- 525.542/787 × 525.510/830 × - 525.485/749 × 525.529/784 × 525.540/798 × 525.483/767 × 525.546/811 × 525.513/745 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 525.542/787 × 525.510/830 × - 525.485/749 × 525.529/784 × 525.540/798 × 525.483/767 × 525.546/811 × 525.513/745 =
525.542/787 × 525.510/830 × 525.485/749 × 525.529/784 × 525.540/798 × 525.483/767 × 525.546/811 × 525.513/745
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.542/787
525.542/787 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.542 = 2 × 71 × 3.701
787 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.542; 787) = 1
Der Bruch: 525.510/830
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.510 = 2 × 32 × 5 × 5.839
830 = 2 × 5 × 83
ggT (525.510; 830) = 2 × 5 = 10
525.510/830 =
(525.510 : 10)/(830 : 10) =
52.551/83
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.510/830 =
(2 × 32 × 5 × 5.839)/(2 × 5 × 83) =
((2 × 32 × 5 × 5.839) : (2 × 5))/((2 × 5 × 83) : (2 × 5)) =
(2 : 2 × 32 × 5 : 5 × 5.839)/(2 : 2 × 5 : 5 × 83) =
(1 × 32 × 1 × 5.839)/(1 × 1 × 83) =
52.551/83
Der Bruch: 525.485/749
525.485/749 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.485 = 5 × 105.097
749 = 7 × 107
ggT (525.485; 749) = 1
Der Bruch: 525.529/784
525.529/784 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.529 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
784 = 24 × 72
ggT (525.529; 784) = 1
Der Bruch: 525.540/798
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.540 = 22 × 3 × 5 × 19 × 461
798 = 2 × 3 × 7 × 19
ggT (525.540; 798) = 2 × 3 × 19 = 114
525.540/798 =
(525.540 : 114)/(798 : 114) =
4.610/7
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.540/798 =
(22 × 3 × 5 × 19 × 461)/(2 × 3 × 7 × 19) =
((22 × 3 × 5 × 19 × 461) : (2 × 3 × 19))/((2 × 3 × 7 × 19) : (2 × 3 × 19)) =
(22 : 2 × 3 : 3 × 5 × 19 : 19 × 461)/(2 : 2 × 3 : 3 × 7 × 19 : 19) =
(2(2 - 1) × 1 × 5 × 1 × 461)/(1 × 1 × 7 × 1) =
(2 × 1 × 5 × 1 × 461)/(1 × 1 × 7 × 1) =
4.610/7
Der Bruch: 525.483/767
525.483/767 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.483 = 32 × 7 × 19 × 439
767 = 13 × 59
ggT (525.483; 767) = 1
Der Bruch: 525.546/811
525.546/811 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.546 = 2 × 32 × 7 × 43 × 97
811 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.546; 811) = 1
Der Bruch: 525.513/745
525.513/745 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.513 = 3 × 59 × 2.969
745 = 5 × 149
ggT (525.513; 745) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
525.542/787 × 525.510/830 × 525.485/749 × 525.529/784 × 525.540/798 × 525.483/767 × 525.546/811 × 525.513/745 =
525.542/787 × 52.551/83 × 525.485/749 × 525.529/784 × 4.610/7 × 525.483/767 × 525.546/811 × 525.513/745
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
525.542/787 × 52.551/83 × 525.485/749 × 525.529/784 × 4.610/7 × 525.483/767 × 525.546/811 × 525.513/745 =
(525.542 × 52.551 × 525.485 × 525.529 × 4.610 × 525.483 × 525.546 × 525.513) / (787 × 83 × 749 × 784 × 7 × 767 × 811 × 745) =
(2 × 71 × 3.701 × 32 × 5.839 × 5 × 105.097 × 525.529 × 2 × 5 × 461 × 32 × 7 × 19 × 439 × 2 × 32 × 7 × 43 × 97 × 3 × 59 × 2.969) / (787 × 83 × 7 × 107 × 24 × 72 × 7 × 13 × 59 × 811 × 5 × 149) =
(23 × 37 × 52 × 72 × 19 × 43 × 59 × 71 × 97 × 439 × 461 × 2.969 × 3.701 × 5.839 × 105.097 × 525.529) / (24 × 5 × 74 × 13 × 59 × 83 × 107 × 149 × 787 × 811)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 37 × 52 × 72 × 19 × 43 × 59 × 71 × 97 × 439 × 461 × 2.969 × 3.701 × 5.839 × 105.097 × 525.529; 24 × 5 × 74 × 13 × 59 × 83 × 107 × 149 × 787 × 811) = 23 × 5 × 72 × 59
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(23 × 37 × 52 × 72 × 19 × 43 × 59 × 71 × 97 × 439 × 461 × 2.969 × 3.701 × 5.839 × 105.097 × 525.529) / (24 × 5 × 74 × 13 × 59 × 83 × 107 × 149 × 787 × 811) =
((23 × 37 × 52 × 72 × 19 × 43 × 59 × 71 × 97 × 439 × 461 × 2.969 × 3.701 × 5.839 × 105.097 × 525.529) : (23 × 5 × 72 × 59)) / ((24 × 5 × 74 × 13 × 59 × 83 × 107 × 149 × 787 × 811) : (23 × 5 × 72 × 59)) =
(23 : 23 × 37 × 52 : 5 × 72 : 72 × 19 × 43 × 59 : 59 × 71 × 97 × 439 × 461 × 2.969 × 3.701 × 5.839 × 105.097 × 525.529)/(24 : 23 × 5 : 5 × 74 : 72 × 13 × 59 : 59 × 83 × 107 × 149 × 787 × 811) =
(2(3 - 3) × 37 × 5(2 - 1) × 7(2 - 2) × 19 × 43 × 1 × 71 × 97 × 439 × 461 × 2.969 × 3.701 × 5.839 × 105.097 × 525.529)/(2(4 - 3) × 1 × 7(4 - 2) × 13 × 1 × 83 × 107 × 149 × 787 × 811) =
(20 × 37 × 51 × 70 × 19 × 43 × 1 × 71 × 97 × 439 × 461 × 2.969 × 3.701 × 5.839 × 105.097 × 525.529)/(2 × 1 × 72 × 13 × 1 × 83 × 107 × 149 × 787 × 811) =
(1 × 37 × 5 × 1 × 19 × 43 × 1 × 71 × 97 × 439 × 461 × 2.969 × 3.701 × 5.839 × 105.097 × 525.529)/(2 × 1 × 72 × 13 × 1 × 83 × 107 × 149 × 787 × 811) =
(37 × 5 × 19 × 43 × 71 × 97 × 439 × 461 × 2.969 × 3.701 × 5.839 × 105.097 × 525.529)/(2 × 72 × 13 × 83 × 107 × 149 × 787 × 811) =
(2.187 × 5 × 19 × 43 × 71 × 97 × 439 × 461 × 2.969 × 3.701 × 5.839 × 105.097 × 525.529)/(2 × 49 × 13 × 83 × 107 × 149 × 787 × 811) =
44.125.652.062.440.833.042.545.560.484.224.760.305/1.076.002.184.517.442
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
44.125.652.062.440.833.042.545.560.484.224.760.305 : 1.076.002.184.517.442 = 41.008.887.061.163.355.876.462 und der Rest = 725.099.788.510.101 ⇒
44.125.652.062.440.833.042.545.560.484.224.760.305 = 41.008.887.061.163.355.876.462 × 1.076.002.184.517.442 + 725.099.788.510.101 ⇒
44.125.652.062.440.833.042.545.560.484.224.760.305/1.076.002.184.517.442 =
(41.008.887.061.163.355.876.462 × 1.076.002.184.517.442 + 725.099.788.510.101)/1.076.002.184.517.442 =
(41.008.887.061.163.355.876.462 × 1.076.002.184.517.442)/1.076.002.184.517.442 + 725.099.788.510.101/1.076.002.184.517.442 =
41.008.887.061.163.355.876.462 + 725.099.788.510.101/1.076.002.184.517.442 =
41.008.887.061.163.355.876.462 725.099.788.510.101/1.076.002.184.517.442
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
41.008.887.061.163.355.876.462 + 725.099.788.510.101/1.076.002.184.517.442 =
41.008.887.061.163.355.876.462 + 725.099.788.510.101 : 1.076.002.184.517.442 ≈
41.008.887.061.163.355.876.462,673883193681 ≈
41.008.887.061.163.355.876.462,67
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
41.008.887.061.163.355.876.462,673883193681 =
41.008.887.061.163.355.876.462,673883193681 × 100/100 =
(41.008.887.061.163.355.876.462,673883193681 × 100)/100 =
4.100.888.706.116.335.587.646.267,388319368077/100 ≈
4.100.888.706.116.335.587.646.267,388319368077% ≈
4.100.888.706.116.335.587.646.267,39%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 525.542/787 × 525.510/830 × - 525.485/749 × 525.529/784 × 525.540/798 × 525.483/767 × 525.546/811 × 525.513/745 = 44.125.652.062.440.833.042.545.560.484.224.760.305/1.076.002.184.517.442
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 525.542/787 × 525.510/830 × - 525.485/749 × 525.529/784 × 525.540/798 × 525.483/767 × 525.546/811 × 525.513/745 = 41.008.887.061.163.355.876.462 725.099.788.510.101/1.076.002.184.517.442
Als Dezimalzahl:
- 525.542/787 × 525.510/830 × - 525.485/749 × 525.529/784 × 525.540/798 × 525.483/767 × 525.546/811 × 525.513/745 ≈ 41.008.887.061.163.355.876.462,67
In Prozent:
- 525.542/787 × 525.510/830 × - 525.485/749 × 525.529/784 × 525.540/798 × 525.483/767 × 525.546/811 × 525.513/745 ≈ 4.100.888.706.116.335.587.646.267,39%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.