- 525.540/767 × 525.538/834 × 525.500/757 × 525.550/812 × 525.554/797 × 525.495/778 × 525.552/811 × - 525.515/772 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 525.540/767 × 525.538/834 × 525.500/757 × 525.550/812 × 525.554/797 × 525.495/778 × 525.552/811 × - 525.515/772 =
525.540/767 × 525.538/834 × 525.500/757 × 525.550/812 × 525.554/797 × 525.495/778 × 525.552/811 × 525.515/772
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.540/767
525.540/767 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.540 = 22 × 3 × 5 × 19 × 461
767 = 13 × 59
ggT (525.540; 767) = 1
Der Bruch: 525.538/834
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.538 = 2 × 13 × 17 × 29 × 41
834 = 2 × 3 × 139
ggT (525.538; 834) = 2
525.538/834 =
(525.538 : 2)/(834 : 2) =
262.769/417
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.538/834 =
(2 × 13 × 17 × 29 × 41)/(2 × 3 × 139) =
((2 × 13 × 17 × 29 × 41) : 2)/((2 × 3 × 139) : 2) =
(2 : 2 × 13 × 17 × 29 × 41)/(2 : 2 × 3 × 139) =
(1 × 13 × 17 × 29 × 41)/(1 × 3 × 139) =
262.769/417
Der Bruch: 525.500/757
525.500/757 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.500 = 22 × 53 × 1.051
757 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.500; 757) = 1
Der Bruch: 525.550/812
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.550 = 2 × 52 × 23 × 457
812 = 22 × 7 × 29
ggT (525.550; 812) = 2
525.550/812 =
(525.550 : 2)/(812 : 2) =
262.775/406
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.550/812 =
(2 × 52 × 23 × 457)/(22 × 7 × 29) =
((2 × 52 × 23 × 457) : 2)/((22 × 7 × 29) : 2) =
(2 : 2 × 52 × 23 × 457)/(22 : 2 × 7 × 29) =
(1 × 52 × 23 × 457)/(2(2 - 1) × 7 × 29) =
(1 × 52 × 23 × 457)/(21 × 7 × 29) =
(1 × 52 × 23 × 457)/(2 × 7 × 29) =
262.775/406
Der Bruch: 525.554/797
525.554/797 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.554 = 2 × 47 × 5.591
797 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.554; 797) = 1
Der Bruch: 525.495/778
525.495/778 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.495 = 3 × 5 × 53 × 661
778 = 2 × 389
ggT (525.495; 778) = 1
Der Bruch: 525.552/811
525.552/811 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.552 = 24 × 3 × 10.949
811 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.552; 811) = 1
Der Bruch: 525.515/772
525.515/772 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.515 = 5 × 61 × 1.723
772 = 22 × 193
ggT (525.515; 772) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
525.540/767 × 525.538/834 × 525.500/757 × 525.550/812 × 525.554/797 × 525.495/778 × 525.552/811 × 525.515/772 =
525.540/767 × 262.769/417 × 525.500/757 × 262.775/406 × 525.554/797 × 525.495/778 × 525.552/811 × 525.515/772
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
525.540/767 × 262.769/417 × 525.500/757 × 262.775/406 × 525.554/797 × 525.495/778 × 525.552/811 × 525.515/772 =
(525.540 × 262.769 × 525.500 × 262.775 × 525.554 × 525.495 × 525.552 × 525.515) / (767 × 417 × 757 × 406 × 797 × 778 × 811 × 772) =
(22 × 3 × 5 × 19 × 461 × 13 × 17 × 29 × 41 × 22 × 53 × 1.051 × 52 × 23 × 457 × 2 × 47 × 5.591 × 3 × 5 × 53 × 661 × 24 × 3 × 10.949 × 5 × 61 × 1.723) / (13 × 59 × 3 × 139 × 757 × 2 × 7 × 29 × 797 × 2 × 389 × 811 × 22 × 193) =
(29 × 33 × 58 × 13 × 17 × 19 × 23 × 29 × 41 × 47 × 53 × 61 × 457 × 461 × 661 × 1.051 × 1.723 × 5.591 × 10.949) / (24 × 3 × 7 × 13 × 29 × 59 × 139 × 193 × 389 × 757 × 797 × 811)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (29 × 33 × 58 × 13 × 17 × 19 × 23 × 29 × 41 × 47 × 53 × 61 × 457 × 461 × 661 × 1.051 × 1.723 × 5.591 × 10.949; 24 × 3 × 7 × 13 × 29 × 59 × 139 × 193 × 389 × 757 × 797 × 811) = 24 × 3 × 13 × 29
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(29 × 33 × 58 × 13 × 17 × 19 × 23 × 29 × 41 × 47 × 53 × 61 × 457 × 461 × 661 × 1.051 × 1.723 × 5.591 × 10.949) / (24 × 3 × 7 × 13 × 29 × 59 × 139 × 193 × 389 × 757 × 797 × 811) =
((29 × 33 × 58 × 13 × 17 × 19 × 23 × 29 × 41 × 47 × 53 × 61 × 457 × 461 × 661 × 1.051 × 1.723 × 5.591 × 10.949) : (24 × 3 × 13 × 29)) / ((24 × 3 × 7 × 13 × 29 × 59 × 139 × 193 × 389 × 757 × 797 × 811) : (24 × 3 × 13 × 29)) =
(29 : 24 × 33 : 3 × 58 × 13 : 13 × 17 × 19 × 23 × 29 : 29 × 41 × 47 × 53 × 61 × 457 × 461 × 661 × 1.051 × 1.723 × 5.591 × 10.949)/(24 : 24 × 3 : 3 × 7 × 13 : 13 × 29 : 29 × 59 × 139 × 193 × 389 × 757 × 797 × 811) =
(2(9 - 4) × 3(3 - 1) × 58 × 1 × 17 × 19 × 23 × 1 × 41 × 47 × 53 × 61 × 457 × 461 × 661 × 1.051 × 1.723 × 5.591 × 10.949)/(2(4 - 4) × 1 × 7 × 1 × 1 × 59 × 139 × 193 × 389 × 757 × 797 × 811) =
(25 × 32 × 58 × 1 × 17 × 19 × 23 × 1 × 41 × 47 × 53 × 61 × 457 × 461 × 661 × 1.051 × 1.723 × 5.591 × 10.949)/(20 × 1 × 7 × 1 × 1 × 59 × 139 × 193 × 389 × 757 × 797 × 811) =
(25 × 32 × 58 × 1 × 17 × 19 × 23 × 1 × 41 × 47 × 53 × 61 × 457 × 461 × 661 × 1.051 × 1.723 × 5.591 × 10.949)/(1 × 1 × 7 × 1 × 1 × 59 × 139 × 193 × 389 × 757 × 797 × 811) =
(25 × 32 × 58 × 17 × 19 × 23 × 41 × 47 × 53 × 61 × 457 × 461 × 661 × 1.051 × 1.723 × 5.591 × 10.949)/(7 × 59 × 139 × 193 × 389 × 757 × 797 × 811) =
(32 × 9 × 390.625 × 17 × 19 × 23 × 41 × 47 × 53 × 61 × 457 × 461 × 661 × 1.051 × 1.723 × 5.591 × 10.949)/(7 × 59 × 139 × 193 × 389 × 757 × 797 × 811) =
80.378.671.985.391.745.480.225.158.515.056.612.500.000/2.108.855.474.272.593.641
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
80.378.671.985.391.745.480.225.158.515.056.612.500.000 : 2.108.855.474.272.593.641 = 38.114.831.938.929.677.769.795 und der Rest = 930.401.001.433.626.405 ⇒
80.378.671.985.391.745.480.225.158.515.056.612.500.000 = 38.114.831.938.929.677.769.795 × 2.108.855.474.272.593.641 + 930.401.001.433.626.405 ⇒
80.378.671.985.391.745.480.225.158.515.056.612.500.000/2.108.855.474.272.593.641 =
(38.114.831.938.929.677.769.795 × 2.108.855.474.272.593.641 + 930.401.001.433.626.405)/2.108.855.474.272.593.641 =
(38.114.831.938.929.677.769.795 × 2.108.855.474.272.593.641)/2.108.855.474.272.593.641 + 930.401.001.433.626.405/2.108.855.474.272.593.641 =
38.114.831.938.929.677.769.795 + 930.401.001.433.626.405/2.108.855.474.272.593.641 =
38.114.831.938.929.677.769.795 930.401.001.433.626.405/2.108.855.474.272.593.641
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
38.114.831.938.929.677.769.795 + 930.401.001.433.626.405/2.108.855.474.272.593.641 =
38.114.831.938.929.677.769.795 + 930.401.001.433.626.405 : 2.108.855.474.272.593.641 ≈
38.114.831.938.929.677.769.795,441187655003 ≈
38.114.831.938.929.677.769.795,44
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
38.114.831.938.929.677.769.795,441187655003 =
38.114.831.938.929.677.769.795,441187655003 × 100/100 =
(38.114.831.938.929.677.769.795,441187655003 × 100)/100 =
3.811.483.193.892.967.776.979.544,118765500255/100 ≈
3.811.483.193.892.967.776.979.544,118765500255% ≈
3.811.483.193.892.967.776.979.544,12%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 525.540/767 × 525.538/834 × 525.500/757 × 525.550/812 × 525.554/797 × 525.495/778 × 525.552/811 × - 525.515/772 = 80.378.671.985.391.745.480.225.158.515.056.612.500.000/2.108.855.474.272.593.641
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 525.540/767 × 525.538/834 × 525.500/757 × 525.550/812 × 525.554/797 × 525.495/778 × 525.552/811 × - 525.515/772 = 38.114.831.938.929.677.769.795 930.401.001.433.626.405/2.108.855.474.272.593.641
Als Dezimalzahl:
- 525.540/767 × 525.538/834 × 525.500/757 × 525.550/812 × 525.554/797 × 525.495/778 × 525.552/811 × - 525.515/772 ≈ 38.114.831.938.929.677.769.795,44
In Prozent:
- 525.540/767 × 525.538/834 × 525.500/757 × 525.550/812 × 525.554/797 × 525.495/778 × 525.552/811 × - 525.515/772 ≈ 3.811.483.193.892.967.776.979.544,12%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.