- 525.540/764 × - 525.502/827 × 525.477/757 × 525.520/775 × - 525.535/785 × - 525.499/761 × 525.534/813 × - 525.494/742 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 525.540/764 × - 525.502/827 × 525.477/757 × 525.520/775 × - 525.535/785 × - 525.499/761 × 525.534/813 × - 525.494/742 =
- 525.540/764 × 525.502/827 × 525.477/757 × 525.520/775 × 525.535/785 × 525.499/761 × 525.534/813 × 525.494/742
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.540/764
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.540 = 22 × 3 × 5 × 19 × 461
764 = 22 × 191
ggT (525.540; 764) = 22 = 4
525.540/764 =
(525.540 : 4)/(764 : 4) =
131.385/191
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
525.540/764 =
(22 × 3 × 5 × 19 × 461)/(22 × 191) =
((22 × 3 × 5 × 19 × 461) : 22)/((22 × 191) : 22) =
(22 : 22 × 3 × 5 × 19 × 461)/(22 : 22 × 191) =
(2(2 - 2) × 3 × 5 × 19 × 461)/(2(2 - 2) × 191) =
(20 × 3 × 5 × 19 × 461)/(20 × 191) =
(1 × 3 × 5 × 19 × 461)/(1 × 191) =
131.385/191
Der Bruch: 525.502/827
525.502/827 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.502 = 2 × 19 × 13.829
827 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.502; 827) = 1
Der Bruch: 525.477/757
525.477/757 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.477 = 3 × 107 × 1.637
757 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.477; 757) = 1
Der Bruch: 525.520/775
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.520 = 24 × 5 × 6.569
775 = 52 × 31
ggT (525.520; 775) = 5
525.520/775 =
(525.520 : 5)/(775 : 5) =
105.104/155
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.520/775 =
(24 × 5 × 6.569)/(52 × 31) =
((24 × 5 × 6.569) : 5)/((52 × 31) : 5) =
(24 × 5 : 5 × 6.569)/(52 : 5 × 31) =
(24 × 1 × 6.569)/(5(2 - 1) × 31) =
(24 × 1 × 6.569)/(51 × 31) =
(24 × 1 × 6.569)/(5 × 31) =
105.104/155
Der Bruch: 525.535/785
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.535 = 5 × 105.107
785 = 5 × 157
ggT (525.535; 785) = 5
525.535/785 =
(525.535 : 5)/(785 : 5) =
105.107/157
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.535/785 =
(5 × 105.107)/(5 × 157) =
((5 × 105.107) : 5)/((5 × 157) : 5) =
(5 : 5 × 105.107)/(5 : 5 × 157) =
(1 × 105.107)/(1 × 157) =
105.107/157
Der Bruch: 525.499/761
525.499/761 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.499 = 13 × 40.423
761 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.499; 761) = 1
Der Bruch: 525.534/813
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.534 = 2 × 3 × 87.589
813 = 3 × 271
ggT (525.534; 813) = 3
525.534/813 =
(525.534 : 3)/(813 : 3) =
175.178/271
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.534/813 =
(2 × 3 × 87.589)/(3 × 271) =
((2 × 3 × 87.589) : 3)/((3 × 271) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 87.589)/(3 : 3 × 271) =
(2 × 1 × 87.589)/(1 × 271) =
175.178/271
Der Bruch: 525.494/742
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.494 = 2 × 262.747
742 = 2 × 7 × 53
ggT (525.494; 742) = 2
525.494/742 =
(525.494 : 2)/(742 : 2) =
262.747/371
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.494/742 =
(2 × 262.747)/(2 × 7 × 53) =
((2 × 262.747) : 2)/((2 × 7 × 53) : 2) =
(2 : 2 × 262.747)/(2 : 2 × 7 × 53) =
(1 × 262.747)/(1 × 7 × 53) =
262.747/371
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 525.540/764 × 525.502/827 × 525.477/757 × 525.520/775 × 525.535/785 × 525.499/761 × 525.534/813 × 525.494/742 =
- 131.385/191 × 525.502/827 × 525.477/757 × 105.104/155 × 105.107/157 × 525.499/761 × 175.178/271 × 262.747/371
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 131.385/191 × 525.502/827 × 525.477/757 × 105.104/155 × 105.107/157 × 525.499/761 × 175.178/271 × 262.747/371 =
- (131.385 × 525.502 × 525.477 × 105.104 × 105.107 × 525.499 × 175.178 × 262.747) / (191 × 827 × 757 × 155 × 157 × 761 × 271 × 371) =
- (3 × 5 × 19 × 461 × 2 × 19 × 13.829 × 3 × 107 × 1.637 × 24 × 6.569 × 105.107 × 13 × 40.423 × 2 × 87.589 × 262.747) / (191 × 827 × 757 × 5 × 31 × 157 × 761 × 271 × 7 × 53) =
- (26 × 32 × 5 × 13 × 192 × 107 × 461 × 1.637 × 6.569 × 13.829 × 40.423 × 87.589 × 105.107 × 262.747) / (5 × 7 × 31 × 53 × 157 × 191 × 271 × 757 × 761 × 827)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 32 × 5 × 13 × 192 × 107 × 461 × 1.637 × 6.569 × 13.829 × 40.423 × 87.589 × 105.107 × 262.747; 5 × 7 × 31 × 53 × 157 × 191 × 271 × 757 × 761 × 827) = 5
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (26 × 32 × 5 × 13 × 192 × 107 × 461 × 1.637 × 6.569 × 13.829 × 40.423 × 87.589 × 105.107 × 262.747) / (5 × 7 × 31 × 53 × 157 × 191 × 271 × 757 × 761 × 827) =
- ((26 × 32 × 5 × 13 × 192 × 107 × 461 × 1.637 × 6.569 × 13.829 × 40.423 × 87.589 × 105.107 × 262.747) : 5) / ((5 × 7 × 31 × 53 × 157 × 191 × 271 × 757 × 761 × 827) : 5) =
- (26 × 32 × 5 : 5 × 13 × 192 × 107 × 461 × 1.637 × 6.569 × 13.829 × 40.423 × 87.589 × 105.107 × 262.747)/(5 : 5 × 7 × 31 × 53 × 157 × 191 × 271 × 757 × 761 × 827) =
- (26 × 32 × 1 × 13 × 192 × 107 × 461 × 1.637 × 6.569 × 13.829 × 40.423 × 87.589 × 105.107 × 262.747)/(1 × 7 × 31 × 53 × 157 × 191 × 271 × 757 × 761 × 827) =
- (26 × 32 × 13 × 192 × 107 × 461 × 1.637 × 6.569 × 13.829 × 40.423 × 87.589 × 105.107 × 262.747)/(7 × 31 × 53 × 157 × 191 × 271 × 757 × 761 × 827) =
- (64 × 9 × 13 × 361 × 107 × 461 × 1.637 × 6.569 × 13.829 × 40.423 × 87.589 × 105.107 × 262.747)/(7 × 31 × 53 × 157 × 191 × 271 × 757 × 761 × 827) =
- 1.938.848.945.520.379.651.908.894.407.786.000.608.650.816/44.527.053.746.135.987.383
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 1.938.848.945.520.379.651.908.894.407.786.000.608.650.816 : 44.527.053.746.135.987.383 = - 43.543.167.184.930.375.037.346 und der Rest = - 42.149.849.347.398.845.298 ⇒
- 1.938.848.945.520.379.651.908.894.407.786.000.608.650.816 = - 43.543.167.184.930.375.037.346 × 44.527.053.746.135.987.383 - 42.149.849.347.398.845.298 ⇒
- 1.938.848.945.520.379.651.908.894.407.786.000.608.650.816/44.527.053.746.135.987.383 =
( - 43.543.167.184.930.375.037.346 × 44.527.053.746.135.987.383 - 42.149.849.347.398.845.298)/44.527.053.746.135.987.383 =
( - 43.543.167.184.930.375.037.346 × 44.527.053.746.135.987.383)/44.527.053.746.135.987.383 - 42.149.849.347.398.845.298/44.527.053.746.135.987.383 =
- 43.543.167.184.930.375.037.346 - 42.149.849.347.398.845.298/44.527.053.746.135.987.383 =
- 43.543.167.184.930.375.037.346 42.149.849.347.398.845.298/44.527.053.746.135.987.383
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 43.543.167.184.930.375.037.346 - 42.149.849.347.398.845.298/44.527.053.746.135.987.383 =
- 43.543.167.184.930.375.037.346 - 42.149.849.347.398.845.298 : 44.527.053.746.135.987.383 ≈
- 43.543.167.184.930.375.037.346,946612133552 ≈
- 43.543.167.184.930.375.037.346,95
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 43.543.167.184.930.375.037.346,946612133552 =
- 43.543.167.184.930.375.037.346,946612133552 × 100/100 =
( - 43.543.167.184.930.375.037.346,946612133552 × 100)/100 =
- 4.354.316.718.493.037.503.734.694,661213355165/100 ≈
- 4.354.316.718.493.037.503.734.694,661213355165% ≈
- 4.354.316.718.493.037.503.734.694,66%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 525.540/764 × - 525.502/827 × 525.477/757 × 525.520/775 × - 525.535/785 × - 525.499/761 × 525.534/813 × - 525.494/742 = - 1.938.848.945.520.379.651.908.894.407.786.000.608.650.816/44.527.053.746.135.987.383
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 525.540/764 × - 525.502/827 × 525.477/757 × 525.520/775 × - 525.535/785 × - 525.499/761 × 525.534/813 × - 525.494/742 = - 43.543.167.184.930.375.037.346 42.149.849.347.398.845.298/44.527.053.746.135.987.383
Als Dezimalzahl:
- 525.540/764 × - 525.502/827 × 525.477/757 × 525.520/775 × - 525.535/785 × - 525.499/761 × 525.534/813 × - 525.494/742 ≈ - 43.543.167.184.930.375.037.346,95
In Prozent:
- 525.540/764 × - 525.502/827 × 525.477/757 × 525.520/775 × - 525.535/785 × - 525.499/761 × 525.534/813 × - 525.494/742 ≈ - 4.354.316.718.493.037.503.734.694,66%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.