- 525.534/748 × 525.509/822 × 525.501/748 × - 525.518/771 × - 525.542/803 × - 525.468/784 × 525.533/812 × - 525.501/752 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 525.534/748 × 525.509/822 × 525.501/748 × - 525.518/771 × - 525.542/803 × - 525.468/784 × 525.533/812 × - 525.501/752 =
- 525.534/748 × 525.509/822 × 525.501/748 × 525.518/771 × 525.542/803 × 525.468/784 × 525.533/812 × 525.501/752
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.534/748
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.534 = 2 × 3 × 87.589
748 = 22 × 11 × 17
ggT (525.534; 748) = 2
525.534/748 =
(525.534 : 2)/(748 : 2) =
262.767/374
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
525.534/748 =
(2 × 3 × 87.589)/(22 × 11 × 17) =
((2 × 3 × 87.589) : 2)/((22 × 11 × 17) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 87.589)/(22 : 2 × 11 × 17) =
(1 × 3 × 87.589)/(2(2 - 1) × 11 × 17) =
(1 × 3 × 87.589)/(21 × 11 × 17) =
(1 × 3 × 87.589)/(2 × 11 × 17) =
262.767/374
Der Bruch: 525.509/822
525.509/822 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.509 = 29 × 18.121
822 = 2 × 3 × 137
ggT (525.509; 822) = 1
Der Bruch: 525.501/748
525.501/748 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.501 = 33 × 19.463
748 = 22 × 11 × 17
ggT (525.501; 748) = 1
Der Bruch: 525.518/771
525.518/771 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.518 = 2 × 7 × 37.537
771 = 3 × 257
ggT (525.518; 771) = 1
Der Bruch: 525.542/803
525.542/803 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.542 = 2 × 71 × 3.701
803 = 11 × 73
ggT (525.542; 803) = 1
Der Bruch: 525.468/784
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.468 = 22 × 3 × 43.789
784 = 24 × 72
ggT (525.468; 784) = 22 = 4
525.468/784 =
(525.468 : 4)/(784 : 4) =
131.367/196
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.468/784 =
(22 × 3 × 43.789)/(24 × 72) =
((22 × 3 × 43.789) : 22)/((24 × 72) : 22) =
(22 : 22 × 3 × 43.789)/(24 : 22 × 72) =
(2(2 - 2) × 3 × 43.789)/(2(4 - 2) × 72) =
(20 × 3 × 43.789)/(22 × 72) =
(1 × 3 × 43.789)/(22 × 72) =
131.367/196
Der Bruch: 525.533/812
525.533/812 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.533 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
812 = 22 × 7 × 29
ggT (525.533; 812) = 1
Der Bruch: 525.501/752
525.501/752 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.501 = 33 × 19.463
752 = 24 × 47
ggT (525.501; 752) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 525.534/748 × 525.509/822 × 525.501/748 × 525.518/771 × 525.542/803 × 525.468/784 × 525.533/812 × 525.501/752 =
- 262.767/374 × 525.509/822 × 525.501/748 × 525.518/771 × 525.542/803 × 131.367/196 × 525.533/812 × 525.501/752
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 262.767/374 × 525.509/822 × 525.501/748 × 525.518/771 × 525.542/803 × 131.367/196 × 525.533/812 × 525.501/752 =
- (262.767 × 525.509 × 525.501 × 525.518 × 525.542 × 131.367 × 525.533 × 525.501) / (374 × 822 × 748 × 771 × 803 × 196 × 812 × 752) =
- (3 × 87.589 × 29 × 18.121 × 33 × 19.463 × 2 × 7 × 37.537 × 2 × 71 × 3.701 × 3 × 43.789 × 525.533 × 33 × 19.463) / (2 × 11 × 17 × 2 × 3 × 137 × 22 × 11 × 17 × 3 × 257 × 11 × 73 × 22 × 72 × 22 × 7 × 29 × 24 × 47) =
- (22 × 38 × 7 × 29 × 71 × 3.701 × 18.121 × 19.4632 × 37.537 × 43.789 × 87.589 × 525.533) / (212 × 32 × 73 × 113 × 172 × 29 × 47 × 73 × 137 × 257)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 38 × 7 × 29 × 71 × 3.701 × 18.121 × 19.4632 × 37.537 × 43.789 × 87.589 × 525.533; 212 × 32 × 73 × 113 × 172 × 29 × 47 × 73 × 137 × 257) = 22 × 32 × 7 × 29
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (22 × 38 × 7 × 29 × 71 × 3.701 × 18.121 × 19.4632 × 37.537 × 43.789 × 87.589 × 525.533) / (212 × 32 × 73 × 113 × 172 × 29 × 47 × 73 × 137 × 257) =
- ((22 × 38 × 7 × 29 × 71 × 3.701 × 18.121 × 19.4632 × 37.537 × 43.789 × 87.589 × 525.533) : (22 × 32 × 7 × 29)) / ((212 × 32 × 73 × 113 × 172 × 29 × 47 × 73 × 137 × 257) : (22 × 32 × 7 × 29)) =
- (22 : 22 × 38 : 32 × 7 : 7 × 29 : 29 × 71 × 3.701 × 18.121 × 19.4632 × 37.537 × 43.789 × 87.589 × 525.533)/(212 : 22 × 32 : 32 × 73 : 7 × 113 × 172 × 29 : 29 × 47 × 73 × 137 × 257) =
- (2(2 - 2) × 3(8 - 2) × 1 × 1 × 71 × 3.701 × 18.121 × 19.4632 × 37.537 × 43.789 × 87.589 × 525.533)/(2(12 - 2) × 3(2 - 2) × 7(3 - 1) × 113 × 172 × 1 × 47 × 73 × 137 × 257) =
- (20 × 36 × 1 × 1 × 71 × 3.701 × 18.121 × 19.4632 × 37.537 × 43.789 × 87.589 × 525.533)/(210 × 30 × 72 × 113 × 172 × 1 × 47 × 73 × 137 × 257) =
- (1 × 36 × 1 × 1 × 71 × 3.701 × 18.121 × 19.4632 × 37.537 × 43.789 × 87.589 × 525.533)/(210 × 1 × 72 × 113 × 172 × 1 × 47 × 73 × 137 × 257) =
- (36 × 71 × 3.701 × 18.121 × 19.4632 × 37.537 × 43.789 × 87.589 × 525.533)/(210 × 72 × 113 × 172 × 47 × 73 × 137 × 257) =
- (729 × 71 × 3.701 × 18.121 × 378.808.369 × 37.537 × 43.789 × 87.589 × 525.533)/(1.024 × 49 × 1.331 × 289 × 47 × 73 × 137 × 257) =
- 99.490.321.816.002.859.011.903.708.567.387.733.218.231/2.331.558.644.118.516.736
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 99.490.321.816.002.859.011.903.708.567.387.733.218.231 : 2.331.558.644.118.516.736 = - 42.671.164.230.405.526.058.042 und der Rest = - 1.022.847.577.648.827.319 ⇒
- 99.490.321.816.002.859.011.903.708.567.387.733.218.231 = - 42.671.164.230.405.526.058.042 × 2.331.558.644.118.516.736 - 1.022.847.577.648.827.319 ⇒
- 99.490.321.816.002.859.011.903.708.567.387.733.218.231/2.331.558.644.118.516.736 =
( - 42.671.164.230.405.526.058.042 × 2.331.558.644.118.516.736 - 1.022.847.577.648.827.319)/2.331.558.644.118.516.736 =
( - 42.671.164.230.405.526.058.042 × 2.331.558.644.118.516.736)/2.331.558.644.118.516.736 - 1.022.847.577.648.827.319/2.331.558.644.118.516.736 =
- 42.671.164.230.405.526.058.042 - 1.022.847.577.648.827.319/2.331.558.644.118.516.736 =
- 42.671.164.230.405.526.058.042 1.022.847.577.648.827.319/2.331.558.644.118.516.736
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 42.671.164.230.405.526.058.042 - 1.022.847.577.648.827.319/2.331.558.644.118.516.736 =
- 42.671.164.230.405.526.058.042 - 1.022.847.577.648.827.319 : 2.331.558.644.118.516.736 ≈
- 42.671.164.230.405.526.058.042,43869691214 ≈
- 42.671.164.230.405.526.058.042,44
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 42.671.164.230.405.526.058.042,43869691214 =
- 42.671.164.230.405.526.058.042,43869691214 × 100/100 =
( - 42.671.164.230.405.526.058.042,43869691214 × 100)/100 =
- 4.267.116.423.040.552.605.804.243,86969121403/100 ≈
- 4.267.116.423.040.552.605.804.243,86969121403% ≈
- 4.267.116.423.040.552.605.804.243,87%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 525.534/748 × 525.509/822 × 525.501/748 × - 525.518/771 × - 525.542/803 × - 525.468/784 × 525.533/812 × - 525.501/752 = - 99.490.321.816.002.859.011.903.708.567.387.733.218.231/2.331.558.644.118.516.736
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 525.534/748 × 525.509/822 × 525.501/748 × - 525.518/771 × - 525.542/803 × - 525.468/784 × 525.533/812 × - 525.501/752 = - 42.671.164.230.405.526.058.042 1.022.847.577.648.827.319/2.331.558.644.118.516.736
Als Dezimalzahl:
- 525.534/748 × 525.509/822 × 525.501/748 × - 525.518/771 × - 525.542/803 × - 525.468/784 × 525.533/812 × - 525.501/752 ≈ - 42.671.164.230.405.526.058.042,44
In Prozent:
- 525.534/748 × 525.509/822 × 525.501/748 × - 525.518/771 × - 525.542/803 × - 525.468/784 × 525.533/812 × - 525.501/752 ≈ - 4.267.116.423.040.552.605.804.243,87%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.