- 525.546/772 × - 525.524/838 × - 525.500/788 × 525.551/784 × 525.566/826 × - 525.500/784 × 525.544/818 × 525.520/773 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 525.546/772 × - 525.524/838 × - 525.500/788 × 525.551/784 × 525.566/826 × - 525.500/784 × 525.544/818 × 525.520/773 =
525.546/772 × 525.524/838 × 525.500/788 × 525.551/784 × 525.566/826 × 525.500/784 × 525.544/818 × 525.520/773
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.546/772
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.546 = 2 × 32 × 7 × 43 × 97
772 = 22 × 193
ggT (525.546; 772) = 2
525.546/772 =
(525.546 : 2)/(772 : 2) =
262.773/386
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
525.546/772 =
(2 × 32 × 7 × 43 × 97)/(22 × 193) =
((2 × 32 × 7 × 43 × 97) : 2)/((22 × 193) : 2) =
(2 : 2 × 32 × 7 × 43 × 97)/(22 : 2 × 193) =
(1 × 32 × 7 × 43 × 97)/(2(2 - 1) × 193) =
(1 × 32 × 7 × 43 × 97)/(21 × 193) =
(1 × 32 × 7 × 43 × 97)/(2 × 193) =
262.773/386
Der Bruch: 525.524/838
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.524 = 22 × 131.381
838 = 2 × 419
ggT (525.524; 838) = 2
525.524/838 =
(525.524 : 2)/(838 : 2) =
262.762/419
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.524/838 =
(22 × 131.381)/(2 × 419) =
((22 × 131.381) : 2)/((2 × 419) : 2) =
(22 : 2 × 131.381)/(2 : 2 × 419) =
(2(2 - 1) × 131.381)/(1 × 419) =
(21 × 131.381)/(1 × 419) =
(2 × 131.381)/(1 × 419) =
262.762/419
Der Bruch: 525.500/788
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.500 = 22 × 53 × 1.051
788 = 22 × 197
ggT (525.500; 788) = 22 = 4
525.500/788 =
(525.500 : 4)/(788 : 4) =
131.375/197
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.500/788 =
(22 × 53 × 1.051)/(22 × 197) =
((22 × 53 × 1.051) : 22)/((22 × 197) : 22) =
(22 : 22 × 53 × 1.051)/(22 : 22 × 197) =
(2(2 - 2) × 53 × 1.051)/(2(2 - 2) × 197) =
(20 × 53 × 1.051)/(20 × 197) =
(1 × 53 × 1.051)/(1 × 197) =
131.375/197
Der Bruch: 525.551/784
525.551/784 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.551 = 13 × 40.427
784 = 24 × 72
ggT (525.551; 784) = 1
Der Bruch: 525.566/826
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.566 = 2 × 262.783
826 = 2 × 7 × 59
ggT (525.566; 826) = 2
525.566/826 =
(525.566 : 2)/(826 : 2) =
262.783/413
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.566/826 =
(2 × 262.783)/(2 × 7 × 59) =
((2 × 262.783) : 2)/((2 × 7 × 59) : 2) =
(2 : 2 × 262.783)/(2 : 2 × 7 × 59) =
(1 × 262.783)/(1 × 7 × 59) =
262.783/413
Der Bruch: 525.500/784
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.500 = 22 × 53 × 1.051
784 = 24 × 72
ggT (525.500; 784) = 22 = 4
525.500/784 =
(525.500 : 4)/(784 : 4) =
131.375/196
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.500/784 =
(22 × 53 × 1.051)/(24 × 72) =
((22 × 53 × 1.051) : 22)/((24 × 72) : 22) =
(22 : 22 × 53 × 1.051)/(24 : 22 × 72) =
(2(2 - 2) × 53 × 1.051)/(2(4 - 2) × 72) =
(20 × 53 × 1.051)/(22 × 72) =
(1 × 53 × 1.051)/(22 × 72) =
131.375/196
Der Bruch: 525.544/818
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.544 = 23 × 179 × 367
818 = 2 × 409
ggT (525.544; 818) = 2
525.544/818 =
(525.544 : 2)/(818 : 2) =
262.772/409
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.544/818 =
(23 × 179 × 367)/(2 × 409) =
((23 × 179 × 367) : 2)/((2 × 409) : 2) =
(23 : 2 × 179 × 367)/(2 : 2 × 409) =
(2(3 - 1) × 179 × 367)/(1 × 409) =
(22 × 179 × 367)/(1 × 409) =
262.772/409
Der Bruch: 525.520/773
525.520/773 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.520 = 24 × 5 × 6.569
773 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.520; 773) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
525.546/772 × 525.524/838 × 525.500/788 × 525.551/784 × 525.566/826 × 525.500/784 × 525.544/818 × 525.520/773 =
262.773/386 × 262.762/419 × 131.375/197 × 525.551/784 × 262.783/413 × 131.375/196 × 262.772/409 × 525.520/773
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
262.773/386 × 262.762/419 × 131.375/197 × 525.551/784 × 262.783/413 × 131.375/196 × 262.772/409 × 525.520/773 =
(262.773 × 262.762 × 131.375 × 525.551 × 262.783 × 131.375 × 262.772 × 525.520) / (386 × 419 × 197 × 784 × 413 × 196 × 409 × 773) =
(32 × 7 × 43 × 97 × 2 × 131.381 × 53 × 1.051 × 13 × 40.427 × 262.783 × 53 × 1.051 × 22 × 179 × 367 × 24 × 5 × 6.569) / (2 × 193 × 419 × 197 × 24 × 72 × 7 × 59 × 22 × 72 × 409 × 773) =
(27 × 32 × 57 × 7 × 13 × 43 × 97 × 179 × 367 × 1.0512 × 6.569 × 40.427 × 131.381 × 262.783) / (27 × 75 × 59 × 193 × 197 × 409 × 419 × 773)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (27 × 32 × 57 × 7 × 13 × 43 × 97 × 179 × 367 × 1.0512 × 6.569 × 40.427 × 131.381 × 262.783; 27 × 75 × 59 × 193 × 197 × 409 × 419 × 773) = 27 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(27 × 32 × 57 × 7 × 13 × 43 × 97 × 179 × 367 × 1.0512 × 6.569 × 40.427 × 131.381 × 262.783) / (27 × 75 × 59 × 193 × 197 × 409 × 419 × 773) =
((27 × 32 × 57 × 7 × 13 × 43 × 97 × 179 × 367 × 1.0512 × 6.569 × 40.427 × 131.381 × 262.783) : (27 × 7)) / ((27 × 75 × 59 × 193 × 197 × 409 × 419 × 773) : (27 × 7)) =
(27 : 27 × 32 × 57 × 7 : 7 × 13 × 43 × 97 × 179 × 367 × 1.0512 × 6.569 × 40.427 × 131.381 × 262.783)/(27 : 27 × 75 : 7 × 59 × 193 × 197 × 409 × 419 × 773) =
(2(7 - 7) × 32 × 57 × 1 × 13 × 43 × 97 × 179 × 367 × 1.0512 × 6.569 × 40.427 × 131.381 × 262.783)/(2(7 - 7) × 7(5 - 1) × 59 × 193 × 197 × 409 × 419 × 773) =
(20 × 32 × 57 × 1 × 13 × 43 × 97 × 179 × 367 × 1.0512 × 6.569 × 40.427 × 131.381 × 262.783)/(20 × 74 × 59 × 193 × 197 × 409 × 419 × 773) =
(1 × 32 × 57 × 1 × 13 × 43 × 97 × 179 × 367 × 1.0512 × 6.569 × 40.427 × 131.381 × 262.783)/(1 × 74 × 59 × 193 × 197 × 409 × 419 × 773) =
(32 × 57 × 13 × 43 × 97 × 179 × 367 × 1.0512 × 6.569 × 40.427 × 131.381 × 262.783)/(74 × 59 × 193 × 197 × 409 × 419 × 773) =
(9 × 78.125 × 13 × 43 × 97 × 179 × 367 × 1.104.601 × 6.569 × 40.427 × 131.381 × 262.783)/(2.401 × 59 × 193 × 197 × 409 × 419 × 773) =
25.365.370.783.106.486.938.789.688.147.672.351.484.375/713.484.481.896.675.937
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
25.365.370.783.106.486.938.789.688.147.672.351.484.375 : 713.484.481.896.675.937 = 35.551.398.000.524.140.096.902 und der Rest = 365.157.301.479.837.201 ⇒
25.365.370.783.106.486.938.789.688.147.672.351.484.375 = 35.551.398.000.524.140.096.902 × 713.484.481.896.675.937 + 365.157.301.479.837.201 ⇒
25.365.370.783.106.486.938.789.688.147.672.351.484.375/713.484.481.896.675.937 =
(35.551.398.000.524.140.096.902 × 713.484.481.896.675.937 + 365.157.301.479.837.201)/713.484.481.896.675.937 =
(35.551.398.000.524.140.096.902 × 713.484.481.896.675.937)/713.484.481.896.675.937 + 365.157.301.479.837.201/713.484.481.896.675.937 =
35.551.398.000.524.140.096.902 + 365.157.301.479.837.201/713.484.481.896.675.937 =
35.551.398.000.524.140.096.902 365.157.301.479.837.201/713.484.481.896.675.937
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
35.551.398.000.524.140.096.902 + 365.157.301.479.837.201/713.484.481.896.675.937 =
35.551.398.000.524.140.096.902 + 365.157.301.479.837.201 : 713.484.481.896.675.937 ≈
35.551.398.000.524.140.096.902,511794314726 ≈
35.551.398.000.524.140.096.902,51
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
35.551.398.000.524.140.096.902,511794314726 =
35.551.398.000.524.140.096.902,511794314726 × 100/100 =
(35.551.398.000.524.140.096.902,511794314726 × 100)/100 =
3.555.139.800.052.414.009.690.251,179431472585/100 ≈
3.555.139.800.052.414.009.690.251,179431472585% ≈
3.555.139.800.052.414.009.690.251,18%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 525.546/772 × - 525.524/838 × - 525.500/788 × 525.551/784 × 525.566/826 × - 525.500/784 × 525.544/818 × 525.520/773 = 25.365.370.783.106.486.938.789.688.147.672.351.484.375/713.484.481.896.675.937
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 525.546/772 × - 525.524/838 × - 525.500/788 × 525.551/784 × 525.566/826 × - 525.500/784 × 525.544/818 × 525.520/773 = 35.551.398.000.524.140.096.902 365.157.301.479.837.201/713.484.481.896.675.937
Als Dezimalzahl:
- 525.546/772 × - 525.524/838 × - 525.500/788 × 525.551/784 × 525.566/826 × - 525.500/784 × 525.544/818 × 525.520/773 ≈ 35.551.398.000.524.140.096.902,51
In Prozent:
- 525.546/772 × - 525.524/838 × - 525.500/788 × 525.551/784 × 525.566/826 × - 525.500/784 × 525.544/818 × 525.520/773 ≈ 3.555.139.800.052.414.009.690.251,18%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.