- 525.539/751 × - 525.502/821 × - 525.494/750 × 525.531/774 × - 525.547/805 × 525.485/787 × 525.545/814 × 525.514/761 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 525.539/751 × - 525.502/821 × - 525.494/750 × 525.531/774 × - 525.547/805 × 525.485/787 × 525.545/814 × 525.514/761 =
525.539/751 × 525.502/821 × 525.494/750 × 525.531/774 × 525.547/805 × 525.485/787 × 525.545/814 × 525.514/761
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.539/751
525.539/751 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.539 = 7 × 193 × 389
751 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.539; 751) = 1
Der Bruch: 525.502/821
525.502/821 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.502 = 2 × 19 × 13.829
821 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.502; 821) = 1
Der Bruch: 525.494/750
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.494 = 2 × 262.747
750 = 2 × 3 × 53
ggT (525.494; 750) = 2
525.494/750 =
(525.494 : 2)/(750 : 2) =
262.747/375
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.494/750 =
(2 × 262.747)/(2 × 3 × 53) =
((2 × 262.747) : 2)/((2 × 3 × 53) : 2) =
(2 : 2 × 262.747)/(2 : 2 × 3 × 53) =
(1 × 262.747)/(1 × 3 × 53) =
262.747/375
Der Bruch: 525.531/774
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.531 = 3 × 283 × 619
774 = 2 × 32 × 43
ggT (525.531; 774) = 3
525.531/774 =
(525.531 : 3)/(774 : 3) =
175.177/258
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.531/774 =
(3 × 283 × 619)/(2 × 32 × 43) =
((3 × 283 × 619) : 3)/((2 × 32 × 43) : 3) =
(3 : 3 × 283 × 619)/(2 × 32 : 3 × 43) =
(1 × 283 × 619)/(2 × 3(2 - 1) × 43) =
(1 × 283 × 619)/(2 × 31 × 43) =
(1 × 283 × 619)/(2 × 3 × 43) =
175.177/258
Der Bruch: 525.547/805
525.547/805 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.547 = 11 × 47.777
805 = 5 × 7 × 23
ggT (525.547; 805) = 1
Der Bruch: 525.485/787
525.485/787 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.485 = 5 × 105.097
787 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.485; 787) = 1
Der Bruch: 525.545/814
525.545/814 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.545 = 5 × 89 × 1.181
814 = 2 × 11 × 37
ggT (525.545; 814) = 1
Der Bruch: 525.514/761
525.514/761 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.514 = 2 × 11 × 23.887
761 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.514; 761) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
525.539/751 × 525.502/821 × 525.494/750 × 525.531/774 × 525.547/805 × 525.485/787 × 525.545/814 × 525.514/761 =
525.539/751 × 525.502/821 × 262.747/375 × 175.177/258 × 525.547/805 × 525.485/787 × 525.545/814 × 525.514/761
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
525.539/751 × 525.502/821 × 262.747/375 × 175.177/258 × 525.547/805 × 525.485/787 × 525.545/814 × 525.514/761 =
(525.539 × 525.502 × 262.747 × 175.177 × 525.547 × 525.485 × 525.545 × 525.514) / (751 × 821 × 375 × 258 × 805 × 787 × 814 × 761) =
(7 × 193 × 389 × 2 × 19 × 13.829 × 262.747 × 283 × 619 × 11 × 47.777 × 5 × 105.097 × 5 × 89 × 1.181 × 2 × 11 × 23.887) / (751 × 821 × 3 × 53 × 2 × 3 × 43 × 5 × 7 × 23 × 787 × 2 × 11 × 37 × 761) =
(22 × 52 × 7 × 112 × 19 × 89 × 193 × 283 × 389 × 619 × 1.181 × 13.829 × 23.887 × 47.777 × 105.097 × 262.747) / (22 × 32 × 54 × 7 × 11 × 23 × 37 × 43 × 751 × 761 × 787 × 821)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 52 × 7 × 112 × 19 × 89 × 193 × 283 × 389 × 619 × 1.181 × 13.829 × 23.887 × 47.777 × 105.097 × 262.747; 22 × 32 × 54 × 7 × 11 × 23 × 37 × 43 × 751 × 761 × 787 × 821) = 22 × 52 × 7 × 11
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(22 × 52 × 7 × 112 × 19 × 89 × 193 × 283 × 389 × 619 × 1.181 × 13.829 × 23.887 × 47.777 × 105.097 × 262.747) / (22 × 32 × 54 × 7 × 11 × 23 × 37 × 43 × 751 × 761 × 787 × 821) =
((22 × 52 × 7 × 112 × 19 × 89 × 193 × 283 × 389 × 619 × 1.181 × 13.829 × 23.887 × 47.777 × 105.097 × 262.747) : (22 × 52 × 7 × 11)) / ((22 × 32 × 54 × 7 × 11 × 23 × 37 × 43 × 751 × 761 × 787 × 821) : (22 × 52 × 7 × 11)) =
(22 : 22 × 52 : 52 × 7 : 7 × 112 : 11 × 19 × 89 × 193 × 283 × 389 × 619 × 1.181 × 13.829 × 23.887 × 47.777 × 105.097 × 262.747)/(22 : 22 × 32 × 54 : 52 × 7 : 7 × 11 : 11 × 23 × 37 × 43 × 751 × 761 × 787 × 821) =
(2(2 - 2) × 5(2 - 2) × 1 × 11(2 - 1) × 19 × 89 × 193 × 283 × 389 × 619 × 1.181 × 13.829 × 23.887 × 47.777 × 105.097 × 262.747)/(2(2 - 2) × 32 × 5(4 - 2) × 1 × 1 × 23 × 37 × 43 × 751 × 761 × 787 × 821) =
(20 × 50 × 1 × 111 × 19 × 89 × 193 × 283 × 389 × 619 × 1.181 × 13.829 × 23.887 × 47.777 × 105.097 × 262.747)/(20 × 32 × 52 × 1 × 1 × 23 × 37 × 43 × 751 × 761 × 787 × 821) =
(1 × 1 × 1 × 11 × 19 × 89 × 193 × 283 × 389 × 619 × 1.181 × 13.829 × 23.887 × 47.777 × 105.097 × 262.747)/(1 × 32 × 52 × 1 × 1 × 23 × 37 × 43 × 751 × 761 × 787 × 821) =
(11 × 19 × 89 × 193 × 283 × 389 × 619 × 1.181 × 13.829 × 23.887 × 47.777 × 105.097 × 262.747)/(32 × 52 × 23 × 37 × 43 × 751 × 761 × 787 × 821) =
(11 × 19 × 89 × 193 × 283 × 389 × 619 × 1.181 × 13.829 × 23.887 × 47.777 × 105.097 × 262.747)/(9 × 25 × 23 × 37 × 43 × 751 × 761 × 787 × 821) =
125.912.698.863.264.975.063.410.092.726.976.879.380.561/3.040.346.046.648.357.225
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
125.912.698.863.264.975.063.410.092.726.976.879.380.561 : 3.040.346.046.648.357.225 = 41.413.936.746.466.638.869.615 und der Rest = 1.579.402.106.161.162.186 ⇒
125.912.698.863.264.975.063.410.092.726.976.879.380.561 = 41.413.936.746.466.638.869.615 × 3.040.346.046.648.357.225 + 1.579.402.106.161.162.186 ⇒
125.912.698.863.264.975.063.410.092.726.976.879.380.561/3.040.346.046.648.357.225 =
(41.413.936.746.466.638.869.615 × 3.040.346.046.648.357.225 + 1.579.402.106.161.162.186)/3.040.346.046.648.357.225 =
(41.413.936.746.466.638.869.615 × 3.040.346.046.648.357.225)/3.040.346.046.648.357.225 + 1.579.402.106.161.162.186/3.040.346.046.648.357.225 =
41.413.936.746.466.638.869.615 + 1.579.402.106.161.162.186/3.040.346.046.648.357.225 =
41.413.936.746.466.638.869.615 1.579.402.106.161.162.186/3.040.346.046.648.357.225
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
41.413.936.746.466.638.869.615 + 1.579.402.106.161.162.186/3.040.346.046.648.357.225 =
41.413.936.746.466.638.869.615 + 1.579.402.106.161.162.186 : 3.040.346.046.648.357.225 ≈
41.413.936.746.466.638.869.615,519481033385 ≈
41.413.936.746.466.638.869.615,52
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
41.413.936.746.466.638.869.615,519481033385 =
41.413.936.746.466.638.869.615,519481033385 × 100/100 =
(41.413.936.746.466.638.869.615,519481033385 × 100)/100 =
4.141.393.674.646.663.886.961.551,948103338509/100 =
4.141.393.674.646.663.886.961.551,948103338509% ≈
4.141.393.674.646.663.886.961.551,95%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 525.539/751 × - 525.502/821 × - 525.494/750 × 525.531/774 × - 525.547/805 × 525.485/787 × 525.545/814 × 525.514/761 = 125.912.698.863.264.975.063.410.092.726.976.879.380.561/3.040.346.046.648.357.225
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 525.539/751 × - 525.502/821 × - 525.494/750 × 525.531/774 × - 525.547/805 × 525.485/787 × 525.545/814 × 525.514/761 = 41.413.936.746.466.638.869.615 1.579.402.106.161.162.186/3.040.346.046.648.357.225
Als Dezimalzahl:
- 525.539/751 × - 525.502/821 × - 525.494/750 × 525.531/774 × - 525.547/805 × 525.485/787 × 525.545/814 × 525.514/761 ≈ 41.413.936.746.466.638.869.615,52
In Prozent:
- 525.539/751 × - 525.502/821 × - 525.494/750 × 525.531/774 × - 525.547/805 × 525.485/787 × 525.545/814 × 525.514/761 ≈ 4.141.393.674.646.663.886.961.551,95%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.