- 525.542/774 × 525.532/840 × - 525.488/776 × 525.525/793 × 525.562/820 × - 525.491/783 × - 525.535/807 × - 525.531/748 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 525.542/774 × 525.532/840 × - 525.488/776 × 525.525/793 × 525.562/820 × - 525.491/783 × - 525.535/807 × - 525.531/748 =
- 525.542/774 × 525.532/840 × 525.488/776 × 525.525/793 × 525.562/820 × 525.491/783 × 525.535/807 × 525.531/748
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.542/774
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.542 = 2 × 71 × 3.701
774 = 2 × 32 × 43
ggT (525.542; 774) = 2
525.542/774 =
(525.542 : 2)/(774 : 2) =
262.771/387
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
525.542/774 =
(2 × 71 × 3.701)/(2 × 32 × 43) =
((2 × 71 × 3.701) : 2)/((2 × 32 × 43) : 2) =
(2 : 2 × 71 × 3.701)/(2 : 2 × 32 × 43) =
(1 × 71 × 3.701)/(1 × 32 × 43) =
262.771/387
Der Bruch: 525.532/840
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.532 = 22 × 7 × 1372
840 = 23 × 3 × 5 × 7
ggT (525.532; 840) = 22 × 7 = 28
525.532/840 =
(525.532 : 28)/(840 : 28) =
18.769/30
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.532/840 =
(22 × 7 × 1372)/(23 × 3 × 5 × 7) =
((22 × 7 × 1372) : (22 × 7))/((23 × 3 × 5 × 7) : (22 × 7)) =
(22 : 22 × 7 : 7 × 1372)/(23 : 22 × 3 × 5 × 7 : 7) =
(2(2 - 2) × 1 × 1372)/(2(3 - 2) × 3 × 5 × 1) =
(20 × 1 × 1372)/(2 × 3 × 5 × 1) =
(1 × 1 × 1372)/(2 × 3 × 5 × 1) =
18.769/30
Der Bruch: 525.488/776
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.488 = 24 × 32.843
776 = 23 × 97
ggT (525.488; 776) = 23 = 8
525.488/776 =
(525.488 : 8)/(776 : 8) =
65.686/97
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.488/776 =
(24 × 32.843)/(23 × 97) =
((24 × 32.843) : 23)/((23 × 97) : 23) =
(24 : 23 × 32.843)/(23 : 23 × 97) =
(2(4 - 3) × 32.843)/(2(3 - 3) × 97) =
(21 × 32.843)/(20 × 97) =
(2 × 32.843)/(1 × 97) =
65.686/97
Der Bruch: 525.525/793
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.525 = 3 × 52 × 72 × 11 × 13
793 = 13 × 61
ggT (525.525; 793) = 13
525.525/793 =
(525.525 : 13)/(793 : 13) =
40.425/61
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.525/793 =
(3 × 52 × 72 × 11 × 13)/(13 × 61) =
((3 × 52 × 72 × 11 × 13) : 13)/((13 × 61) : 13) =
(3 × 52 × 72 × 11 × 13 : 13)/(13 : 13 × 61) =
(3 × 52 × 72 × 11 × 1)/(1 × 61) =
40.425/61
Der Bruch: 525.562/820
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.562 = 2 × 262.781
820 = 22 × 5 × 41
ggT (525.562; 820) = 2
525.562/820 =
(525.562 : 2)/(820 : 2) =
262.781/410
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.562/820 =
(2 × 262.781)/(22 × 5 × 41) =
((2 × 262.781) : 2)/((22 × 5 × 41) : 2) =
(2 : 2 × 262.781)/(22 : 2 × 5 × 41) =
(1 × 262.781)/(2(2 - 1) × 5 × 41) =
(1 × 262.781)/(21 × 5 × 41) =
(1 × 262.781)/(2 × 5 × 41) =
262.781/410
Der Bruch: 525.491/783
525.491/783 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.491 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
783 = 33 × 29
ggT (525.491; 783) = 1
Der Bruch: 525.535/807
525.535/807 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.535 = 5 × 105.107
807 = 3 × 269
ggT (525.535; 807) = 1
Der Bruch: 525.531/748
525.531/748 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.531 = 3 × 283 × 619
748 = 22 × 11 × 17
ggT (525.531; 748) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 525.542/774 × 525.532/840 × 525.488/776 × 525.525/793 × 525.562/820 × 525.491/783 × 525.535/807 × 525.531/748 =
- 262.771/387 × 18.769/30 × 65.686/97 × 40.425/61 × 262.781/410 × 525.491/783 × 525.535/807 × 525.531/748
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 262.771/387 × 18.769/30 × 65.686/97 × 40.425/61 × 262.781/410 × 525.491/783 × 525.535/807 × 525.531/748 =
- (262.771 × 18.769 × 65.686 × 40.425 × 262.781 × 525.491 × 525.535 × 525.531) / (387 × 30 × 97 × 61 × 410 × 783 × 807 × 748) =
- (71 × 3.701 × 1372 × 2 × 32.843 × 3 × 52 × 72 × 11 × 262.781 × 525.491 × 5 × 105.107 × 3 × 283 × 619) / (32 × 43 × 2 × 3 × 5 × 97 × 61 × 2 × 5 × 41 × 33 × 29 × 3 × 269 × 22 × 11 × 17) =
- (2 × 32 × 53 × 72 × 11 × 71 × 1372 × 283 × 619 × 3.701 × 32.843 × 105.107 × 262.781 × 525.491) / (24 × 37 × 52 × 11 × 17 × 29 × 41 × 43 × 61 × 97 × 269)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (2 × 32 × 53 × 72 × 11 × 71 × 1372 × 283 × 619 × 3.701 × 32.843 × 105.107 × 262.781 × 525.491; 24 × 37 × 52 × 11 × 17 × 29 × 41 × 43 × 61 × 97 × 269) = 2 × 32 × 52 × 11
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (2 × 32 × 53 × 72 × 11 × 71 × 1372 × 283 × 619 × 3.701 × 32.843 × 105.107 × 262.781 × 525.491) / (24 × 37 × 52 × 11 × 17 × 29 × 41 × 43 × 61 × 97 × 269) =
- ((2 × 32 × 53 × 72 × 11 × 71 × 1372 × 283 × 619 × 3.701 × 32.843 × 105.107 × 262.781 × 525.491) : (2 × 32 × 52 × 11)) / ((24 × 37 × 52 × 11 × 17 × 29 × 41 × 43 × 61 × 97 × 269) : (2 × 32 × 52 × 11)) =
- (2 : 2 × 32 : 32 × 53 : 52 × 72 × 11 : 11 × 71 × 1372 × 283 × 619 × 3.701 × 32.843 × 105.107 × 262.781 × 525.491)/(24 : 2 × 37 : 32 × 52 : 52 × 11 : 11 × 17 × 29 × 41 × 43 × 61 × 97 × 269) =
- (1 × 3(2 - 2) × 5(3 - 2) × 72 × 1 × 71 × 1372 × 283 × 619 × 3.701 × 32.843 × 105.107 × 262.781 × 525.491)/(2(4 - 1) × 3(7 - 2) × 5(2 - 2) × 1 × 17 × 29 × 41 × 43 × 61 × 97 × 269) =
- (1 × 30 × 51 × 72 × 1 × 71 × 1372 × 283 × 619 × 3.701 × 32.843 × 105.107 × 262.781 × 525.491)/(23 × 35 × 50 × 1 × 17 × 29 × 41 × 43 × 61 × 97 × 269) =
- (1 × 1 × 5 × 72 × 1 × 71 × 1372 × 283 × 619 × 3.701 × 32.843 × 105.107 × 262.781 × 525.491)/(23 × 35 × 1 × 1 × 17 × 29 × 41 × 43 × 61 × 97 × 269) =
- (5 × 72 × 71 × 1372 × 283 × 619 × 3.701 × 32.843 × 105.107 × 262.781 × 525.491)/(23 × 35 × 17 × 29 × 41 × 43 × 61 × 97 × 269) =
- (5 × 49 × 71 × 18.769 × 283 × 619 × 3.701 × 32.843 × 105.107 × 262.781 × 525.491)/(8 × 243 × 17 × 29 × 41 × 43 × 61 × 97 × 269) =
- 100.900.993.199.564.780.719.566.497.923.079.225.585/2.689.362.478.885.608
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 100.900.993.199.564.780.719.566.497.923.079.225.585 : 2.689.362.478.885.608 = - 37.518.554.672.992.670.701.166 und der Rest = - 1.013.559.413.006.657 ⇒
- 100.900.993.199.564.780.719.566.497.923.079.225.585 = - 37.518.554.672.992.670.701.166 × 2.689.362.478.885.608 - 1.013.559.413.006.657 ⇒
- 100.900.993.199.564.780.719.566.497.923.079.225.585/2.689.362.478.885.608 =
( - 37.518.554.672.992.670.701.166 × 2.689.362.478.885.608 - 1.013.559.413.006.657)/2.689.362.478.885.608 =
( - 37.518.554.672.992.670.701.166 × 2.689.362.478.885.608)/2.689.362.478.885.608 - 1.013.559.413.006.657/2.689.362.478.885.608 =
- 37.518.554.672.992.670.701.166 - 1.013.559.413.006.657/2.689.362.478.885.608 =
- 37.518.554.672.992.670.701.166 1.013.559.413.006.657/2.689.362.478.885.608
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 37.518.554.672.992.670.701.166 - 1.013.559.413.006.657/2.689.362.478.885.608 =
- 37.518.554.672.992.670.701.166 - 1.013.559.413.006.657 : 2.689.362.478.885.608 ≈
- 37.518.554.672.992.670.701.166,376877204529 ≈
- 37.518.554.672.992.670.701.166,38
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 37.518.554.672.992.670.701.166,376877204529 =
- 37.518.554.672.992.670.701.166,376877204529 × 100/100 =
( - 37.518.554.672.992.670.701.166,376877204529 × 100)/100 =
- 3.751.855.467.299.267.070.116.637,687720452865/100 ≈
- 3.751.855.467.299.267.070.116.637,687720452865% ≈
- 3.751.855.467.299.267.070.116.637,69%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 525.542/774 × 525.532/840 × - 525.488/776 × 525.525/793 × 525.562/820 × - 525.491/783 × - 525.535/807 × - 525.531/748 = - 100.900.993.199.564.780.719.566.497.923.079.225.585/2.689.362.478.885.608
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 525.542/774 × 525.532/840 × - 525.488/776 × 525.525/793 × 525.562/820 × - 525.491/783 × - 525.535/807 × - 525.531/748 = - 37.518.554.672.992.670.701.166 1.013.559.413.006.657/2.689.362.478.885.608
Als Dezimalzahl:
- 525.542/774 × 525.532/840 × - 525.488/776 × 525.525/793 × 525.562/820 × - 525.491/783 × - 525.535/807 × - 525.531/748 ≈ - 37.518.554.672.992.670.701.166,38
In Prozent:
- 525.542/774 × 525.532/840 × - 525.488/776 × 525.525/793 × 525.562/820 × - 525.491/783 × - 525.535/807 × - 525.531/748 ≈ - 3.751.855.467.299.267.070.116.637,69%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.