- 525.540/767 × 525.507/827 × 525.488/758 × 525.529/777 × 525.546/789 × - 525.507/771 × 525.546/810 × 525.503/749 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 525.540/767 × 525.507/827 × 525.488/758 × 525.529/777 × 525.546/789 × - 525.507/771 × 525.546/810 × 525.503/749 =
525.540/767 × 525.507/827 × 525.488/758 × 525.529/777 × 525.546/789 × 525.507/771 × 525.546/810 × 525.503/749
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.540/767
525.540/767 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.540 = 22 × 3 × 5 × 19 × 461
767 = 13 × 59
ggT (525.540; 767) = 1
Der Bruch: 525.507/827
525.507/827 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.507 = 3 × 47 × 3.727
827 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.507; 827) = 1
Der Bruch: 525.488/758
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.488 = 24 × 32.843
758 = 2 × 379
ggT (525.488; 758) = 2
525.488/758 =
(525.488 : 2)/(758 : 2) =
262.744/379
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.488/758 =
(24 × 32.843)/(2 × 379) =
((24 × 32.843) : 2)/((2 × 379) : 2) =
(24 : 2 × 32.843)/(2 : 2 × 379) =
(2(4 - 1) × 32.843)/(1 × 379) =
(23 × 32.843)/(1 × 379) =
262.744/379
Der Bruch: 525.529/777
525.529/777 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.529 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
777 = 3 × 7 × 37
ggT (525.529; 777) = 1
Der Bruch: 525.546/789
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.546 = 2 × 32 × 7 × 43 × 97
789 = 3 × 263
ggT (525.546; 789) = 3
525.546/789 =
(525.546 : 3)/(789 : 3) =
175.182/263
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.546/789 =
(2 × 32 × 7 × 43 × 97)/(3 × 263) =
((2 × 32 × 7 × 43 × 97) : 3)/((3 × 263) : 3) =
(2 × 32 : 3 × 7 × 43 × 97)/(3 : 3 × 263) =
(2 × 3(2 - 1) × 7 × 43 × 97)/(1 × 263) =
(2 × 31 × 7 × 43 × 97)/(1 × 263) =
(2 × 3 × 7 × 43 × 97)/(1 × 263) =
175.182/263
Der Bruch: 525.507/771
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.507 = 3 × 47 × 3.727
771 = 3 × 257
ggT (525.507; 771) = 3
525.507/771 =
(525.507 : 3)/(771 : 3) =
175.169/257
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.507/771 =
(3 × 47 × 3.727)/(3 × 257) =
((3 × 47 × 3.727) : 3)/((3 × 257) : 3) =
(3 : 3 × 47 × 3.727)/(3 : 3 × 257) =
(1 × 47 × 3.727)/(1 × 257) =
175.169/257
Der Bruch: 525.546/810
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.546 = 2 × 32 × 7 × 43 × 97
810 = 2 × 34 × 5
ggT (525.546; 810) = 2 × 32 = 18
525.546/810 =
(525.546 : 18)/(810 : 18) =
29.197/45
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.546/810 =
(2 × 32 × 7 × 43 × 97)/(2 × 34 × 5) =
((2 × 32 × 7 × 43 × 97) : (2 × 32))/((2 × 34 × 5) : (2 × 32)) =
(2 : 2 × 32 : 32 × 7 × 43 × 97)/(2 : 2 × 34 : 32 × 5) =
(1 × 3(2 - 2) × 7 × 43 × 97)/(1 × 3(4 - 2) × 5) =
(1 × 30 × 7 × 43 × 97)/(1 × 32 × 5) =
(1 × 1 × 7 × 43 × 97)/(1 × 32 × 5) =
29.197/45
Der Bruch: 525.503/749
525.503/749 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.503 = 112 × 43 × 101
749 = 7 × 107
ggT (525.503; 749) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
525.540/767 × 525.507/827 × 525.488/758 × 525.529/777 × 525.546/789 × 525.507/771 × 525.546/810 × 525.503/749 =
525.540/767 × 525.507/827 × 262.744/379 × 525.529/777 × 175.182/263 × 175.169/257 × 29.197/45 × 525.503/749
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
525.540/767 × 525.507/827 × 262.744/379 × 525.529/777 × 175.182/263 × 175.169/257 × 29.197/45 × 525.503/749 =
(525.540 × 525.507 × 262.744 × 525.529 × 175.182 × 175.169 × 29.197 × 525.503) / (767 × 827 × 379 × 777 × 263 × 257 × 45 × 749) =
(22 × 3 × 5 × 19 × 461 × 3 × 47 × 3.727 × 23 × 32.843 × 525.529 × 2 × 3 × 7 × 43 × 97 × 47 × 3.727 × 7 × 43 × 97 × 112 × 43 × 101) / (13 × 59 × 827 × 379 × 3 × 7 × 37 × 263 × 257 × 32 × 5 × 7 × 107) =
(26 × 33 × 5 × 72 × 112 × 19 × 433 × 472 × 972 × 101 × 461 × 3.7272 × 32.843 × 525.529) / (33 × 5 × 72 × 13 × 37 × 59 × 107 × 257 × 263 × 379 × 827)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 33 × 5 × 72 × 112 × 19 × 433 × 472 × 972 × 101 × 461 × 3.7272 × 32.843 × 525.529; 33 × 5 × 72 × 13 × 37 × 59 × 107 × 257 × 263 × 379 × 827) = 33 × 5 × 72
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(26 × 33 × 5 × 72 × 112 × 19 × 433 × 472 × 972 × 101 × 461 × 3.7272 × 32.843 × 525.529) / (33 × 5 × 72 × 13 × 37 × 59 × 107 × 257 × 263 × 379 × 827) =
((26 × 33 × 5 × 72 × 112 × 19 × 433 × 472 × 972 × 101 × 461 × 3.7272 × 32.843 × 525.529) : (33 × 5 × 72)) / ((33 × 5 × 72 × 13 × 37 × 59 × 107 × 257 × 263 × 379 × 827) : (33 × 5 × 72)) =
(26 × 33 : 33 × 5 : 5 × 72 : 72 × 112 × 19 × 433 × 472 × 972 × 101 × 461 × 3.7272 × 32.843 × 525.529)/(33 : 33 × 5 : 5 × 72 : 72 × 13 × 37 × 59 × 107 × 257 × 263 × 379 × 827) =
(26 × 3(3 - 3) × 1 × 7(2 - 2) × 112 × 19 × 433 × 472 × 972 × 101 × 461 × 3.7272 × 32.843 × 525.529)/(3(3 - 3) × 1 × 7(2 - 2) × 13 × 37 × 59 × 107 × 257 × 263 × 379 × 827) =
(26 × 30 × 1 × 70 × 112 × 19 × 433 × 472 × 972 × 101 × 461 × 3.7272 × 32.843 × 525.529)/(30 × 1 × 70 × 13 × 37 × 59 × 107 × 257 × 263 × 379 × 827) =
(26 × 1 × 1 × 1 × 112 × 19 × 433 × 472 × 972 × 101 × 461 × 3.7272 × 32.843 × 525.529)/(1 × 1 × 1 × 13 × 37 × 59 × 107 × 257 × 263 × 379 × 827) =
(26 × 112 × 19 × 433 × 472 × 972 × 101 × 461 × 3.7272 × 32.843 × 525.529)/(13 × 37 × 59 × 107 × 257 × 263 × 379 × 827) =
(64 × 121 × 19 × 79.507 × 2.209 × 9.409 × 101 × 461 × 13.890.529 × 32.843 × 525.529)/(13 × 37 × 59 × 107 × 257 × 263 × 379 × 827) =
2.714.214.009.954.221.230.764.774.463.813.011.559.616/64.330.134.148.704.359
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
2.714.214.009.954.221.230.764.774.463.813.011.559.616 : 64.330.134.148.704.359 = 42.191.953.209.363.653.335.594 und der Rest = 50.607.049.293.905.370 ⇒
2.714.214.009.954.221.230.764.774.463.813.011.559.616 = 42.191.953.209.363.653.335.594 × 64.330.134.148.704.359 + 50.607.049.293.905.370 ⇒
2.714.214.009.954.221.230.764.774.463.813.011.559.616/64.330.134.148.704.359 =
(42.191.953.209.363.653.335.594 × 64.330.134.148.704.359 + 50.607.049.293.905.370)/64.330.134.148.704.359 =
(42.191.953.209.363.653.335.594 × 64.330.134.148.704.359)/64.330.134.148.704.359 + 50.607.049.293.905.370/64.330.134.148.704.359 =
42.191.953.209.363.653.335.594 + 50.607.049.293.905.370/64.330.134.148.704.359 =
42.191.953.209.363.653.335.594 50.607.049.293.905.370/64.330.134.148.704.359
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
42.191.953.209.363.653.335.594 + 50.607.049.293.905.370/64.330.134.148.704.359 =
42.191.953.209.363.653.335.594 + 50.607.049.293.905.370 : 64.330.134.148.704.359 ≈
42.191.953.209.363.653.335.594,786677192013 ≈
42.191.953.209.363.653.335.594,79
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
42.191.953.209.363.653.335.594,786677192013 =
42.191.953.209.363.653.335.594,786677192013 × 100/100 =
(42.191.953.209.363.653.335.594,786677192013 × 100)/100 =
4.219.195.320.936.365.333.559.478,667719201274/100 ≈
4.219.195.320.936.365.333.559.478,667719201274% ≈
4.219.195.320.936.365.333.559.478,67%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 525.540/767 × 525.507/827 × 525.488/758 × 525.529/777 × 525.546/789 × - 525.507/771 × 525.546/810 × 525.503/749 = 2.714.214.009.954.221.230.764.774.463.813.011.559.616/64.330.134.148.704.359
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 525.540/767 × 525.507/827 × 525.488/758 × 525.529/777 × 525.546/789 × - 525.507/771 × 525.546/810 × 525.503/749 = 42.191.953.209.363.653.335.594 50.607.049.293.905.370/64.330.134.148.704.359
Als Dezimalzahl:
- 525.540/767 × 525.507/827 × 525.488/758 × 525.529/777 × 525.546/789 × - 525.507/771 × 525.546/810 × 525.503/749 ≈ 42.191.953.209.363.653.335.594,79
In Prozent:
- 525.540/767 × 525.507/827 × 525.488/758 × 525.529/777 × 525.546/789 × - 525.507/771 × 525.546/810 × 525.503/749 ≈ 4.219.195.320.936.365.333.559.478,67%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.