- 525.536/754 × - 525.512/816 × 525.504/755 × - 525.513/793 × 525.540/805 × 525.501/766 × - 525.543/803 × 525.515/761 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 525.536/754 × - 525.512/816 × 525.504/755 × - 525.513/793 × 525.540/805 × 525.501/766 × - 525.543/803 × 525.515/761 =
525.536/754 × 525.512/816 × 525.504/755 × 525.513/793 × 525.540/805 × 525.501/766 × 525.543/803 × 525.515/761
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.536/754
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.536 = 25 × 11 × 1.493
754 = 2 × 13 × 29
ggT (525.536; 754) = 2
525.536/754 =
(525.536 : 2)/(754 : 2) =
262.768/377
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
525.536/754 =
(25 × 11 × 1.493)/(2 × 13 × 29) =
((25 × 11 × 1.493) : 2)/((2 × 13 × 29) : 2) =
(25 : 2 × 11 × 1.493)/(2 : 2 × 13 × 29) =
(2(5 - 1) × 11 × 1.493)/(1 × 13 × 29) =
(24 × 11 × 1.493)/(1 × 13 × 29) =
262.768/377
Der Bruch: 525.512/816
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.512 = 23 × 13 × 31 × 163
816 = 24 × 3 × 17
ggT (525.512; 816) = 23 = 8
525.512/816 =
(525.512 : 8)/(816 : 8) =
65.689/102
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.512/816 =
(23 × 13 × 31 × 163)/(24 × 3 × 17) =
((23 × 13 × 31 × 163) : 23)/((24 × 3 × 17) : 23) =
(23 : 23 × 13 × 31 × 163)/(24 : 23 × 3 × 17) =
(2(3 - 3) × 13 × 31 × 163)/(2(4 - 3) × 3 × 17) =
(20 × 13 × 31 × 163)/(21 × 3 × 17) =
(1 × 13 × 31 × 163)/(2 × 3 × 17) =
65.689/102
Der Bruch: 525.504/755
525.504/755 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.504 = 26 × 3 × 7 × 17 × 23
755 = 5 × 151
ggT (525.504; 755) = 1
Der Bruch: 525.513/793
525.513/793 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.513 = 3 × 59 × 2.969
793 = 13 × 61
ggT (525.513; 793) = 1
Der Bruch: 525.540/805
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.540 = 22 × 3 × 5 × 19 × 461
805 = 5 × 7 × 23
ggT (525.540; 805) = 5
525.540/805 =
(525.540 : 5)/(805 : 5) =
105.108/161
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.540/805 =
(22 × 3 × 5 × 19 × 461)/(5 × 7 × 23) =
((22 × 3 × 5 × 19 × 461) : 5)/((5 × 7 × 23) : 5) =
(22 × 3 × 5 : 5 × 19 × 461)/(5 : 5 × 7 × 23) =
(22 × 3 × 1 × 19 × 461)/(1 × 7 × 23) =
105.108/161
Der Bruch: 525.501/766
525.501/766 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.501 = 33 × 19.463
766 = 2 × 383
ggT (525.501; 766) = 1
Der Bruch: 525.543/803
525.543/803 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.543 = 3 × 31 × 5.651
803 = 11 × 73
ggT (525.543; 803) = 1
Der Bruch: 525.515/761
525.515/761 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.515 = 5 × 61 × 1.723
761 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.515; 761) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
525.536/754 × 525.512/816 × 525.504/755 × 525.513/793 × 525.540/805 × 525.501/766 × 525.543/803 × 525.515/761 =
262.768/377 × 65.689/102 × 525.504/755 × 525.513/793 × 105.108/161 × 525.501/766 × 525.543/803 × 525.515/761
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
262.768/377 × 65.689/102 × 525.504/755 × 525.513/793 × 105.108/161 × 525.501/766 × 525.543/803 × 525.515/761 =
(262.768 × 65.689 × 525.504 × 525.513 × 105.108 × 525.501 × 525.543 × 525.515) / (377 × 102 × 755 × 793 × 161 × 766 × 803 × 761) =
(24 × 11 × 1.493 × 13 × 31 × 163 × 26 × 3 × 7 × 17 × 23 × 3 × 59 × 2.969 × 22 × 3 × 19 × 461 × 33 × 19.463 × 3 × 31 × 5.651 × 5 × 61 × 1.723) / (13 × 29 × 2 × 3 × 17 × 5 × 151 × 13 × 61 × 7 × 23 × 2 × 383 × 11 × 73 × 761) =
(212 × 37 × 5 × 7 × 11 × 13 × 17 × 19 × 23 × 312 × 59 × 61 × 163 × 461 × 1.493 × 1.723 × 2.969 × 5.651 × 19.463) / (22 × 3 × 5 × 7 × 11 × 132 × 17 × 23 × 29 × 61 × 73 × 151 × 383 × 761)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (212 × 37 × 5 × 7 × 11 × 13 × 17 × 19 × 23 × 312 × 59 × 61 × 163 × 461 × 1.493 × 1.723 × 2.969 × 5.651 × 19.463; 22 × 3 × 5 × 7 × 11 × 132 × 17 × 23 × 29 × 61 × 73 × 151 × 383 × 761) = 22 × 3 × 5 × 7 × 11 × 13 × 17 × 23 × 61
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(212 × 37 × 5 × 7 × 11 × 13 × 17 × 19 × 23 × 312 × 59 × 61 × 163 × 461 × 1.493 × 1.723 × 2.969 × 5.651 × 19.463) / (22 × 3 × 5 × 7 × 11 × 132 × 17 × 23 × 29 × 61 × 73 × 151 × 383 × 761) =
((212 × 37 × 5 × 7 × 11 × 13 × 17 × 19 × 23 × 312 × 59 × 61 × 163 × 461 × 1.493 × 1.723 × 2.969 × 5.651 × 19.463) : (22 × 3 × 5 × 7 × 11 × 13 × 17 × 23 × 61)) / ((22 × 3 × 5 × 7 × 11 × 132 × 17 × 23 × 29 × 61 × 73 × 151 × 383 × 761) : (22 × 3 × 5 × 7 × 11 × 13 × 17 × 23 × 61)) =
(212 : 22 × 37 : 3 × 5 : 5 × 7 : 7 × 11 : 11 × 13 : 13 × 17 : 17 × 19 × 23 : 23 × 312 × 59 × 61 : 61 × 163 × 461 × 1.493 × 1.723 × 2.969 × 5.651 × 19.463)/(22 : 22 × 3 : 3 × 5 : 5 × 7 : 7 × 11 : 11 × 132 : 13 × 17 : 17 × 23 : 23 × 29 × 61 : 61 × 73 × 151 × 383 × 761) =
(2(12 - 2) × 3(7 - 1) × 1 × 1 × 1 × 1 × 1 × 19 × 1 × 312 × 59 × 1 × 163 × 461 × 1.493 × 1.723 × 2.969 × 5.651 × 19.463)/(2(2 - 2) × 1 × 1 × 1 × 1 × 13(2 - 1) × 1 × 1 × 29 × 1 × 73 × 151 × 383 × 761) =
(210 × 36 × 1 × 1 × 1 × 1 × 1 × 19 × 1 × 312 × 59 × 1 × 163 × 461 × 1.493 × 1.723 × 2.969 × 5.651 × 19.463)/(20 × 1 × 1 × 1 × 1 × 13 × 1 × 1 × 29 × 1 × 73 × 151 × 383 × 761) =
(210 × 36 × 1 × 1 × 1 × 1 × 1 × 19 × 1 × 312 × 59 × 1 × 163 × 461 × 1.493 × 1.723 × 2.969 × 5.651 × 19.463)/(1 × 1 × 1 × 1 × 1 × 13 × 1 × 1 × 29 × 1 × 73 × 151 × 383 × 761) =
(210 × 36 × 19 × 312 × 59 × 163 × 461 × 1.493 × 1.723 × 2.969 × 5.651 × 19.463)/(13 × 29 × 73 × 151 × 383 × 761) =
(1.024 × 729 × 19 × 961 × 59 × 163 × 461 × 1.493 × 1.723 × 2.969 × 5.651 × 19.463)/(13 × 29 × 73 × 151 × 383 × 761) =
50.761.609.955.455.615.301.922.071.910.994.944/1.211.224.336.673
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
50.761.609.955.455.615.301.922.071.910.994.944 : 1.211.224.336.673 = 41.909.337.864.600.691.873.025 und der Rest = 504.344.049.119 ⇒
50.761.609.955.455.615.301.922.071.910.994.944 = 41.909.337.864.600.691.873.025 × 1.211.224.336.673 + 504.344.049.119 ⇒
50.761.609.955.455.615.301.922.071.910.994.944/1.211.224.336.673 =
(41.909.337.864.600.691.873.025 × 1.211.224.336.673 + 504.344.049.119)/1.211.224.336.673 =
(41.909.337.864.600.691.873.025 × 1.211.224.336.673)/1.211.224.336.673 + 504.344.049.119/1.211.224.336.673 =
41.909.337.864.600.691.873.025 + 504.344.049.119/1.211.224.336.673 =
41.909.337.864.600.691.873.025 504.344.049.119/1.211.224.336.673
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
41.909.337.864.600.691.873.025 + 504.344.049.119/1.211.224.336.673 =
41.909.337.864.600.691.873.025 + 504.344.049.119 : 1.211.224.336.673 ≈
41.909.337.864.600.691.873.025,416391938181 ≈
41.909.337.864.600.691.873.025,42
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
41.909.337.864.600.691.873.025,416391938181 =
41.909.337.864.600.691.873.025,416391938181 × 100/100 =
(41.909.337.864.600.691.873.025,416391938181 × 100)/100 =
4.190.933.786.460.069.187.302.541,639193818078/100 ≈
4.190.933.786.460.069.187.302.541,639193818078% ≈
4.190.933.786.460.069.187.302.541,64%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 525.536/754 × - 525.512/816 × 525.504/755 × - 525.513/793 × 525.540/805 × 525.501/766 × - 525.543/803 × 525.515/761 = 50.761.609.955.455.615.301.922.071.910.994.944/1.211.224.336.673
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 525.536/754 × - 525.512/816 × 525.504/755 × - 525.513/793 × 525.540/805 × 525.501/766 × - 525.543/803 × 525.515/761 = 41.909.337.864.600.691.873.025 504.344.049.119/1.211.224.336.673
Als Dezimalzahl:
- 525.536/754 × - 525.512/816 × 525.504/755 × - 525.513/793 × 525.540/805 × 525.501/766 × - 525.543/803 × 525.515/761 ≈ 41.909.337.864.600.691.873.025,42
In Prozent:
- 525.536/754 × - 525.512/816 × 525.504/755 × - 525.513/793 × 525.540/805 × 525.501/766 × - 525.543/803 × 525.515/761 ≈ 4.190.933.786.460.069.187.302.541,64%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.