- 525.543/775 × 525.530/839 × 525.486/778 × - 525.530/790 × - 525.557/821 × 525.492/779 × - 525.536/812 × 525.533/750 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 525.543/775 × 525.530/839 × 525.486/778 × - 525.530/790 × - 525.557/821 × 525.492/779 × - 525.536/812 × 525.533/750 =
525.543/775 × 525.530/839 × 525.486/778 × 525.530/790 × 525.557/821 × 525.492/779 × 525.536/812 × 525.533/750
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.543/775
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.543 = 3 × 31 × 5.651
775 = 52 × 31
ggT (525.543; 775) = 31
525.543/775 =
(525.543 : 31)/(775 : 31) =
16.953/25
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
525.543/775 =
(3 × 31 × 5.651)/(52 × 31) =
((3 × 31 × 5.651) : 31)/((52 × 31) : 31) =
(3 × 31 : 31 × 5.651)/(52 × 31 : 31) =
(3 × 1 × 5.651)/(52 × 1) =
16.953/25
Der Bruch: 525.530/839
525.530/839 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.530 = 2 × 5 × 52.553
839 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.530; 839) = 1
Der Bruch: 525.486/778
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.486 = 2 × 3 × 13 × 6.737
778 = 2 × 389
ggT (525.486; 778) = 2
525.486/778 =
(525.486 : 2)/(778 : 2) =
262.743/389
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.486/778 =
(2 × 3 × 13 × 6.737)/(2 × 389) =
((2 × 3 × 13 × 6.737) : 2)/((2 × 389) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 13 × 6.737)/(2 : 2 × 389) =
(1 × 3 × 13 × 6.737)/(1 × 389) =
262.743/389
Der Bruch: 525.530/790
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.530 = 2 × 5 × 52.553
790 = 2 × 5 × 79
ggT (525.530; 790) = 2 × 5 = 10
525.530/790 =
(525.530 : 10)/(790 : 10) =
52.553/79
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.530/790 =
(2 × 5 × 52.553)/(2 × 5 × 79) =
((2 × 5 × 52.553) : (2 × 5))/((2 × 5 × 79) : (2 × 5)) =
(2 : 2 × 5 : 5 × 52.553)/(2 : 2 × 5 : 5 × 79) =
(1 × 1 × 52.553)/(1 × 1 × 79) =
52.553/79
Der Bruch: 525.557/821
525.557/821 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.557 = 373 × 1.409
821 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.557; 821) = 1
Der Bruch: 525.492/779
525.492/779 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.492 = 22 × 32 × 11 × 1.327
779 = 19 × 41
ggT (525.492; 779) = 1
Der Bruch: 525.536/812
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.536 = 25 × 11 × 1.493
812 = 22 × 7 × 29
ggT (525.536; 812) = 22 = 4
525.536/812 =
(525.536 : 4)/(812 : 4) =
131.384/203
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.536/812 =
(25 × 11 × 1.493)/(22 × 7 × 29) =
((25 × 11 × 1.493) : 22)/((22 × 7 × 29) : 22) =
(25 : 22 × 11 × 1.493)/(22 : 22 × 7 × 29) =
(2(5 - 2) × 11 × 1.493)/(2(2 - 2) × 7 × 29) =
(23 × 11 × 1.493)/(20 × 7 × 29) =
(23 × 11 × 1.493)/(1 × 7 × 29) =
131.384/203
Der Bruch: 525.533/750
525.533/750 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.533 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
750 = 2 × 3 × 53
ggT (525.533; 750) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
525.543/775 × 525.530/839 × 525.486/778 × 525.530/790 × 525.557/821 × 525.492/779 × 525.536/812 × 525.533/750 =
16.953/25 × 525.530/839 × 262.743/389 × 52.553/79 × 525.557/821 × 525.492/779 × 131.384/203 × 525.533/750
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
16.953/25 × 525.530/839 × 262.743/389 × 52.553/79 × 525.557/821 × 525.492/779 × 131.384/203 × 525.533/750 =
(16.953 × 525.530 × 262.743 × 52.553 × 525.557 × 525.492 × 131.384 × 525.533) / (25 × 839 × 389 × 79 × 821 × 779 × 203 × 750) =
(3 × 5.651 × 2 × 5 × 52.553 × 3 × 13 × 6.737 × 52.553 × 373 × 1.409 × 22 × 32 × 11 × 1.327 × 23 × 11 × 1.493 × 525.533) / (52 × 839 × 389 × 79 × 821 × 19 × 41 × 7 × 29 × 2 × 3 × 53) =
(26 × 34 × 5 × 112 × 13 × 373 × 1.327 × 1.409 × 1.493 × 5.651 × 6.737 × 52.5532 × 525.533) / (2 × 3 × 55 × 7 × 19 × 29 × 41 × 79 × 389 × 821 × 839)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 34 × 5 × 112 × 13 × 373 × 1.327 × 1.409 × 1.493 × 5.651 × 6.737 × 52.5532 × 525.533; 2 × 3 × 55 × 7 × 19 × 29 × 41 × 79 × 389 × 821 × 839) = 2 × 3 × 5
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(26 × 34 × 5 × 112 × 13 × 373 × 1.327 × 1.409 × 1.493 × 5.651 × 6.737 × 52.5532 × 525.533) / (2 × 3 × 55 × 7 × 19 × 29 × 41 × 79 × 389 × 821 × 839) =
((26 × 34 × 5 × 112 × 13 × 373 × 1.327 × 1.409 × 1.493 × 5.651 × 6.737 × 52.5532 × 525.533) : (2 × 3 × 5)) / ((2 × 3 × 55 × 7 × 19 × 29 × 41 × 79 × 389 × 821 × 839) : (2 × 3 × 5)) =
(26 : 2 × 34 : 3 × 5 : 5 × 112 × 13 × 373 × 1.327 × 1.409 × 1.493 × 5.651 × 6.737 × 52.5532 × 525.533)/(2 : 2 × 3 : 3 × 55 : 5 × 7 × 19 × 29 × 41 × 79 × 389 × 821 × 839) =
(2(6 - 1) × 3(4 - 1) × 1 × 112 × 13 × 373 × 1.327 × 1.409 × 1.493 × 5.651 × 6.737 × 52.5532 × 525.533)/(1 × 1 × 5(5 - 1) × 7 × 19 × 29 × 41 × 79 × 389 × 821 × 839) =
(25 × 33 × 1 × 112 × 13 × 373 × 1.327 × 1.409 × 1.493 × 5.651 × 6.737 × 52.5532 × 525.533)/(1 × 1 × 54 × 7 × 19 × 29 × 41 × 79 × 389 × 821 × 839) =
(25 × 33 × 112 × 13 × 373 × 1.327 × 1.409 × 1.493 × 5.651 × 6.737 × 52.5532 × 525.533)/(54 × 7 × 19 × 29 × 41 × 79 × 389 × 821 × 839) =
(32 × 27 × 121 × 13 × 373 × 1.327 × 1.409 × 1.493 × 5.651 × 6.737 × 2.761.817.809 × 525.533)/(625 × 7 × 19 × 29 × 41 × 79 × 389 × 821 × 839) =
78.195.163.677.917.639.001.823.955.961.107.732.334.816/2.092.162.066.317.745.625
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
78.195.163.677.917.639.001.823.955.961.107.732.334.816 : 2.092.162.066.317.745.625 = 37.375.289.867.262.990.592.524 und der Rest = 733.981.333.073.627.316 ⇒
78.195.163.677.917.639.001.823.955.961.107.732.334.816 = 37.375.289.867.262.990.592.524 × 2.092.162.066.317.745.625 + 733.981.333.073.627.316 ⇒
78.195.163.677.917.639.001.823.955.961.107.732.334.816/2.092.162.066.317.745.625 =
(37.375.289.867.262.990.592.524 × 2.092.162.066.317.745.625 + 733.981.333.073.627.316)/2.092.162.066.317.745.625 =
(37.375.289.867.262.990.592.524 × 2.092.162.066.317.745.625)/2.092.162.066.317.745.625 + 733.981.333.073.627.316/2.092.162.066.317.745.625 =
37.375.289.867.262.990.592.524 + 733.981.333.073.627.316/2.092.162.066.317.745.625 =
37.375.289.867.262.990.592.524 733.981.333.073.627.316/2.092.162.066.317.745.625
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
37.375.289.867.262.990.592.524 + 733.981.333.073.627.316/2.092.162.066.317.745.625 =
37.375.289.867.262.990.592.524 + 733.981.333.073.627.316 : 2.092.162.066.317.745.625 ≈
37.375.289.867.262.990.592.524,35082431944 ≈
37.375.289.867.262.990.592.524,35
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
37.375.289.867.262.990.592.524,35082431944 =
37.375.289.867.262.990.592.524,35082431944 × 100/100 =
(37.375.289.867.262.990.592.524,35082431944 × 100)/100 =
3.737.528.986.726.299.059.252.435,082431943977/100 =
3.737.528.986.726.299.059.252.435,082431943977% ≈
3.737.528.986.726.299.059.252.435,08%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 525.543/775 × 525.530/839 × 525.486/778 × - 525.530/790 × - 525.557/821 × 525.492/779 × - 525.536/812 × 525.533/750 = 78.195.163.677.917.639.001.823.955.961.107.732.334.816/2.092.162.066.317.745.625
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 525.543/775 × 525.530/839 × 525.486/778 × - 525.530/790 × - 525.557/821 × 525.492/779 × - 525.536/812 × 525.533/750 = 37.375.289.867.262.990.592.524 733.981.333.073.627.316/2.092.162.066.317.745.625
Als Dezimalzahl:
- 525.543/775 × 525.530/839 × 525.486/778 × - 525.530/790 × - 525.557/821 × 525.492/779 × - 525.536/812 × 525.533/750 ≈ 37.375.289.867.262.990.592.524,35
In Prozent:
- 525.543/775 × 525.530/839 × 525.486/778 × - 525.530/790 × - 525.557/821 × 525.492/779 × - 525.536/812 × 525.533/750 ≈ 3.737.528.986.726.299.059.252.435,08%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.