- 525.542/754 × - 525.515/820 × 525.501/765 × - 525.532/772 × 525.542/801 × 525.478/791 × - 525.540/807 × - 525.514/759 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 525.542/754 × - 525.515/820 × 525.501/765 × - 525.532/772 × 525.542/801 × 525.478/791 × - 525.540/807 × - 525.514/759 =
- 525.542/754 × 525.515/820 × 525.501/765 × 525.532/772 × 525.542/801 × 525.478/791 × 525.540/807 × 525.514/759
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.542/754
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.542 = 2 × 71 × 3.701
754 = 2 × 13 × 29
ggT (525.542; 754) = 2
525.542/754 =
(525.542 : 2)/(754 : 2) =
262.771/377
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
525.542/754 =
(2 × 71 × 3.701)/(2 × 13 × 29) =
((2 × 71 × 3.701) : 2)/((2 × 13 × 29) : 2) =
(2 : 2 × 71 × 3.701)/(2 : 2 × 13 × 29) =
(1 × 71 × 3.701)/(1 × 13 × 29) =
262.771/377
Der Bruch: 525.515/820
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.515 = 5 × 61 × 1.723
820 = 22 × 5 × 41
ggT (525.515; 820) = 5
525.515/820 =
(525.515 : 5)/(820 : 5) =
105.103/164
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.515/820 =
(5 × 61 × 1.723)/(22 × 5 × 41) =
((5 × 61 × 1.723) : 5)/((22 × 5 × 41) : 5) =
(5 : 5 × 61 × 1.723)/(22 × 5 : 5 × 41) =
(1 × 61 × 1.723)/(22 × 1 × 41) =
105.103/164
Der Bruch: 525.501/765
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.501 = 33 × 19.463
765 = 32 × 5 × 17
ggT (525.501; 765) = 32 = 9
525.501/765 =
(525.501 : 9)/(765 : 9) =
58.389/85
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.501/765 =
(33 × 19.463)/(32 × 5 × 17) =
((33 × 19.463) : 32)/((32 × 5 × 17) : 32) =
(33 : 32 × 19.463)/(32 : 32 × 5 × 17) =
(3(3 - 2) × 19.463)/(3(2 - 2) × 5 × 17) =
(31 × 19.463)/(30 × 5 × 17) =
(3 × 19.463)/(1 × 5 × 17) =
58.389/85
Der Bruch: 525.532/772
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.532 = 22 × 7 × 1372
772 = 22 × 193
ggT (525.532; 772) = 22 = 4
525.532/772 =
(525.532 : 4)/(772 : 4) =
131.383/193
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.532/772 =
(22 × 7 × 1372)/(22 × 193) =
((22 × 7 × 1372) : 22)/((22 × 193) : 22) =
(22 : 22 × 7 × 1372)/(22 : 22 × 193) =
(2(2 - 2) × 7 × 1372)/(2(2 - 2) × 193) =
(20 × 7 × 1372)/(20 × 193) =
(1 × 7 × 1372)/(1 × 193) =
131.383/193
Der Bruch: 525.542/801
525.542/801 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.542 = 2 × 71 × 3.701
801 = 32 × 89
ggT (525.542; 801) = 1
Der Bruch: 525.478/791
525.478/791 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.478 = 2 × 262.739
791 = 7 × 113
ggT (525.478; 791) = 1
Der Bruch: 525.540/807
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.540 = 22 × 3 × 5 × 19 × 461
807 = 3 × 269
ggT (525.540; 807) = 3
525.540/807 =
(525.540 : 3)/(807 : 3) =
175.180/269
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.540/807 =
(22 × 3 × 5 × 19 × 461)/(3 × 269) =
((22 × 3 × 5 × 19 × 461) : 3)/((3 × 269) : 3) =
(22 × 3 : 3 × 5 × 19 × 461)/(3 : 3 × 269) =
(22 × 1 × 5 × 19 × 461)/(1 × 269) =
175.180/269
Der Bruch: 525.514/759
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.514 = 2 × 11 × 23.887
759 = 3 × 11 × 23
ggT (525.514; 759) = 11
525.514/759 =
(525.514 : 11)/(759 : 11) =
47.774/69
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.514/759 =
(2 × 11 × 23.887)/(3 × 11 × 23) =
((2 × 11 × 23.887) : 11)/((3 × 11 × 23) : 11) =
(2 × 11 : 11 × 23.887)/(3 × 11 : 11 × 23) =
(2 × 1 × 23.887)/(3 × 1 × 23) =
47.774/69
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 525.542/754 × 525.515/820 × 525.501/765 × 525.532/772 × 525.542/801 × 525.478/791 × 525.540/807 × 525.514/759 =
- 262.771/377 × 105.103/164 × 58.389/85 × 131.383/193 × 525.542/801 × 525.478/791 × 175.180/269 × 47.774/69
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 262.771/377 × 105.103/164 × 58.389/85 × 131.383/193 × 525.542/801 × 525.478/791 × 175.180/269 × 47.774/69 =
- (262.771 × 105.103 × 58.389 × 131.383 × 525.542 × 525.478 × 175.180 × 47.774) / (377 × 164 × 85 × 193 × 801 × 791 × 269 × 69) =
- (71 × 3.701 × 61 × 1.723 × 3 × 19.463 × 7 × 1372 × 2 × 71 × 3.701 × 2 × 262.739 × 22 × 5 × 19 × 461 × 2 × 23.887) / (13 × 29 × 22 × 41 × 5 × 17 × 193 × 32 × 89 × 7 × 113 × 269 × 3 × 23) =
- (25 × 3 × 5 × 7 × 19 × 61 × 712 × 1372 × 461 × 1.723 × 3.7012 × 19.463 × 23.887 × 262.739) / (22 × 33 × 5 × 7 × 13 × 17 × 23 × 29 × 41 × 89 × 113 × 193 × 269)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 3 × 5 × 7 × 19 × 61 × 712 × 1372 × 461 × 1.723 × 3.7012 × 19.463 × 23.887 × 262.739; 22 × 33 × 5 × 7 × 13 × 17 × 23 × 29 × 41 × 89 × 113 × 193 × 269) = 22 × 3 × 5 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (25 × 3 × 5 × 7 × 19 × 61 × 712 × 1372 × 461 × 1.723 × 3.7012 × 19.463 × 23.887 × 262.739) / (22 × 33 × 5 × 7 × 13 × 17 × 23 × 29 × 41 × 89 × 113 × 193 × 269) =
- ((25 × 3 × 5 × 7 × 19 × 61 × 712 × 1372 × 461 × 1.723 × 3.7012 × 19.463 × 23.887 × 262.739) : (22 × 3 × 5 × 7)) / ((22 × 33 × 5 × 7 × 13 × 17 × 23 × 29 × 41 × 89 × 113 × 193 × 269) : (22 × 3 × 5 × 7)) =
- (25 : 22 × 3 : 3 × 5 : 5 × 7 : 7 × 19 × 61 × 712 × 1372 × 461 × 1.723 × 3.7012 × 19.463 × 23.887 × 262.739)/(22 : 22 × 33 : 3 × 5 : 5 × 7 : 7 × 13 × 17 × 23 × 29 × 41 × 89 × 113 × 193 × 269) =
- (2(5 - 2) × 1 × 1 × 1 × 19 × 61 × 712 × 1372 × 461 × 1.723 × 3.7012 × 19.463 × 23.887 × 262.739)/(2(2 - 2) × 3(3 - 1) × 1 × 1 × 13 × 17 × 23 × 29 × 41 × 89 × 113 × 193 × 269) =
- (23 × 1 × 1 × 1 × 19 × 61 × 712 × 1372 × 461 × 1.723 × 3.7012 × 19.463 × 23.887 × 262.739)/(20 × 32 × 1 × 1 × 13 × 17 × 23 × 29 × 41 × 89 × 113 × 193 × 269) =
- (23 × 1 × 1 × 1 × 19 × 61 × 712 × 1372 × 461 × 1.723 × 3.7012 × 19.463 × 23.887 × 262.739)/(1 × 32 × 1 × 1 × 13 × 17 × 23 × 29 × 41 × 89 × 113 × 193 × 269) =
- (23 × 19 × 61 × 712 × 1372 × 461 × 1.723 × 3.7012 × 19.463 × 23.887 × 262.739)/(32 × 13 × 17 × 23 × 29 × 41 × 89 × 113 × 193 × 269) =
- (8 × 19 × 61 × 5.041 × 18.769 × 461 × 1.723 × 13.697.401 × 19.463 × 23.887 × 262.739)/(9 × 13 × 17 × 23 × 29 × 41 × 89 × 113 × 193 × 269) =
- 1.165.873.853.149.705.069.892.984.522.866.778.613.976/28.400.272.878.373.227
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 1.165.873.853.149.705.069.892.984.522.866.778.613.976 : 28.400.272.878.373.227 = - 41.051.501.798.685.764.762.572 und der Rest = - 4.749.819.522.154.132 ⇒
- 1.165.873.853.149.705.069.892.984.522.866.778.613.976 = - 41.051.501.798.685.764.762.572 × 28.400.272.878.373.227 - 4.749.819.522.154.132 ⇒
- 1.165.873.853.149.705.069.892.984.522.866.778.613.976/28.400.272.878.373.227 =
( - 41.051.501.798.685.764.762.572 × 28.400.272.878.373.227 - 4.749.819.522.154.132)/28.400.272.878.373.227 =
( - 41.051.501.798.685.764.762.572 × 28.400.272.878.373.227)/28.400.272.878.373.227 - 4.749.819.522.154.132/28.400.272.878.373.227 =
- 41.051.501.798.685.764.762.572 - 4.749.819.522.154.132/28.400.272.878.373.227 =
- 41.051.501.798.685.764.762.572 4.749.819.522.154.132/28.400.272.878.373.227
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 41.051.501.798.685.764.762.572 - 4.749.819.522.154.132/28.400.272.878.373.227 =
- 41.051.501.798.685.764.762.572 - 4.749.819.522.154.132 : 28.400.272.878.373.227 ≈
- 41.051.501.798.685.764.762.572,167245559312 ≈
- 41.051.501.798.685.764.762.572,17
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 41.051.501.798.685.764.762.572,167245559312 =
- 41.051.501.798.685.764.762.572,167245559312 × 100/100 =
( - 41.051.501.798.685.764.762.572,167245559312 × 100)/100 =
- 4.105.150.179.868.576.476.257.216,72455593119/100 =
- 4.105.150.179.868.576.476.257.216,72455593119% ≈
- 4.105.150.179.868.576.476.257.216,72%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 525.542/754 × - 525.515/820 × 525.501/765 × - 525.532/772 × 525.542/801 × 525.478/791 × - 525.540/807 × - 525.514/759 = - 1.165.873.853.149.705.069.892.984.522.866.778.613.976/28.400.272.878.373.227
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 525.542/754 × - 525.515/820 × 525.501/765 × - 525.532/772 × 525.542/801 × 525.478/791 × - 525.540/807 × - 525.514/759 = - 41.051.501.798.685.764.762.572 4.749.819.522.154.132/28.400.272.878.373.227
Als Dezimalzahl:
- 525.542/754 × - 525.515/820 × 525.501/765 × - 525.532/772 × 525.542/801 × 525.478/791 × - 525.540/807 × - 525.514/759 ≈ - 41.051.501.798.685.764.762.572,17
In Prozent:
- 525.542/754 × - 525.515/820 × 525.501/765 × - 525.532/772 × 525.542/801 × 525.478/791 × - 525.540/807 × - 525.514/759 ≈ - 4.105.150.179.868.576.476.257.216,72%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.