- 525.533/759 × 525.498/825 × - 525.481/756 × 525.522/774 × 525.535/786 × - 525.495/764 × - 525.535/808 × 525.494/743 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 525.533/759 × 525.498/825 × - 525.481/756 × 525.522/774 × 525.535/786 × - 525.495/764 × - 525.535/808 × 525.494/743 =
525.533/759 × 525.498/825 × 525.481/756 × 525.522/774 × 525.535/786 × 525.495/764 × 525.535/808 × 525.494/743
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.533/759
525.533/759 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.533 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
759 = 3 × 11 × 23
ggT (525.533; 759) = 1
Der Bruch: 525.498/825
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.498 = 2 × 3 × 87.583
825 = 3 × 52 × 11
ggT (525.498; 825) = 3
525.498/825 =
(525.498 : 3)/(825 : 3) =
175.166/275
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.498/825 =
(2 × 3 × 87.583)/(3 × 52 × 11) =
((2 × 3 × 87.583) : 3)/((3 × 52 × 11) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 87.583)/(3 : 3 × 52 × 11) =
(2 × 1 × 87.583)/(1 × 52 × 11) =
175.166/275
Der Bruch: 525.481/756
525.481/756 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.481 = 11 × 23 × 31 × 67
756 = 22 × 33 × 7
ggT (525.481; 756) = 1
Der Bruch: 525.522/774
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.522 = 2 × 3 × 87.587
774 = 2 × 32 × 43
ggT (525.522; 774) = 2 × 3 = 6
525.522/774 =
(525.522 : 6)/(774 : 6) =
87.587/129
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.522/774 =
(2 × 3 × 87.587)/(2 × 32 × 43) =
((2 × 3 × 87.587) : (2 × 3))/((2 × 32 × 43) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 87.587)/(2 : 2 × 32 : 3 × 43) =
(1 × 1 × 87.587)/(1 × 3(2 - 1) × 43) =
(1 × 1 × 87.587)/(1 × 31 × 43) =
(1 × 1 × 87.587)/(1 × 3 × 43) =
87.587/129
Der Bruch: 525.535/786
525.535/786 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.535 = 5 × 105.107
786 = 2 × 3 × 131
ggT (525.535; 786) = 1
Der Bruch: 525.495/764
525.495/764 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.495 = 3 × 5 × 53 × 661
764 = 22 × 191
ggT (525.495; 764) = 1
Der Bruch: 525.535/808
525.535/808 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.535 = 5 × 105.107
808 = 23 × 101
ggT (525.535; 808) = 1
Der Bruch: 525.494/743
525.494/743 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.494 = 2 × 262.747
743 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.494; 743) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
525.533/759 × 525.498/825 × 525.481/756 × 525.522/774 × 525.535/786 × 525.495/764 × 525.535/808 × 525.494/743 =
525.533/759 × 175.166/275 × 525.481/756 × 87.587/129 × 525.535/786 × 525.495/764 × 525.535/808 × 525.494/743
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
525.533/759 × 175.166/275 × 525.481/756 × 87.587/129 × 525.535/786 × 525.495/764 × 525.535/808 × 525.494/743 =
(525.533 × 175.166 × 525.481 × 87.587 × 525.535 × 525.495 × 525.535 × 525.494) / (759 × 275 × 756 × 129 × 786 × 764 × 808 × 743) =
(525.533 × 2 × 87.583 × 11 × 23 × 31 × 67 × 87.587 × 5 × 105.107 × 3 × 5 × 53 × 661 × 5 × 105.107 × 2 × 262.747) / (3 × 11 × 23 × 52 × 11 × 22 × 33 × 7 × 3 × 43 × 2 × 3 × 131 × 22 × 191 × 23 × 101 × 743) =
(22 × 3 × 53 × 11 × 23 × 31 × 53 × 67 × 661 × 87.583 × 87.587 × 105.1072 × 262.747 × 525.533) / (28 × 36 × 52 × 7 × 112 × 23 × 43 × 101 × 131 × 191 × 743)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 3 × 53 × 11 × 23 × 31 × 53 × 67 × 661 × 87.583 × 87.587 × 105.1072 × 262.747 × 525.533; 28 × 36 × 52 × 7 × 112 × 23 × 43 × 101 × 131 × 191 × 743) = 22 × 3 × 52 × 11 × 23
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(22 × 3 × 53 × 11 × 23 × 31 × 53 × 67 × 661 × 87.583 × 87.587 × 105.1072 × 262.747 × 525.533) / (28 × 36 × 52 × 7 × 112 × 23 × 43 × 101 × 131 × 191 × 743) =
((22 × 3 × 53 × 11 × 23 × 31 × 53 × 67 × 661 × 87.583 × 87.587 × 105.1072 × 262.747 × 525.533) : (22 × 3 × 52 × 11 × 23)) / ((28 × 36 × 52 × 7 × 112 × 23 × 43 × 101 × 131 × 191 × 743) : (22 × 3 × 52 × 11 × 23)) =
(22 : 22 × 3 : 3 × 53 : 52 × 11 : 11 × 23 : 23 × 31 × 53 × 67 × 661 × 87.583 × 87.587 × 105.1072 × 262.747 × 525.533)/(28 : 22 × 36 : 3 × 52 : 52 × 7 × 112 : 11 × 23 : 23 × 43 × 101 × 131 × 191 × 743) =
(2(2 - 2) × 1 × 5(3 - 2) × 1 × 1 × 31 × 53 × 67 × 661 × 87.583 × 87.587 × 105.1072 × 262.747 × 525.533)/(2(8 - 2) × 3(6 - 1) × 5(2 - 2) × 7 × 11(2 - 1) × 1 × 43 × 101 × 131 × 191 × 743) =
(20 × 1 × 51 × 1 × 1 × 31 × 53 × 67 × 661 × 87.583 × 87.587 × 105.1072 × 262.747 × 525.533)/(26 × 35 × 50 × 7 × 11 × 1 × 43 × 101 × 131 × 191 × 743) =
(1 × 1 × 5 × 1 × 1 × 31 × 53 × 67 × 661 × 87.583 × 87.587 × 105.1072 × 262.747 × 525.533)/(26 × 35 × 1 × 7 × 11 × 1 × 43 × 101 × 131 × 191 × 743) =
(5 × 31 × 53 × 67 × 661 × 87.583 × 87.587 × 105.1072 × 262.747 × 525.533)/(26 × 35 × 7 × 11 × 43 × 101 × 131 × 191 × 743) =
(5 × 31 × 53 × 67 × 661 × 87.583 × 87.587 × 11.047.481.449 × 262.747 × 525.533)/(64 × 243 × 7 × 11 × 43 × 101 × 131 × 191 × 743) =
4.257.398.838.939.509.336.258.236.929.851.758.816.195/96.685.262.078.682.816
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
4.257.398.838.939.509.336.258.236.929.851.758.816.195 : 96.685.262.078.682.816 = 44.033.586.375.086.026.675.784 und der Rest = 71.013.341.954.688.451 ⇒
4.257.398.838.939.509.336.258.236.929.851.758.816.195 = 44.033.586.375.086.026.675.784 × 96.685.262.078.682.816 + 71.013.341.954.688.451 ⇒
4.257.398.838.939.509.336.258.236.929.851.758.816.195/96.685.262.078.682.816 =
(44.033.586.375.086.026.675.784 × 96.685.262.078.682.816 + 71.013.341.954.688.451)/96.685.262.078.682.816 =
(44.033.586.375.086.026.675.784 × 96.685.262.078.682.816)/96.685.262.078.682.816 + 71.013.341.954.688.451/96.685.262.078.682.816 =
44.033.586.375.086.026.675.784 + 71.013.341.954.688.451/96.685.262.078.682.816 =
44.033.586.375.086.026.675.784 71.013.341.954.688.451/96.685.262.078.682.816
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
44.033.586.375.086.026.675.784 + 71.013.341.954.688.451/96.685.262.078.682.816 =
44.033.586.375.086.026.675.784 + 71.013.341.954.688.451 : 96.685.262.078.682.816 ≈
44.033.586.375.086.026.675.784,734479489717 ≈
44.033.586.375.086.026.675.784,73
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
44.033.586.375.086.026.675.784,734479489717 =
44.033.586.375.086.026.675.784,734479489717 × 100/100 =
(44.033.586.375.086.026.675.784,734479489717 × 100)/100 =
4.403.358.637.508.602.667.578.473,447948971683/100 ≈
4.403.358.637.508.602.667.578.473,447948971683% ≈
4.403.358.637.508.602.667.578.473,45%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 525.533/759 × 525.498/825 × - 525.481/756 × 525.522/774 × 525.535/786 × - 525.495/764 × - 525.535/808 × 525.494/743 = 4.257.398.838.939.509.336.258.236.929.851.758.816.195/96.685.262.078.682.816
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 525.533/759 × 525.498/825 × - 525.481/756 × 525.522/774 × 525.535/786 × - 525.495/764 × - 525.535/808 × 525.494/743 = 44.033.586.375.086.026.675.784 71.013.341.954.688.451/96.685.262.078.682.816
Als Dezimalzahl:
- 525.533/759 × 525.498/825 × - 525.481/756 × 525.522/774 × 525.535/786 × - 525.495/764 × - 525.535/808 × 525.494/743 ≈ 44.033.586.375.086.026.675.784,73
In Prozent:
- 525.533/759 × 525.498/825 × - 525.481/756 × 525.522/774 × 525.535/786 × - 525.495/764 × - 525.535/808 × 525.494/743 ≈ 4.403.358.637.508.602.667.578.473,45%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.