- 525.553/777 × - 525.528/831 × 525.511/770 × - 525.545/787 × - 525.550/808 × - 525.511/787 × 525.541/816 × 525.523/757 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 525.553/777 × - 525.528/831 × 525.511/770 × - 525.545/787 × - 525.550/808 × - 525.511/787 × 525.541/816 × 525.523/757 =
- 525.553/777 × 525.528/831 × 525.511/770 × 525.545/787 × 525.550/808 × 525.511/787 × 525.541/816 × 525.523/757
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.553/777
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.553 = 7 × 75.079
777 = 3 × 7 × 37
ggT (525.553; 777) = 7
525.553/777 =
(525.553 : 7)/(777 : 7) =
75.079/111
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
525.553/777 =
(7 × 75.079)/(3 × 7 × 37) =
((7 × 75.079) : 7)/((3 × 7 × 37) : 7) =
(7 : 7 × 75.079)/(3 × 7 : 7 × 37) =
(1 × 75.079)/(3 × 1 × 37) =
75.079/111
Der Bruch: 525.528/831
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.528 = 23 × 34 × 811
831 = 3 × 277
ggT (525.528; 831) = 3
525.528/831 =
(525.528 : 3)/(831 : 3) =
175.176/277
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.528/831 =
(23 × 34 × 811)/(3 × 277) =
((23 × 34 × 811) : 3)/((3 × 277) : 3) =
(23 × 34 : 3 × 811)/(3 : 3 × 277) =
(23 × 3(4 - 1) × 811)/(1 × 277) =
(23 × 33 × 811)/(1 × 277) =
175.176/277
Der Bruch: 525.511/770
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.511 = 7 × 37 × 2.029
770 = 2 × 5 × 7 × 11
ggT (525.511; 770) = 7
525.511/770 =
(525.511 : 7)/(770 : 7) =
75.073/110
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.511/770 =
(7 × 37 × 2.029)/(2 × 5 × 7 × 11) =
((7 × 37 × 2.029) : 7)/((2 × 5 × 7 × 11) : 7) =
(7 : 7 × 37 × 2.029)/(2 × 5 × 7 : 7 × 11) =
(1 × 37 × 2.029)/(2 × 5 × 1 × 11) =
75.073/110
Der Bruch: 525.545/787
525.545/787 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.545 = 5 × 89 × 1.181
787 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.545; 787) = 1
Der Bruch: 525.550/808
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.550 = 2 × 52 × 23 × 457
808 = 23 × 101
ggT (525.550; 808) = 2
525.550/808 =
(525.550 : 2)/(808 : 2) =
262.775/404
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.550/808 =
(2 × 52 × 23 × 457)/(23 × 101) =
((2 × 52 × 23 × 457) : 2)/((23 × 101) : 2) =
(2 : 2 × 52 × 23 × 457)/(23 : 2 × 101) =
(1 × 52 × 23 × 457)/(2(3 - 1) × 101) =
(1 × 52 × 23 × 457)/(22 × 101) =
262.775/404
Der Bruch: 525.511/787
525.511/787 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.511 = 7 × 37 × 2.029
787 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.511; 787) = 1
Der Bruch: 525.541/816
525.541/816 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.541 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
816 = 24 × 3 × 17
ggT (525.541; 816) = 1
Der Bruch: 525.523/757
525.523/757 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.523 = 149 × 3.527
757 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.523; 757) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 525.553/777 × 525.528/831 × 525.511/770 × 525.545/787 × 525.550/808 × 525.511/787 × 525.541/816 × 525.523/757 =
- 75.079/111 × 175.176/277 × 75.073/110 × 525.545/787 × 262.775/404 × 525.511/787 × 525.541/816 × 525.523/757
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 75.079/111 × 175.176/277 × 75.073/110 × 525.545/787 × 262.775/404 × 525.511/787 × 525.541/816 × 525.523/757 =
- (75.079 × 175.176 × 75.073 × 525.545 × 262.775 × 525.511 × 525.541 × 525.523) / (111 × 277 × 110 × 787 × 404 × 787 × 816 × 757) =
- (75.079 × 23 × 33 × 811 × 37 × 2.029 × 5 × 89 × 1.181 × 52 × 23 × 457 × 7 × 37 × 2.029 × 525.541 × 149 × 3.527) / (3 × 37 × 277 × 2 × 5 × 11 × 787 × 22 × 101 × 787 × 24 × 3 × 17 × 757) =
- (23 × 33 × 53 × 7 × 23 × 372 × 89 × 149 × 457 × 811 × 1.181 × 2.0292 × 3.527 × 75.079 × 525.541) / (27 × 32 × 5 × 11 × 17 × 37 × 101 × 277 × 757 × 7872)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 33 × 53 × 7 × 23 × 372 × 89 × 149 × 457 × 811 × 1.181 × 2.0292 × 3.527 × 75.079 × 525.541; 27 × 32 × 5 × 11 × 17 × 37 × 101 × 277 × 757 × 7872) = 23 × 32 × 5 × 37
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (23 × 33 × 53 × 7 × 23 × 372 × 89 × 149 × 457 × 811 × 1.181 × 2.0292 × 3.527 × 75.079 × 525.541) / (27 × 32 × 5 × 11 × 17 × 37 × 101 × 277 × 757 × 7872) =
- ((23 × 33 × 53 × 7 × 23 × 372 × 89 × 149 × 457 × 811 × 1.181 × 2.0292 × 3.527 × 75.079 × 525.541) : (23 × 32 × 5 × 37)) / ((27 × 32 × 5 × 11 × 17 × 37 × 101 × 277 × 757 × 7872) : (23 × 32 × 5 × 37)) =
- (23 : 23 × 33 : 32 × 53 : 5 × 7 × 23 × 372 : 37 × 89 × 149 × 457 × 811 × 1.181 × 2.0292 × 3.527 × 75.079 × 525.541)/(27 : 23 × 32 : 32 × 5 : 5 × 11 × 17 × 37 : 37 × 101 × 277 × 757 × 7872) =
- (2(3 - 3) × 3(3 - 2) × 5(3 - 1) × 7 × 23 × 37(2 - 1) × 89 × 149 × 457 × 811 × 1.181 × 2.0292 × 3.527 × 75.079 × 525.541)/(2(7 - 3) × 3(2 - 2) × 1 × 11 × 17 × 1 × 101 × 277 × 757 × 7872) =
- (20 × 31 × 52 × 7 × 23 × 371 × 89 × 149 × 457 × 811 × 1.181 × 2.0292 × 3.527 × 75.079 × 525.541)/(24 × 30 × 1 × 11 × 17 × 1 × 101 × 277 × 757 × 7872) =
- (1 × 3 × 52 × 7 × 23 × 37 × 89 × 149 × 457 × 811 × 1.181 × 2.0292 × 3.527 × 75.079 × 525.541)/(24 × 1 × 1 × 11 × 17 × 1 × 101 × 277 × 757 × 7872) =
- (3 × 52 × 7 × 23 × 37 × 89 × 149 × 457 × 811 × 1.181 × 2.0292 × 3.527 × 75.079 × 525.541)/(24 × 11 × 17 × 101 × 277 × 757 × 7872) =
- (3 × 25 × 7 × 23 × 37 × 89 × 149 × 457 × 811 × 1.181 × 4.116.841 × 3.527 × 75.079 × 525.541)/(16 × 11 × 17 × 101 × 277 × 757 × 619.369) =
- 1.485.753.379.458.755.605.216.419.367.314.331.442.025/39.247.145.579.100.272
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 1.485.753.379.458.755.605.216.419.367.314.331.442.025 : 39.247.145.579.100.272 = - 37.856.342.353.976.001.339.812 und der Rest = - 873.216.837.813.161 ⇒
- 1.485.753.379.458.755.605.216.419.367.314.331.442.025 = - 37.856.342.353.976.001.339.812 × 39.247.145.579.100.272 - 873.216.837.813.161 ⇒
- 1.485.753.379.458.755.605.216.419.367.314.331.442.025/39.247.145.579.100.272 =
( - 37.856.342.353.976.001.339.812 × 39.247.145.579.100.272 - 873.216.837.813.161)/39.247.145.579.100.272 =
( - 37.856.342.353.976.001.339.812 × 39.247.145.579.100.272)/39.247.145.579.100.272 - 873.216.837.813.161/39.247.145.579.100.272 =
- 37.856.342.353.976.001.339.812 - 873.216.837.813.161/39.247.145.579.100.272 =
- 37.856.342.353.976.001.339.812 873.216.837.813.161/39.247.145.579.100.272
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 37.856.342.353.976.001.339.812 - 873.216.837.813.161/39.247.145.579.100.272 =
- 37.856.342.353.976.001.339.812 - 873.216.837.813.161 : 39.247.145.579.100.272 ≈
- 37.856.342.353.976.001.339.812,022249180798 ≈
- 37.856.342.353.976.001.339.812,02
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 37.856.342.353.976.001.339.812,022249180798 =
- 37.856.342.353.976.001.339.812,022249180798 × 100/100 =
( - 37.856.342.353.976.001.339.812,022249180798 × 100)/100 =
- 3.785.634.235.397.600.133.981.202,224918079847/100 ≈
- 3.785.634.235.397.600.133.981.202,224918079847% ≈
- 3.785.634.235.397.600.133.981.202,22%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 525.553/777 × - 525.528/831 × 525.511/770 × - 525.545/787 × - 525.550/808 × - 525.511/787 × 525.541/816 × 525.523/757 = - 1.485.753.379.458.755.605.216.419.367.314.331.442.025/39.247.145.579.100.272
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 525.553/777 × - 525.528/831 × 525.511/770 × - 525.545/787 × - 525.550/808 × - 525.511/787 × 525.541/816 × 525.523/757 = - 37.856.342.353.976.001.339.812 873.216.837.813.161/39.247.145.579.100.272
Als Dezimalzahl:
- 525.553/777 × - 525.528/831 × 525.511/770 × - 525.545/787 × - 525.550/808 × - 525.511/787 × 525.541/816 × 525.523/757 ≈ - 37.856.342.353.976.001.339.812,02
In Prozent:
- 525.553/777 × - 525.528/831 × 525.511/770 × - 525.545/787 × - 525.550/808 × - 525.511/787 × 525.541/816 × 525.523/757 ≈ - 3.785.634.235.397.600.133.981.202,22%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.