- 525.556/777 × 525.505/840 × 525.491/771 × - 525.533/784 × 525.546/789 × 525.511/767 × - 525.537/817 × - 525.505/739 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 525.556/777 × 525.505/840 × 525.491/771 × - 525.533/784 × 525.546/789 × 525.511/767 × - 525.537/817 × - 525.505/739 =
525.556/777 × 525.505/840 × 525.491/771 × 525.533/784 × 525.546/789 × 525.511/767 × 525.537/817 × 525.505/739
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.556/777
525.556/777 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.556 = 22 × 83 × 1.583
777 = 3 × 7 × 37
ggT (525.556; 777) = 1
Der Bruch: 525.505/840
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.505 = 5 × 227 × 463
840 = 23 × 3 × 5 × 7
ggT (525.505; 840) = 5
525.505/840 =
(525.505 : 5)/(840 : 5) =
105.101/168
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.505/840 =
(5 × 227 × 463)/(23 × 3 × 5 × 7) =
((5 × 227 × 463) : 5)/((23 × 3 × 5 × 7) : 5) =
(5 : 5 × 227 × 463)/(23 × 3 × 5 : 5 × 7) =
(1 × 227 × 463)/(23 × 3 × 1 × 7) =
105.101/168
Der Bruch: 525.491/771
525.491/771 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.491 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
771 = 3 × 257
ggT (525.491; 771) = 1
Der Bruch: 525.533/784
525.533/784 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.533 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
784 = 24 × 72
ggT (525.533; 784) = 1
Der Bruch: 525.546/789
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.546 = 2 × 32 × 7 × 43 × 97
789 = 3 × 263
ggT (525.546; 789) = 3
525.546/789 =
(525.546 : 3)/(789 : 3) =
175.182/263
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.546/789 =
(2 × 32 × 7 × 43 × 97)/(3 × 263) =
((2 × 32 × 7 × 43 × 97) : 3)/((3 × 263) : 3) =
(2 × 32 : 3 × 7 × 43 × 97)/(3 : 3 × 263) =
(2 × 3(2 - 1) × 7 × 43 × 97)/(1 × 263) =
(2 × 31 × 7 × 43 × 97)/(1 × 263) =
(2 × 3 × 7 × 43 × 97)/(1 × 263) =
175.182/263
Der Bruch: 525.511/767
525.511/767 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.511 = 7 × 37 × 2.029
767 = 13 × 59
ggT (525.511; 767) = 1
Der Bruch: 525.537/817
525.537/817 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.537 = 32 × 58.393
817 = 19 × 43
ggT (525.537; 817) = 1
Der Bruch: 525.505/739
525.505/739 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.505 = 5 × 227 × 463
739 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.505; 739) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
525.556/777 × 525.505/840 × 525.491/771 × 525.533/784 × 525.546/789 × 525.511/767 × 525.537/817 × 525.505/739 =
525.556/777 × 105.101/168 × 525.491/771 × 525.533/784 × 175.182/263 × 525.511/767 × 525.537/817 × 525.505/739
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
525.556/777 × 105.101/168 × 525.491/771 × 525.533/784 × 175.182/263 × 525.511/767 × 525.537/817 × 525.505/739 =
(525.556 × 105.101 × 525.491 × 525.533 × 175.182 × 525.511 × 525.537 × 525.505) / (777 × 168 × 771 × 784 × 263 × 767 × 817 × 739) =
(22 × 83 × 1.583 × 227 × 463 × 525.491 × 525.533 × 2 × 3 × 7 × 43 × 97 × 7 × 37 × 2.029 × 32 × 58.393 × 5 × 227 × 463) / (3 × 7 × 37 × 23 × 3 × 7 × 3 × 257 × 24 × 72 × 263 × 13 × 59 × 19 × 43 × 739) =
(23 × 33 × 5 × 72 × 37 × 43 × 83 × 97 × 2272 × 4632 × 1.583 × 2.029 × 58.393 × 525.491 × 525.533) / (27 × 33 × 74 × 13 × 19 × 37 × 43 × 59 × 257 × 263 × 739)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 33 × 5 × 72 × 37 × 43 × 83 × 97 × 2272 × 4632 × 1.583 × 2.029 × 58.393 × 525.491 × 525.533; 27 × 33 × 74 × 13 × 19 × 37 × 43 × 59 × 257 × 263 × 739) = 23 × 33 × 72 × 37 × 43
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(23 × 33 × 5 × 72 × 37 × 43 × 83 × 97 × 2272 × 4632 × 1.583 × 2.029 × 58.393 × 525.491 × 525.533) / (27 × 33 × 74 × 13 × 19 × 37 × 43 × 59 × 257 × 263 × 739) =
((23 × 33 × 5 × 72 × 37 × 43 × 83 × 97 × 2272 × 4632 × 1.583 × 2.029 × 58.393 × 525.491 × 525.533) : (23 × 33 × 72 × 37 × 43)) / ((27 × 33 × 74 × 13 × 19 × 37 × 43 × 59 × 257 × 263 × 739) : (23 × 33 × 72 × 37 × 43)) =
(23 : 23 × 33 : 33 × 5 × 72 : 72 × 37 : 37 × 43 : 43 × 83 × 97 × 2272 × 4632 × 1.583 × 2.029 × 58.393 × 525.491 × 525.533)/(27 : 23 × 33 : 33 × 74 : 72 × 13 × 19 × 37 : 37 × 43 : 43 × 59 × 257 × 263 × 739) =
(2(3 - 3) × 3(3 - 3) × 5 × 7(2 - 2) × 1 × 1 × 83 × 97 × 2272 × 4632 × 1.583 × 2.029 × 58.393 × 525.491 × 525.533)/(2(7 - 3) × 3(3 - 3) × 7(4 - 2) × 13 × 19 × 1 × 1 × 59 × 257 × 263 × 739) =
(20 × 30 × 5 × 70 × 1 × 1 × 83 × 97 × 2272 × 4632 × 1.583 × 2.029 × 58.393 × 525.491 × 525.533)/(24 × 30 × 72 × 13 × 19 × 1 × 1 × 59 × 257 × 263 × 739) =
(1 × 1 × 5 × 1 × 1 × 1 × 83 × 97 × 2272 × 4632 × 1.583 × 2.029 × 58.393 × 525.491 × 525.533)/(24 × 1 × 72 × 13 × 19 × 1 × 1 × 59 × 257 × 263 × 739) =
(5 × 83 × 97 × 2272 × 4632 × 1.583 × 2.029 × 58.393 × 525.491 × 525.533)/(24 × 72 × 13 × 19 × 59 × 257 × 263 × 739) =
(5 × 83 × 97 × 51.529 × 214.369 × 1.583 × 2.029 × 58.393 × 525.491 × 525.533)/(16 × 49 × 13 × 19 × 59 × 257 × 263 × 739) =
23.031.517.401.022.677.071.749.778.905.059.801.515/570.687.470.666.768
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
23.031.517.401.022.677.071.749.778.905.059.801.515 : 570.687.470.666.768 = 40.357.496.151.288.532.895.154 und der Rest = 214.883.243.759.243 ⇒
23.031.517.401.022.677.071.749.778.905.059.801.515 = 40.357.496.151.288.532.895.154 × 570.687.470.666.768 + 214.883.243.759.243 ⇒
23.031.517.401.022.677.071.749.778.905.059.801.515/570.687.470.666.768 =
(40.357.496.151.288.532.895.154 × 570.687.470.666.768 + 214.883.243.759.243)/570.687.470.666.768 =
(40.357.496.151.288.532.895.154 × 570.687.470.666.768)/570.687.470.666.768 + 214.883.243.759.243/570.687.470.666.768 =
40.357.496.151.288.532.895.154 + 214.883.243.759.243/570.687.470.666.768 =
40.357.496.151.288.532.895.154 214.883.243.759.243/570.687.470.666.768
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
40.357.496.151.288.532.895.154 + 214.883.243.759.243/570.687.470.666.768 =
40.357.496.151.288.532.895.154 + 214.883.243.759.243 : 570.687.470.666.768 ≈
40.357.496.151.288.532.895.154,376534013456 ≈
40.357.496.151.288.532.895.154,38
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
40.357.496.151.288.532.895.154,376534013456 =
40.357.496.151.288.532.895.154,376534013456 × 100/100 =
(40.357.496.151.288.532.895.154,376534013456 × 100)/100 =
4.035.749.615.128.853.289.515.437,653401345606/100 ≈
4.035.749.615.128.853.289.515.437,653401345606% ≈
4.035.749.615.128.853.289.515.437,65%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 525.556/777 × 525.505/840 × 525.491/771 × - 525.533/784 × 525.546/789 × 525.511/767 × - 525.537/817 × - 525.505/739 = 23.031.517.401.022.677.071.749.778.905.059.801.515/570.687.470.666.768
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 525.556/777 × 525.505/840 × 525.491/771 × - 525.533/784 × 525.546/789 × 525.511/767 × - 525.537/817 × - 525.505/739 = 40.357.496.151.288.532.895.154 214.883.243.759.243/570.687.470.666.768
Als Dezimalzahl:
- 525.556/777 × 525.505/840 × 525.491/771 × - 525.533/784 × 525.546/789 × 525.511/767 × - 525.537/817 × - 525.505/739 ≈ 40.357.496.151.288.532.895.154,38
In Prozent:
- 525.556/777 × 525.505/840 × 525.491/771 × - 525.533/784 × 525.546/789 × 525.511/767 × - 525.537/817 × - 525.505/739 ≈ 4.035.749.615.128.853.289.515.437,65%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.