.572/812
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.572 = 22 × 17 × 59 × 131
812 = 22 × 7 × 29
ggT (525.572; 812) = 22 = 4
525.572/812 =
(525.572 : 4)/(812 : 4) =
131.393/203
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.572/812 =
(22 × 17 × 59 × 131)/(22 × 7 × 29) =
((22 × 17 × 59 × 131) : 22)/((22 × 7 × 29) : 22) =
(22 : 22 × 17 × 59 × 131)/(22 : 22 × 7 × 29) =
(2(2 - 2) × 17 × 59 × 131)/(2(2 - 2) × 7 × 29) =
(20 × 17 × 59 × 131)/(20 × 7 × 29) =
(1 × 17 × 59 × 131)/(1 × 7 × 29) =
131.393/203
Der Bruch: 525.540/757
525.540/757 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.540 = 22 × 3 × 5 × 19 × 461
757 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.540; 757) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
525.558/770 × 525.537/837 × 525.525/767 × 525.547/815 × 525.542/839 × 525.504/783 × 525.572/812 × 525.540/757 =
23.889/35 × 58.393/93 × 40.425/59 × 525.547/815 × 525.542/839 × 175.168/261 × 131.393/203 × 525.540/757
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
23.889/35 × 58.393/93 × 40.425/59 × 525.547/815 × 525.542/839 × 175.168/261 × 131.393/203 × 525.540/757 =
(23.889 × 58.393 × 40.425 × 525.547 × 525.542 × 175.168 × 131.393 × 525.540) / (35 × 93 × 59 × 815 × 839 × 261 × 203 × 757) =
(3 × 7.963 × 58.393 × 3 × 52 × 72 × 11 × 11 × 47.777 × 2 × 71 × 3.701 × 26 × 7 × 17 × 23 × 17 × 59 × 131 × 22 × 3 × 5 × 19 × 461) / (5 × 7 × 3 × 31 × 59 × 5 × 163 × 839 × 32 × 29 × 7 × 29 × 757) =
(29 × 33 × 53 × 73 × 112 × 172 × 19 × 23 × 59 × 71 × 131 × 461 × 3.701 × 7.963 × 47.777 × 58.393) / (33 × 52 × 72 × 292 × 31 × 59 × 163 × 757 × 839)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (29 × 33 × 53 × 73 × 112 × 172 × 19 × 23 × 59 × 71 × 131 × 461 × 3.701 × 7.963 × 47.777 × 58.393; 33 × 52 × 72 × 292 × 31 × 59 × 163 × 757 × 839) = 33 × 52 × 72 × 59
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(29 × 33 × 53 × 73 × 112 × 172 × 19 × 23 × 59 × 71 × 131 × 461 × 3.701 × 7.963 × 47.777 × 58.393) / (33 × 52 × 72 × 292 × 31 × 59 × 163 × 757 × 839) =
((29 × 33 × 53 × 73 × 112 × 172 × 19 × 23 × 59 × 71 × 131 × 461 × 3.701 × 7.963 × 47.777 × 58.393) : (33 × 52 × 72 × 59)) / ((33 × 52 × 72 × 292 × 31 × 59 × 163 × 757 × 839) : (33 × 52 × 72 × 59)) =
(29 × 33 : 33 × 53 : 52 × 73 : 72 × 112 × 172 × 19 × 23 × 59 : 59 × 71 × 131 × 461 × 3.701 × 7.963 × 47.777 × 58.393)/(33 : 33 × 52 : 52 × 72 : 72 × 292 × 31 × 59 : 59 × 163 × 757 × 839) =
(29 × 3(3 - 3) × 5(3 - 2) × 7(3 - 2) × 112 × 172 × 19 × 23 × 1 × 71 × 131 × 461 × 3.701 × 7.963 × 47.777 × 58.393)/(3(3 - 3) × 5(2 - 2) × 7(2 - 2) × 292 × 31 × 1 × 163 × 757 × 839) =
(29 × 30 × 51 × 71 × 112 × 172 × 19 × 23 × 1 × 71 × 131 × 461 × 3.701 × 7.963 × 47.777 × 58.393)/(30 × 50 × 70 × 292 × 31 × 1 × 163 × 757 × 839) =
(29 × 1 × 5 × 7 × 112 × 172 × 19 × 23 × 1 × 71 × 131 × 461 × 3.701 × 7.963 × 47.777 × 58.393)/(1 × 1 × 1 × 292 × 31 × 1 × 163 × 757 × 839) =
(29 × 5 × 7 × 112 × 172 × 19 × 23 × 71 × 131 × 461 × 3.701 × 7.963 × 47.777 × 58.393)/(292 × 31 × 163 × 757 × 839) =
(512 × 5 × 7 × 121 × 289 × 19 × 23 × 71 × 131 × 461 × 3.701 × 7.963 × 47.777 × 58.393)/(841 × 31 × 163 × 757 × 839) =
96.540.310.273.327.277.738.298.081.733.972.480/2.699.001.552.479
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
96.540.310.273.327.277.738.298.081.733.972.480 : 2.699.001.552.479 = 35.768.897.644.633.134.974.395 und der Rest = 1.224.820.197.275 ⇒
96.540.310.273.327.277.738.298.081.733.972.480 = 35.768.897.644.633.134.974.395 × 2.699.001.552.479 + 1.224.820.197.275 ⇒
96.540.310.273.327.277.738.298.081.733.972.480/2.699.001.552.479 =
(35.768.897.644.633.134.974.395 × 2.699.001.552.479 + 1.224.820.197.275)/2.699.001.552.479 =
(35.768.897.644.633.134.974.395 × 2.699.001.552.479)/2.699.001.552.479 + 1.224.820.197.275/2.699.001.552.479 =
35.768.897.644.633.134.974.395 + 1.224.820.197.275/2.699.001.552.479 =
35.768.897.644.633.134.974.395 1.224.820.197.275/2.699.001.552.479
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
35.768.897.644.633.134.974.395 + 1.224.820.197.275/2.699.001.552.479 =
35.768.897.644.633.134.974.395 + 1.224.820.197.275 : 2.699.001.552.479 ≈
35.768.897.644.633.134.974.395,453804925066 ≈
35.768.897.644.633.134.974.395,45
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
35.768.897.644.633.134.974.395,453804925066 =
35.768.897.644.633.134.974.395,453804925066 × 100/100 =
(35.768.897.644.633.134.974.395,453804925066 × 100)/100 =
3.576.889.764.463.313.497.439.545,380492506572/100 ≈
3.576.889.764.463.313.497.439.545,380492506572% ≈
3.576.889.764.463.313.497.439.545,38%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 525.558/770 × - 525.537/837 × - 525.525/767 × 525.547/815 × 525.542/839 × 525.504/783 × 525.572/812 × - 525.540/757 = 96.540.310.273.327.277.738.298.081.733.972.480/2.699.001.552.479
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 525.558/770 × - 525.537/837 × - 525.525/767 × 525.547/815 × 525.542/839 × 525.504/783 × 525.572/812 × - 525.540/757 = 35.768.897.644.633.134.974.395 1.224.820.197.275/2.699.001.552.479
Als Dezimalzahl:
- 525.558/770 × - 525.537/837 × - 525.525/767 × 525.547/815 × 525.542/839 × 525.504/783 × 525.572/812 × - 525.540/757 ≈ 35.768.897.644.633.134.974.395,45
In Prozent:
- 525.558/770 × - 525.537/837 × - 525.525/767 × 525.547/815 × 525.542/839 × 525.504/783 × 525.572/812 × - 525.540/757 ≈ 3.576.889.764.463.313.497.439.545,38%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.