- 525.534/749 × - 525.502/812 × - 525.485/761 × - 525.529/767 × - 525.538/814 × - 525.471/760 × - 525.528/793 × - 525.509/750 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 525.534/749 × - 525.502/812 × - 525.485/761 × - 525.529/767 × - 525.538/814 × - 525.471/760 × - 525.528/793 × - 525.509/750 =
525.534/749 × 525.502/812 × 525.485/761 × 525.529/767 × 525.538/814 × 525.471/760 × 525.528/793 × 525.509/750
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.534/749
525.534/749 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.534 = 2 × 3 × 87.589
749 = 7 × 107
ggT (525.534; 749) = 1
Der Bruch: 525.502/812
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.502 = 2 × 19 × 13.829
812 = 22 × 7 × 29
ggT (525.502; 812) = 2
525.502/812 =
(525.502 : 2)/(812 : 2) =
262.751/406
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.502/812 =
(2 × 19 × 13.829)/(22 × 7 × 29) =
((2 × 19 × 13.829) : 2)/((22 × 7 × 29) : 2) =
(2 : 2 × 19 × 13.829)/(22 : 2 × 7 × 29) =
(1 × 19 × 13.829)/(2(2 - 1) × 7 × 29) =
(1 × 19 × 13.829)/(21 × 7 × 29) =
(1 × 19 × 13.829)/(2 × 7 × 29) =
262.751/406
Der Bruch: 525.485/761
525.485/761 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.485 = 5 × 105.097
761 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.485; 761) = 1
Der Bruch: 525.529/767
525.529/767 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.529 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
767 = 13 × 59
ggT (525.529; 767) = 1
Der Bruch: 525.538/814
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.538 = 2 × 13 × 17 × 29 × 41
814 = 2 × 11 × 37
ggT (525.538; 814) = 2
525.538/814 =
(525.538 : 2)/(814 : 2) =
262.769/407
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.538/814 =
(2 × 13 × 17 × 29 × 41)/(2 × 11 × 37) =
((2 × 13 × 17 × 29 × 41) : 2)/((2 × 11 × 37) : 2) =
(2 : 2 × 13 × 17 × 29 × 41)/(2 : 2 × 11 × 37) =
(1 × 13 × 17 × 29 × 41)/(1 × 11 × 37) =
262.769/407
Der Bruch: 525.471/760
525.471/760 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.471 = 3 × 71 × 2.467
760 = 23 × 5 × 19
ggT (525.471; 760) = 1
Der Bruch: 525.528/793
525.528/793 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.528 = 23 × 34 × 811
793 = 13 × 61
ggT (525.528; 793) = 1
Der Bruch: 525.509/750
525.509/750 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.509 = 29 × 18.121
750 = 2 × 3 × 53
ggT (525.509; 750) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
525.534/749 × 525.502/812 × 525.485/761 × 525.529/767 × 525.538/814 × 525.471/760 × 525.528/793 × 525.509/750 =
525.534/749 × 262.751/406 × 525.485/761 × 525.529/767 × 262.769/407 × 525.471/760 × 525.528/793 × 525.509/750
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
525.534/749 × 262.751/406 × 525.485/761 × 525.529/767 × 262.769/407 × 525.471/760 × 525.528/793 × 525.509/750 =
(525.534 × 262.751 × 525.485 × 525.529 × 262.769 × 525.471 × 525.528 × 525.509) / (749 × 406 × 761 × 767 × 407 × 760 × 793 × 750) =
(2 × 3 × 87.589 × 19 × 13.829 × 5 × 105.097 × 525.529 × 13 × 17 × 29 × 41 × 3 × 71 × 2.467 × 23 × 34 × 811 × 29 × 18.121) / (7 × 107 × 2 × 7 × 29 × 761 × 13 × 59 × 11 × 37 × 23 × 5 × 19 × 13 × 61 × 2 × 3 × 53) =
(24 × 36 × 5 × 13 × 17 × 19 × 292 × 41 × 71 × 811 × 2.467 × 13.829 × 18.121 × 87.589 × 105.097 × 525.529) / (25 × 3 × 54 × 72 × 11 × 132 × 19 × 29 × 37 × 59 × 61 × 107 × 761)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 36 × 5 × 13 × 17 × 19 × 292 × 41 × 71 × 811 × 2.467 × 13.829 × 18.121 × 87.589 × 105.097 × 525.529; 25 × 3 × 54 × 72 × 11 × 132 × 19 × 29 × 37 × 59 × 61 × 107 × 761) = 24 × 3 × 5 × 13 × 19 × 29
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(24 × 36 × 5 × 13 × 17 × 19 × 292 × 41 × 71 × 811 × 2.467 × 13.829 × 18.121 × 87.589 × 105.097 × 525.529) / (25 × 3 × 54 × 72 × 11 × 132 × 19 × 29 × 37 × 59 × 61 × 107 × 761) =
((24 × 36 × 5 × 13 × 17 × 19 × 292 × 41 × 71 × 811 × 2.467 × 13.829 × 18.121 × 87.589 × 105.097 × 525.529) : (24 × 3 × 5 × 13 × 19 × 29)) / ((25 × 3 × 54 × 72 × 11 × 132 × 19 × 29 × 37 × 59 × 61 × 107 × 761) : (24 × 3 × 5 × 13 × 19 × 29)) =
(24 : 24 × 36 : 3 × 5 : 5 × 13 : 13 × 17 × 19 : 19 × 292 : 29 × 41 × 71 × 811 × 2.467 × 13.829 × 18.121 × 87.589 × 105.097 × 525.529)/(25 : 24 × 3 : 3 × 54 : 5 × 72 × 11 × 132 : 13 × 19 : 19 × 29 : 29 × 37 × 59 × 61 × 107 × 761) =
(2(4 - 4) × 3(6 - 1) × 1 × 1 × 17 × 1 × 29(2 - 1) × 41 × 71 × 811 × 2.467 × 13.829 × 18.121 × 87.589 × 105.097 × 525.529)/(2(5 - 4) × 1 × 5(4 - 1) × 72 × 11 × 13(2 - 1) × 1 × 1 × 37 × 59 × 61 × 107 × 761) =
(20 × 35 × 1 × 1 × 17 × 1 × 291 × 41 × 71 × 811 × 2.467 × 13.829 × 18.121 × 87.589 × 105.097 × 525.529)/(2 × 1 × 53 × 72 × 11 × 13 × 1 × 1 × 37 × 59 × 61 × 107 × 761) =
(1 × 35 × 1 × 1 × 17 × 1 × 29 × 41 × 71 × 811 × 2.467 × 13.829 × 18.121 × 87.589 × 105.097 × 525.529)/(2 × 1 × 53 × 72 × 11 × 13 × 1 × 1 × 37 × 59 × 61 × 107 × 761) =
(35 × 17 × 29 × 41 × 71 × 811 × 2.467 × 13.829 × 18.121 × 87.589 × 105.097 × 525.529)/(2 × 53 × 72 × 11 × 13 × 37 × 59 × 61 × 107 × 761) =
(243 × 17 × 29 × 41 × 71 × 811 × 2.467 × 13.829 × 18.121 × 87.589 × 105.097 × 525.529)/(2 × 125 × 49 × 11 × 13 × 37 × 59 × 61 × 107 × 761) =
845.853.036.636.716.124.828.116.004.920.264.162.409/18.994.336.663.051.750
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
845.853.036.636.716.124.828.116.004.920.264.162.409 : 18.994.336.663.051.750 = 44.531.854.501.773.163.677.953 und der Rest = 6.651.009.091.094.659 ⇒
845.853.036.636.716.124.828.116.004.920.264.162.409 = 44.531.854.501.773.163.677.953 × 18.994.336.663.051.750 + 6.651.009.091.094.659 ⇒
845.853.036.636.716.124.828.116.004.920.264.162.409/18.994.336.663.051.750 =
(44.531.854.501.773.163.677.953 × 18.994.336.663.051.750 + 6.651.009.091.094.659)/18.994.336.663.051.750 =
(44.531.854.501.773.163.677.953 × 18.994.336.663.051.750)/18.994.336.663.051.750 + 6.651.009.091.094.659/18.994.336.663.051.750 =
44.531.854.501.773.163.677.953 + 6.651.009.091.094.659/18.994.336.663.051.750 =
44.531.854.501.773.163.677.953 6.651.009.091.094.659/18.994.336.663.051.750
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
44.531.854.501.773.163.677.953 + 6.651.009.091.094.659/18.994.336.663.051.750 =
44.531.854.501.773.163.677.953 + 6.651.009.091.094.659 : 18.994.336.663.051.750 ≈
44.531.854.501.773.163.677.953,350157481626 ≈
44.531.854.501.773.163.677.953,35
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
44.531.854.501.773.163.677.953,350157481626 =
44.531.854.501.773.163.677.953,350157481626 × 100/100 =
(44.531.854.501.773.163.677.953,350157481626 × 100)/100 =
4.453.185.450.177.316.367.795.335,015748162621/100 ≈
4.453.185.450.177.316.367.795.335,015748162621% ≈
4.453.185.450.177.316.367.795.335,02%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 525.534/749 × - 525.502/812 × - 525.485/761 × - 525.529/767 × - 525.538/814 × - 525.471/760 × - 525.528/793 × - 525.509/750 = 845.853.036.636.716.124.828.116.004.920.264.162.409/18.994.336.663.051.750
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 525.534/749 × - 525.502/812 × - 525.485/761 × - 525.529/767 × - 525.538/814 × - 525.471/760 × - 525.528/793 × - 525.509/750 = 44.531.854.501.773.163.677.953 6.651.009.091.094.659/18.994.336.663.051.750
Als Dezimalzahl:
- 525.534/749 × - 525.502/812 × - 525.485/761 × - 525.529/767 × - 525.538/814 × - 525.471/760 × - 525.528/793 × - 525.509/750 ≈ 44.531.854.501.773.163.677.953,35
In Prozent:
- 525.534/749 × - 525.502/812 × - 525.485/761 × - 525.529/767 × - 525.538/814 × - 525.471/760 × - 525.528/793 × - 525.509/750 ≈ 4.453.185.450.177.316.367.795.335,02%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.