- 525.539/784 × 525.513/827 × - 525.491/753 × - 525.530/787 × - 525.547/804 × - 525.478/768 × 525.542/812 × 525.517/743 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 525.539/784 × 525.513/827 × - 525.491/753 × - 525.530/787 × - 525.547/804 × - 525.478/768 × 525.542/812 × 525.517/743 =
- 525.539/784 × 525.513/827 × 525.491/753 × 525.530/787 × 525.547/804 × 525.478/768 × 525.542/812 × 525.517/743
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.539/784
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.539 = 7 × 193 × 389
784 = 24 × 72
ggT (525.539; 784) = 7
525.539/784 =
(525.539 : 7)/(784 : 7) =
75.077/112
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
525.539/784 =
(7 × 193 × 389)/(24 × 72) =
((7 × 193 × 389) : 7)/((24 × 72) : 7) =
(7 : 7 × 193 × 389)/(24 × 72 : 7) =
(1 × 193 × 389)/(24 × 7(2 - 1)) =
(1 × 193 × 389)/(24 × 71) =
(1 × 193 × 389)/(24 × 7) =
75.077/112
Der Bruch: 525.513/827
525.513/827 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.513 = 3 × 59 × 2.969
827 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.513; 827) = 1
Der Bruch: 525.491/753
525.491/753 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.491 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
753 = 3 × 251
ggT (525.491; 753) = 1
Der Bruch: 525.530/787
525.530/787 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.530 = 2 × 5 × 52.553
787 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.530; 787) = 1
Der Bruch: 525.547/804
525.547/804 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.547 = 11 × 47.777
804 = 22 × 3 × 67
ggT (525.547; 804) = 1
Der Bruch: 525.478/768
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.478 = 2 × 262.739
768 = 28 × 3
ggT (525.478; 768) = 2
525.478/768 =
(525.478 : 2)/(768 : 2) =
262.739/384
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.478/768 =
(2 × 262.739)/(28 × 3) =
((2 × 262.739) : 2)/((28 × 3) : 2) =
(2 : 2 × 262.739)/(28 : 2 × 3) =
(1 × 262.739)/(2(8 - 1) × 3) =
(1 × 262.739)/(27 × 3) =
262.739/384
Der Bruch: 525.542/812
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.542 = 2 × 71 × 3.701
812 = 22 × 7 × 29
ggT (525.542; 812) = 2
525.542/812 =
(525.542 : 2)/(812 : 2) =
262.771/406
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.542/812 =
(2 × 71 × 3.701)/(22 × 7 × 29) =
((2 × 71 × 3.701) : 2)/((22 × 7 × 29) : 2) =
(2 : 2 × 71 × 3.701)/(22 : 2 × 7 × 29) =
(1 × 71 × 3.701)/(2(2 - 1) × 7 × 29) =
(1 × 71 × 3.701)/(21 × 7 × 29) =
(1 × 71 × 3.701)/(2 × 7 × 29) =
262.771/406
Der Bruch: 525.517/743
525.517/743 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.517 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
743 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.517; 743) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 525.539/784 × 525.513/827 × 525.491/753 × 525.530/787 × 525.547/804 × 525.478/768 × 525.542/812 × 525.517/743 =
- 75.077/112 × 525.513/827 × 525.491/753 × 525.530/787 × 525.547/804 × 262.739/384 × 262.771/406 × 525.517/743
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 75.077/112 × 525.513/827 × 525.491/753 × 525.530/787 × 525.547/804 × 262.739/384 × 262.771/406 × 525.517/743 =
- (75.077 × 525.513 × 525.491 × 525.530 × 525.547 × 262.739 × 262.771 × 525.517) / (112 × 827 × 753 × 787 × 804 × 384 × 406 × 743) =
- (193 × 389 × 3 × 59 × 2.969 × 525.491 × 2 × 5 × 52.553 × 11 × 47.777 × 262.739 × 71 × 3.701 × 525.517) / (24 × 7 × 827 × 3 × 251 × 787 × 22 × 3 × 67 × 27 × 3 × 2 × 7 × 29 × 743) =
- (2 × 3 × 5 × 11 × 59 × 71 × 193 × 389 × 2.969 × 3.701 × 47.777 × 52.553 × 262.739 × 525.491 × 525.517) / (214 × 33 × 72 × 29 × 67 × 251 × 743 × 787 × 827)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (2 × 3 × 5 × 11 × 59 × 71 × 193 × 389 × 2.969 × 3.701 × 47.777 × 52.553 × 262.739 × 525.491 × 525.517; 214 × 33 × 72 × 29 × 67 × 251 × 743 × 787 × 827) = 2 × 3
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (2 × 3 × 5 × 11 × 59 × 71 × 193 × 389 × 2.969 × 3.701 × 47.777 × 52.553 × 262.739 × 525.491 × 525.517) / (214 × 33 × 72 × 29 × 67 × 251 × 743 × 787 × 827) =
- ((2 × 3 × 5 × 11 × 59 × 71 × 193 × 389 × 2.969 × 3.701 × 47.777 × 52.553 × 262.739 × 525.491 × 525.517) : (2 × 3)) / ((214 × 33 × 72 × 29 × 67 × 251 × 743 × 787 × 827) : (2 × 3)) =
- (2 : 2 × 3 : 3 × 5 × 11 × 59 × 71 × 193 × 389 × 2.969 × 3.701 × 47.777 × 52.553 × 262.739 × 525.491 × 525.517)/(214 : 2 × 33 : 3 × 72 × 29 × 67 × 251 × 743 × 787 × 827) =
- (1 × 1 × 5 × 11 × 59 × 71 × 193 × 389 × 2.969 × 3.701 × 47.777 × 52.553 × 262.739 × 525.491 × 525.517)/(2(14 - 1) × 3(3 - 1) × 72 × 29 × 67 × 251 × 743 × 787 × 827) =
- (1 × 1 × 5 × 11 × 59 × 71 × 193 × 389 × 2.969 × 3.701 × 47.777 × 52.553 × 262.739 × 525.491 × 525.517)/(213 × 32 × 72 × 29 × 67 × 251 × 743 × 787 × 827) =
- (5 × 11 × 59 × 71 × 193 × 389 × 2.969 × 3.701 × 47.777 × 52.553 × 262.739 × 525.491 × 525.517)/(213 × 32 × 72 × 29 × 67 × 251 × 743 × 787 × 827) =
- (5 × 11 × 59 × 71 × 193 × 389 × 2.969 × 3.701 × 47.777 × 52.553 × 262.739 × 525.491 × 525.517)/(8.192 × 9 × 49 × 29 × 67 × 251 × 743 × 787 × 827) =
- 34.625.992.172.349.430.466.574.811.470.972.174.525.359.855/852.008.859.714.672.156.672
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 34.625.992.172.349.430.466.574.811.470.972.174.525.359.855 : 852.008.859.714.672.156.672 = - 40.640.413.274.511.337.755.513 und der Rest = - 164.060.656.878.957.627.119 ⇒
- 34.625.992.172.349.430.466.574.811.470.972.174.525.359.855 = - 40.640.413.274.511.337.755.513 × 852.008.859.714.672.156.672 - 164.060.656.878.957.627.119 ⇒
- 34.625.992.172.349.430.466.574.811.470.972.174.525.359.855/852.008.859.714.672.156.672 =
( - 40.640.413.274.511.337.755.513 × 852.008.859.714.672.156.672 - 164.060.656.878.957.627.119)/852.008.859.714.672.156.672 =
( - 40.640.413.274.511.337.755.513 × 852.008.859.714.672.156.672)/852.008.859.714.672.156.672 - 164.060.656.878.957.627.119/852.008.859.714.672.156.672 =
- 40.640.413.274.511.337.755.513 - 164.060.656.878.957.627.119/852.008.859.714.672.156.672 =
- 40.640.413.274.511.337.755.513 164.060.656.878.957.627.119/852.008.859.714.672.156.672
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 40.640.413.274.511.337.755.513 - 164.060.656.878.957.627.119/852.008.859.714.672.156.672 =
- 40.640.413.274.511.337.755.513 - 164.060.656.878.957.627.119 : 852.008.859.714.672.156.672 ≈
- 40.640.413.274.511.337.755.513,192557454078 ≈
- 40.640.413.274.511.337.755.513,19
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 40.640.413.274.511.337.755.513,192557454078 =
- 40.640.413.274.511.337.755.513,192557454078 × 100/100 =
( - 40.640.413.274.511.337.755.513,192557454078 × 100)/100 =
- 4.064.041.327.451.133.775.551.319,255745407847/100 =
- 4.064.041.327.451.133.775.551.319,255745407847% ≈
- 4.064.041.327.451.133.775.551.319,26%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 525.539/784 × 525.513/827 × - 525.491/753 × - 525.530/787 × - 525.547/804 × - 525.478/768 × 525.542/812 × 525.517/743 = - 34.625.992.172.349.430.466.574.811.470.972.174.525.359.855/852.008.859.714.672.156.672
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 525.539/784 × 525.513/827 × - 525.491/753 × - 525.530/787 × - 525.547/804 × - 525.478/768 × 525.542/812 × 525.517/743 = - 40.640.413.274.511.337.755.513 164.060.656.878.957.627.119/852.008.859.714.672.156.672
Als Dezimalzahl:
- 525.539/784 × 525.513/827 × - 525.491/753 × - 525.530/787 × - 525.547/804 × - 525.478/768 × 525.542/812 × 525.517/743 ≈ - 40.640.413.274.511.337.755.513,19
In Prozent:
- 525.539/784 × 525.513/827 × - 525.491/753 × - 525.530/787 × - 525.547/804 × - 525.478/768 × 525.542/812 × 525.517/743 ≈ - 4.064.041.327.451.133.775.551.319,26%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.