- 525.538/799 × - 525.563/806 × 525.514/785 × - 525.557/820 × - 525.527/809 × - 525.489/809 × - 525.497/805 × 525.575/820 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 525.538/799 × - 525.563/806 × 525.514/785 × - 525.557/820 × - 525.527/809 × - 525.489/809 × - 525.497/805 × 525.575/820 =
525.538/799 × 525.563/806 × 525.514/785 × 525.557/820 × 525.527/809 × 525.489/809 × 525.497/805 × 525.575/820
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.538/799
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.538 = 2 × 13 × 17 × 29 × 41
799 = 17 × 47
ggT (525.538; 799) = 17
525.538/799 =
(525.538 : 17)/(799 : 17) =
30.914/47
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
525.538/799 =
(2 × 13 × 17 × 29 × 41)/(17 × 47) =
((2 × 13 × 17 × 29 × 41) : 17)/((17 × 47) : 17) =
(2 × 13 × 17 : 17 × 29 × 41)/(17 : 17 × 47) =
(2 × 13 × 1 × 29 × 41)/(1 × 47) =
30.914/47
Der Bruch: 525.563/806
525.563/806 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.563 = 113 × 4.651
806 = 2 × 13 × 31
ggT (525.563; 806) = 1
Der Bruch: 525.514/785
525.514/785 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.514 = 2 × 11 × 23.887
785 = 5 × 157
ggT (525.514; 785) = 1
Der Bruch: 525.557/820
525.557/820 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.557 = 373 × 1.409
820 = 22 × 5 × 41
ggT (525.557; 820) = 1
Der Bruch: 525.527/809
525.527/809 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.527 = 23 × 73 × 313
809 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.527; 809) = 1
Der Bruch: 525.489/809
525.489/809 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.489 = 3 × 109 × 1.607
809 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.489; 809) = 1
Der Bruch: 525.497/805
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.497 = 7 × 41 × 1.831
805 = 5 × 7 × 23
ggT (525.497; 805) = 7
525.497/805 =
(525.497 : 7)/(805 : 7) =
75.071/115
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.497/805 =
(7 × 41 × 1.831)/(5 × 7 × 23) =
((7 × 41 × 1.831) : 7)/((5 × 7 × 23) : 7) =
(7 : 7 × 41 × 1.831)/(5 × 7 : 7 × 23) =
(1 × 41 × 1.831)/(5 × 1 × 23) =
75.071/115
Der Bruch: 525.575/820
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.575 = 52 × 21.023
820 = 22 × 5 × 41
ggT (525.575; 820) = 5
525.575/820 =
(525.575 : 5)/(820 : 5) =
105.115/164
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.575/820 =
(52 × 21.023)/(22 × 5 × 41) =
((52 × 21.023) : 5)/((22 × 5 × 41) : 5) =
(52 : 5 × 21.023)/(22 × 5 : 5 × 41) =
(5(2 - 1) × 21.023)/(22 × 1 × 41) =
(51 × 21.023)/(22 × 1 × 41) =
(5 × 21.023)/(22 × 1 × 41) =
105.115/164
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
525.538/799 × 525.563/806 × 525.514/785 × 525.557/820 × 525.527/809 × 525.489/809 × 525.497/805 × 525.575/820 =
30.914/47 × 525.563/806 × 525.514/785 × 525.557/820 × 525.527/809 × 525.489/809 × 75.071/115 × 105.115/164
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
30.914/47 × 525.563/806 × 525.514/785 × 525.557/820 × 525.527/809 × 525.489/809 × 75.071/115 × 105.115/164 =
(30.914 × 525.563 × 525.514 × 525.557 × 525.527 × 525.489 × 75.071 × 105.115) / (47 × 806 × 785 × 820 × 809 × 809 × 115 × 164) =
(2 × 13 × 29 × 41 × 113 × 4.651 × 2 × 11 × 23.887 × 373 × 1.409 × 23 × 73 × 313 × 3 × 109 × 1.607 × 41 × 1.831 × 5 × 21.023) / (47 × 2 × 13 × 31 × 5 × 157 × 22 × 5 × 41 × 809 × 809 × 5 × 23 × 22 × 41) =
(22 × 3 × 5 × 11 × 13 × 23 × 29 × 412 × 73 × 109 × 113 × 313 × 373 × 1.409 × 1.607 × 1.831 × 4.651 × 21.023 × 23.887) / (25 × 53 × 13 × 23 × 31 × 412 × 47 × 157 × 8092)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 3 × 5 × 11 × 13 × 23 × 29 × 412 × 73 × 109 × 113 × 313 × 373 × 1.409 × 1.607 × 1.831 × 4.651 × 21.023 × 23.887; 25 × 53 × 13 × 23 × 31 × 412 × 47 × 157 × 8092) = 22 × 5 × 13 × 23 × 412
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(22 × 3 × 5 × 11 × 13 × 23 × 29 × 412 × 73 × 109 × 113 × 313 × 373 × 1.409 × 1.607 × 1.831 × 4.651 × 21.023 × 23.887) / (25 × 53 × 13 × 23 × 31 × 412 × 47 × 157 × 8092) =
((22 × 3 × 5 × 11 × 13 × 23 × 29 × 412 × 73 × 109 × 113 × 313 × 373 × 1.409 × 1.607 × 1.831 × 4.651 × 21.023 × 23.887) : (22 × 5 × 13 × 23 × 412)) / ((25 × 53 × 13 × 23 × 31 × 412 × 47 × 157 × 8092) : (22 × 5 × 13 × 23 × 412)) =
(22 : 22 × 3 × 5 : 5 × 11 × 13 : 13 × 23 : 23 × 29 × 412 : 412 × 73 × 109 × 113 × 313 × 373 × 1.409 × 1.607 × 1.831 × 4.651 × 21.023 × 23.887)/(25 : 22 × 53 : 5 × 13 : 13 × 23 : 23 × 31 × 412 : 412 × 47 × 157 × 8092) =
(2(2 - 2) × 3 × 1 × 11 × 1 × 1 × 29 × 41(2 - 2) × 73 × 109 × 113 × 313 × 373 × 1.409 × 1.607 × 1.831 × 4.651 × 21.023 × 23.887)/(2(5 - 2) × 5(3 - 1) × 1 × 1 × 31 × 41(2 - 2) × 47 × 157 × 8092) =
(20 × 3 × 1 × 11 × 1 × 1 × 29 × 410 × 73 × 109 × 113 × 313 × 373 × 1.409 × 1.607 × 1.831 × 4.651 × 21.023 × 23.887)/(23 × 52 × 1 × 1 × 31 × 410 × 47 × 157 × 8092) =
(1 × 3 × 1 × 11 × 1 × 1 × 29 × 1 × 73 × 109 × 113 × 313 × 373 × 1.409 × 1.607 × 1.831 × 4.651 × 21.023 × 23.887)/(23 × 52 × 1 × 1 × 31 × 1 × 47 × 157 × 8092) =
(3 × 11 × 29 × 73 × 109 × 113 × 313 × 373 × 1.409 × 1.607 × 1.831 × 4.651 × 21.023 × 23.887)/(23 × 52 × 31 × 47 × 157 × 8092) =
(3 × 11 × 29 × 73 × 109 × 113 × 313 × 373 × 1.409 × 1.607 × 1.831 × 4.651 × 21.023 × 23.887)/(8 × 25 × 31 × 47 × 157 × 654.481) =
972.771.329.663.285.691.330.617.173.900.371.039/29.942.374.853.800
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
972.771.329.663.285.691.330.617.173.900.371.039 : 29.942.374.853.800 = 32.488.115.402.103.145.228.730 und der Rest = 2.572.590.697.039 ⇒
972.771.329.663.285.691.330.617.173.900.371.039 = 32.488.115.402.103.145.228.730 × 29.942.374.853.800 + 2.572.590.697.039 ⇒
972.771.329.663.285.691.330.617.173.900.371.039/29.942.374.853.800 =
(32.488.115.402.103.145.228.730 × 29.942.374.853.800 + 2.572.590.697.039)/29.942.374.853.800 =
(32.488.115.402.103.145.228.730 × 29.942.374.853.800)/29.942.374.853.800 + 2.572.590.697.039/29.942.374.853.800 =
32.488.115.402.103.145.228.730 + 2.572.590.697.039/29.942.374.853.800 =
32.488.115.402.103.145.228.730 2.572.590.697.039/29.942.374.853.800
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
32.488.115.402.103.145.228.730 + 2.572.590.697.039/29.942.374.853.800 =
32.488.115.402.103.145.228.730 + 2.572.590.697.039 : 29.942.374.853.800 ≈
32.488.115.402.103.145.228.730,085918057923 ≈
32.488.115.402.103.145.228.730,09
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
32.488.115.402.103.145.228.730,085918057923 =
32.488.115.402.103.145.228.730,085918057923 × 100/100 =
(32.488.115.402.103.145.228.730,085918057923 × 100)/100 =
3.248.811.540.210.314.522.873.008,591805792293/100 ≈
3.248.811.540.210.314.522.873.008,591805792293% ≈
3.248.811.540.210.314.522.873.008,59%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 525.538/799 × - 525.563/806 × 525.514/785 × - 525.557/820 × - 525.527/809 × - 525.489/809 × - 525.497/805 × 525.575/820 = 972.771.329.663.285.691.330.617.173.900.371.039/29.942.374.853.800
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 525.538/799 × - 525.563/806 × 525.514/785 × - 525.557/820 × - 525.527/809 × - 525.489/809 × - 525.497/805 × 525.575/820 = 32.488.115.402.103.145.228.730 2.572.590.697.039/29.942.374.853.800
Als Dezimalzahl:
- 525.538/799 × - 525.563/806 × 525.514/785 × - 525.557/820 × - 525.527/809 × - 525.489/809 × - 525.497/805 × 525.575/820 ≈ 32.488.115.402.103.145.228.730,09
In Prozent:
- 525.538/799 × - 525.563/806 × 525.514/785 × - 525.557/820 × - 525.527/809 × - 525.489/809 × - 525.497/805 × 525.575/820 ≈ 3.248.811.540.210.314.522.873.008,59%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.