- 525.556/798 × - 525.567/800 × 525.527/799 × 525.584/843 × - 525.562/829 × - 525.499/821 × 525.516/828 × 525.605/838 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 525.556/798 × - 525.567/800 × 525.527/799 × 525.584/843 × - 525.562/829 × - 525.499/821 × 525.516/828 × 525.605/838 =
525.556/798 × 525.567/800 × 525.527/799 × 525.584/843 × 525.562/829 × 525.499/821 × 525.516/828 × 525.605/838
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.556/798
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.556 = 22 × 83 × 1.583
798 = 2 × 3 × 7 × 19
ggT (525.556; 798) = 2
525.556/798 =
(525.556 : 2)/(798 : 2) =
262.778/399
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
525.556/798 =
(22 × 83 × 1.583)/(2 × 3 × 7 × 19) =
((22 × 83 × 1.583) : 2)/((2 × 3 × 7 × 19) : 2) =
(22 : 2 × 83 × 1.583)/(2 : 2 × 3 × 7 × 19) =
(2(2 - 1) × 83 × 1.583)/(1 × 3 × 7 × 19) =
(21 × 83 × 1.583)/(1 × 3 × 7 × 19) =
(2 × 83 × 1.583)/(1 × 3 × 7 × 19) =
262.778/399
Der Bruch: 525.567/800
525.567/800 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.567 = 3 × 7 × 29 × 863
800 = 25 × 52
ggT (525.567; 800) = 1
Der Bruch: 525.527/799
525.527/799 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.527 = 23 × 73 × 313
799 = 17 × 47
ggT (525.527; 799) = 1
Der Bruch: 525.584/843
525.584/843 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.584 = 24 × 107 × 307
843 = 3 × 281
ggT (525.584; 843) = 1
Der Bruch: 525.562/829
525.562/829 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.562 = 2 × 262.781
829 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.562; 829) = 1
Der Bruch: 525.499/821
525.499/821 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.499 = 13 × 40.423
821 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.499; 821) = 1
Der Bruch: 525.516/828
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.516 = 22 × 3 × 43.793
828 = 22 × 32 × 23
ggT (525.516; 828) = 22 × 3 = 12
525.516/828 =
(525.516 : 12)/(828 : 12) =
43.793/69
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.516/828 =
(22 × 3 × 43.793)/(22 × 32 × 23) =
((22 × 3 × 43.793) : (22 × 3))/((22 × 32 × 23) : (22 × 3)) =
(22 : 22 × 3 : 3 × 43.793)/(22 : 22 × 32 : 3 × 23) =
(2(2 - 2) × 1 × 43.793)/(2(2 - 2) × 3(2 - 1) × 23) =
(20 × 1 × 43.793)/(20 × 31 × 23) =
(1 × 1 × 43.793)/(1 × 3 × 23) =
43.793/69
Der Bruch: 525.605/838
525.605/838 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.605 = 5 × 31 × 3.391
838 = 2 × 419
ggT (525.605; 838) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
525.556/798 × 525.567/800 × 525.527/799 × 525.584/843 × 525.562/829 × 525.499/821 × 525.516/828 × 525.605/838 =
262.778/399 × 525.567/800 × 525.527/799 × 525.584/843 × 525.562/829 × 525.499/821 × 43.793/69 × 525.605/838
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
262.778/399 × 525.567/800 × 525.527/799 × 525.584/843 × 525.562/829 × 525.499/821 × 43.793/69 × 525.605/838 =
(262.778 × 525.567 × 525.527 × 525.584 × 525.562 × 525.499 × 43.793 × 525.605) / (399 × 800 × 799 × 843 × 829 × 821 × 69 × 838) =
(2 × 83 × 1.583 × 3 × 7 × 29 × 863 × 23 × 73 × 313 × 24 × 107 × 307 × 2 × 262.781 × 13 × 40.423 × 43.793 × 5 × 31 × 3.391) / (3 × 7 × 19 × 25 × 52 × 17 × 47 × 3 × 281 × 829 × 821 × 3 × 23 × 2 × 419) =
(26 × 3 × 5 × 7 × 13 × 23 × 29 × 31 × 73 × 83 × 107 × 307 × 313 × 863 × 1.583 × 3.391 × 40.423 × 43.793 × 262.781) / (26 × 33 × 52 × 7 × 17 × 19 × 23 × 47 × 281 × 419 × 821 × 829)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 3 × 5 × 7 × 13 × 23 × 29 × 31 × 73 × 83 × 107 × 307 × 313 × 863 × 1.583 × 3.391 × 40.423 × 43.793 × 262.781; 26 × 33 × 52 × 7 × 17 × 19 × 23 × 47 × 281 × 419 × 821 × 829) = 26 × 3 × 5 × 7 × 23
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(26 × 3 × 5 × 7 × 13 × 23 × 29 × 31 × 73 × 83 × 107 × 307 × 313 × 863 × 1.583 × 3.391 × 40.423 × 43.793 × 262.781) / (26 × 33 × 52 × 7 × 17 × 19 × 23 × 47 × 281 × 419 × 821 × 829) =
((26 × 3 × 5 × 7 × 13 × 23 × 29 × 31 × 73 × 83 × 107 × 307 × 313 × 863 × 1.583 × 3.391 × 40.423 × 43.793 × 262.781) : (26 × 3 × 5 × 7 × 23)) / ((26 × 33 × 52 × 7 × 17 × 19 × 23 × 47 × 281 × 419 × 821 × 829) : (26 × 3 × 5 × 7 × 23)) =
(26 : 26 × 3 : 3 × 5 : 5 × 7 : 7 × 13 × 23 : 23 × 29 × 31 × 73 × 83 × 107 × 307 × 313 × 863 × 1.583 × 3.391 × 40.423 × 43.793 × 262.781)/(26 : 26 × 33 : 3 × 52 : 5 × 7 : 7 × 17 × 19 × 23 : 23 × 47 × 281 × 419 × 821 × 829) =
(2(6 - 6) × 1 × 1 × 1 × 13 × 1 × 29 × 31 × 73 × 83 × 107 × 307 × 313 × 863 × 1.583 × 3.391 × 40.423 × 43.793 × 262.781)/(2(6 - 6) × 3(3 - 1) × 5(2 - 1) × 1 × 17 × 19 × 1 × 47 × 281 × 419 × 821 × 829) =
(20 × 1 × 1 × 1 × 13 × 1 × 29 × 31 × 73 × 83 × 107 × 307 × 313 × 863 × 1.583 × 3.391 × 40.423 × 43.793 × 262.781)/(20 × 32 × 5 × 1 × 17 × 19 × 1 × 47 × 281 × 419 × 821 × 829) =
(1 × 1 × 1 × 1 × 13 × 1 × 29 × 31 × 73 × 83 × 107 × 307 × 313 × 863 × 1.583 × 3.391 × 40.423 × 43.793 × 262.781)/(1 × 32 × 5 × 1 × 17 × 19 × 1 × 47 × 281 × 419 × 821 × 829) =
(13 × 29 × 31 × 73 × 83 × 107 × 307 × 313 × 863 × 1.583 × 3.391 × 40.423 × 43.793 × 262.781)/(32 × 5 × 17 × 19 × 47 × 281 × 419 × 821 × 829) =
(13 × 29 × 31 × 73 × 83 × 107 × 307 × 313 × 863 × 1.583 × 3.391 × 40.423 × 43.793 × 262.781)/(9 × 5 × 17 × 19 × 47 × 281 × 419 × 821 × 829) =
1.568.979.204.327.877.774.611.896.440.870.804.604.921/54.743.293.806.175.395
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
1.568.979.204.327.877.774.611.896.440.870.804.604.921 : 54.743.293.806.175.395 = 28.660.664.991.825.662.622.527 und der Rest = 27.143.607.364.481.756 ⇒
1.568.979.204.327.877.774.611.896.440.870.804.604.921 = 28.660.664.991.825.662.622.527 × 54.743.293.806.175.395 + 27.143.607.364.481.756 ⇒
1.568.979.204.327.877.774.611.896.440.870.804.604.921/54.743.293.806.175.395 =
(28.660.664.991.825.662.622.527 × 54.743.293.806.175.395 + 27.143.607.364.481.756)/54.743.293.806.175.395 =
(28.660.664.991.825.662.622.527 × 54.743.293.806.175.395)/54.743.293.806.175.395 + 27.143.607.364.481.756/54.743.293.806.175.395 =
28.660.664.991.825.662.622.527 + 27.143.607.364.481.756/54.743.293.806.175.395 =
28.660.664.991.825.662.622.527 27.143.607.364.481.756/54.743.293.806.175.395
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
28.660.664.991.825.662.622.527 + 27.143.607.364.481.756/54.743.293.806.175.395 =
28.660.664.991.825.662.622.527 + 27.143.607.364.481.756 : 54.743.293.806.175.395 ≈
28.660.664.991.825.662.622.527,495834384036 ≈
28.660.664.991.825.662.622.527,5
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
28.660.664.991.825.662.622.527,495834384036 =
28.660.664.991.825.662.622.527,495834384036 × 100/100 =
(28.660.664.991.825.662.622.527,495834384036 × 100)/100 =
2.866.066.499.182.566.262.252.749,583438403591/100 ≈
2.866.066.499.182.566.262.252.749,583438403591% ≈
2.866.066.499.182.566.262.252.749,58%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 525.556/798 × - 525.567/800 × 525.527/799 × 525.584/843 × - 525.562/829 × - 525.499/821 × 525.516/828 × 525.605/838 = 1.568.979.204.327.877.774.611.896.440.870.804.604.921/54.743.293.806.175.395
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 525.556/798 × - 525.567/800 × 525.527/799 × 525.584/843 × - 525.562/829 × - 525.499/821 × 525.516/828 × 525.605/838 = 28.660.664.991.825.662.622.527 27.143.607.364.481.756/54.743.293.806.175.395
Als Dezimalzahl:
- 525.556/798 × - 525.567/800 × 525.527/799 × 525.584/843 × - 525.562/829 × - 525.499/821 × 525.516/828 × 525.605/838 ≈ 28.660.664.991.825.662.622.527,5
In Prozent:
- 525.556/798 × - 525.567/800 × 525.527/799 × 525.584/843 × - 525.562/829 × - 525.499/821 × 525.516/828 × 525.605/838 ≈ 2.866.066.499.182.566.262.252.749,58%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.