- 525.541/765 × 525.512/816 × 525.487/755 × - 525.526/777 × - 525.534/799 × - 525.484/768 × - 525.524/799 × - 525.501/753 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 525.541/765 × 525.512/816 × 525.487/755 × - 525.526/777 × - 525.534/799 × - 525.484/768 × - 525.524/799 × - 525.501/753 =
525.541/765 × 525.512/816 × 525.487/755 × 525.526/777 × 525.534/799 × 525.484/768 × 525.524/799 × 525.501/753
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.541/765
525.541/765 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.541 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
765 = 32 × 5 × 17
ggT (525.541; 765) = 1
Der Bruch: 525.512/816
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.512 = 23 × 13 × 31 × 163
816 = 24 × 3 × 17
ggT (525.512; 816) = 23 = 8
525.512/816 =
(525.512 : 8)/(816 : 8) =
65.689/102
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.512/816 =
(23 × 13 × 31 × 163)/(24 × 3 × 17) =
((23 × 13 × 31 × 163) : 23)/((24 × 3 × 17) : 23) =
(23 : 23 × 13 × 31 × 163)/(24 : 23 × 3 × 17) =
(2(3 - 3) × 13 × 31 × 163)/(2(4 - 3) × 3 × 17) =
(20 × 13 × 31 × 163)/(21 × 3 × 17) =
(1 × 13 × 31 × 163)/(2 × 3 × 17) =
65.689/102
Der Bruch: 525.487/755
525.487/755 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.487 = 17 × 30.911
755 = 5 × 151
ggT (525.487; 755) = 1
Der Bruch: 525.526/777
525.526/777 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.526 = 2 × 127 × 2.069
777 = 3 × 7 × 37
ggT (525.526; 777) = 1
Der Bruch: 525.534/799
525.534/799 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.534 = 2 × 3 × 87.589
799 = 17 × 47
ggT (525.534; 799) = 1
Der Bruch: 525.484/768
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.484 = 22 × 131.371
768 = 28 × 3
ggT (525.484; 768) = 22 = 4
525.484/768 =
(525.484 : 4)/(768 : 4) =
131.371/192
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.484/768 =
(22 × 131.371)/(28 × 3) =
((22 × 131.371) : 22)/((28 × 3) : 22) =
(22 : 22 × 131.371)/(28 : 22 × 3) =
(2(2 - 2) × 131.371)/(2(8 - 2) × 3) =
(20 × 131.371)/(26 × 3) =
(1 × 131.371)/(26 × 3) =
131.371/192
Der Bruch: 525.524/799
525.524/799 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.524 = 22 × 131.381
799 = 17 × 47
ggT (525.524; 799) = 1
Der Bruch: 525.501/753
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.501 = 33 × 19.463
753 = 3 × 251
ggT (525.501; 753) = 3
525.501/753 =
(525.501 : 3)/(753 : 3) =
175.167/251
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.501/753 =
(33 × 19.463)/(3 × 251) =
((33 × 19.463) : 3)/((3 × 251) : 3) =
(33 : 3 × 19.463)/(3 : 3 × 251) =
(3(3 - 1) × 19.463)/(1 × 251) =
(32 × 19.463)/(1 × 251) =
175.167/251
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
525.541/765 × 525.512/816 × 525.487/755 × 525.526/777 × 525.534/799 × 525.484/768 × 525.524/799 × 525.501/753 =
525.541/765 × 65.689/102 × 525.487/755 × 525.526/777 × 525.534/799 × 131.371/192 × 525.524/799 × 175.167/251
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
525.541/765 × 65.689/102 × 525.487/755 × 525.526/777 × 525.534/799 × 131.371/192 × 525.524/799 × 175.167/251 =
(525.541 × 65.689 × 525.487 × 525.526 × 525.534 × 131.371 × 525.524 × 175.167) / (765 × 102 × 755 × 777 × 799 × 192 × 799 × 251) =
(525.541 × 13 × 31 × 163 × 17 × 30.911 × 2 × 127 × 2.069 × 2 × 3 × 87.589 × 131.371 × 22 × 131.381 × 32 × 19.463) / (32 × 5 × 17 × 2 × 3 × 17 × 5 × 151 × 3 × 7 × 37 × 17 × 47 × 26 × 3 × 17 × 47 × 251) =
(24 × 33 × 13 × 17 × 31 × 127 × 163 × 2.069 × 19.463 × 30.911 × 87.589 × 131.371 × 131.381 × 525.541) / (27 × 35 × 52 × 7 × 174 × 37 × 472 × 151 × 251)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 33 × 13 × 17 × 31 × 127 × 163 × 2.069 × 19.463 × 30.911 × 87.589 × 131.371 × 131.381 × 525.541; 27 × 35 × 52 × 7 × 174 × 37 × 472 × 151 × 251) = 24 × 33 × 17
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(24 × 33 × 13 × 17 × 31 × 127 × 163 × 2.069 × 19.463 × 30.911 × 87.589 × 131.371 × 131.381 × 525.541) / (27 × 35 × 52 × 7 × 174 × 37 × 472 × 151 × 251) =
((24 × 33 × 13 × 17 × 31 × 127 × 163 × 2.069 × 19.463 × 30.911 × 87.589 × 131.371 × 131.381 × 525.541) : (24 × 33 × 17)) / ((27 × 35 × 52 × 7 × 174 × 37 × 472 × 151 × 251) : (24 × 33 × 17)) =
(24 : 24 × 33 : 33 × 13 × 17 : 17 × 31 × 127 × 163 × 2.069 × 19.463 × 30.911 × 87.589 × 131.371 × 131.381 × 525.541)/(27 : 24 × 35 : 33 × 52 × 7 × 174 : 17 × 37 × 472 × 151 × 251) =
(2(4 - 4) × 3(3 - 3) × 13 × 1 × 31 × 127 × 163 × 2.069 × 19.463 × 30.911 × 87.589 × 131.371 × 131.381 × 525.541)/(2(7 - 4) × 3(5 - 3) × 52 × 7 × 17(4 - 1) × 37 × 472 × 151 × 251) =
(20 × 30 × 13 × 1 × 31 × 127 × 163 × 2.069 × 19.463 × 30.911 × 87.589 × 131.371 × 131.381 × 525.541)/(23 × 32 × 52 × 7 × 173 × 37 × 472 × 151 × 251) =
(1 × 1 × 13 × 1 × 31 × 127 × 163 × 2.069 × 19.463 × 30.911 × 87.589 × 131.371 × 131.381 × 525.541)/(23 × 32 × 52 × 7 × 173 × 37 × 472 × 151 × 251) =
(13 × 31 × 127 × 163 × 2.069 × 19.463 × 30.911 × 87.589 × 131.371 × 131.381 × 525.541)/(23 × 32 × 52 × 7 × 173 × 37 × 472 × 151 × 251) =
(13 × 31 × 127 × 163 × 2.069 × 19.463 × 30.911 × 87.589 × 131.371 × 131.381 × 525.541)/(8 × 9 × 25 × 7 × 4.913 × 37 × 2.209 × 151 × 251) =
8.250.265.791.055.066.125.374.534.337.843.659.120.149/191.763.266.099.945.400
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
8.250.265.791.055.066.125.374.534.337.843.659.120.149 : 191.763.266.099.945.400 = 43.023.181.440.574.218.458.626 und der Rest = 160.211.792.900.099.749 ⇒
8.250.265.791.055.066.125.374.534.337.843.659.120.149 = 43.023.181.440.574.218.458.626 × 191.763.266.099.945.400 + 160.211.792.900.099.749 ⇒
8.250.265.791.055.066.125.374.534.337.843.659.120.149/191.763.266.099.945.400 =
(43.023.181.440.574.218.458.626 × 191.763.266.099.945.400 + 160.211.792.900.099.749)/191.763.266.099.945.400 =
(43.023.181.440.574.218.458.626 × 191.763.266.099.945.400)/191.763.266.099.945.400 + 160.211.792.900.099.749/191.763.266.099.945.400 =
43.023.181.440.574.218.458.626 + 160.211.792.900.099.749/191.763.266.099.945.400 =
43.023.181.440.574.218.458.626 160.211.792.900.099.749/191.763.266.099.945.400
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
43.023.181.440.574.218.458.626 + 160.211.792.900.099.749/191.763.266.099.945.400 =
43.023.181.440.574.218.458.626 + 160.211.792.900.099.749 : 191.763.266.099.945.400 ≈
43.023.181.440.574.218.458.626,835466542464 ≈
43.023.181.440.574.218.458.626,84
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
43.023.181.440.574.218.458.626,835466542464 =
43.023.181.440.574.218.458.626,835466542464 × 100/100 =
(43.023.181.440.574.218.458.626,835466542464 × 100)/100 =
4.302.318.144.057.421.845.862.683,546654246387/100 ≈
4.302.318.144.057.421.845.862.683,546654246387% ≈
4.302.318.144.057.421.845.862.683,55%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 525.541/765 × 525.512/816 × 525.487/755 × - 525.526/777 × - 525.534/799 × - 525.484/768 × - 525.524/799 × - 525.501/753 = 8.250.265.791.055.066.125.374.534.337.843.659.120.149/191.763.266.099.945.400
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 525.541/765 × 525.512/816 × 525.487/755 × - 525.526/777 × - 525.534/799 × - 525.484/768 × - 525.524/799 × - 525.501/753 = 43.023.181.440.574.218.458.626 160.211.792.900.099.749/191.763.266.099.945.400
Als Dezimalzahl:
- 525.541/765 × 525.512/816 × 525.487/755 × - 525.526/777 × - 525.534/799 × - 525.484/768 × - 525.524/799 × - 525.501/753 ≈ 43.023.181.440.574.218.458.626,84
In Prozent:
- 525.541/765 × 525.512/816 × 525.487/755 × - 525.526/777 × - 525.534/799 × - 525.484/768 × - 525.524/799 × - 525.501/753 ≈ 4.302.318.144.057.421.845.862.683,55%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.