- 525.531/755 × 525.512/819 × - 525.487/772 × - 525.541/777 × 525.542/814 × 525.483/775 × - 525.538/799 × 525.507/767 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 525.531/755 × 525.512/819 × - 525.487/772 × - 525.541/777 × 525.542/814 × 525.483/775 × - 525.538/799 × 525.507/767 =
525.531/755 × 525.512/819 × 525.487/772 × 525.541/777 × 525.542/814 × 525.483/775 × 525.538/799 × 525.507/767
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.531/755
525.531/755 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.531 = 3 × 283 × 619
755 = 5 × 151
ggT (525.531; 755) = 1
Der Bruch: 525.512/819
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.512 = 23 × 13 × 31 × 163
819 = 32 × 7 × 13
ggT (525.512; 819) = 13
525.512/819 =
(525.512 : 13)/(819 : 13) =
40.424/63
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.512/819 =
(23 × 13 × 31 × 163)/(32 × 7 × 13) =
((23 × 13 × 31 × 163) : 13)/((32 × 7 × 13) : 13) =
(23 × 13 : 13 × 31 × 163)/(32 × 7 × 13 : 13) =
(23 × 1 × 31 × 163)/(32 × 7 × 1) =
40.424/63
Der Bruch: 525.487/772
525.487/772 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.487 = 17 × 30.911
772 = 22 × 193
ggT (525.487; 772) = 1
Der Bruch: 525.541/777
525.541/777 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.541 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
777 = 3 × 7 × 37
ggT (525.541; 777) = 1
Der Bruch: 525.542/814
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.542 = 2 × 71 × 3.701
814 = 2 × 11 × 37
ggT (525.542; 814) = 2
525.542/814 =
(525.542 : 2)/(814 : 2) =
262.771/407
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.542/814 =
(2 × 71 × 3.701)/(2 × 11 × 37) =
((2 × 71 × 3.701) : 2)/((2 × 11 × 37) : 2) =
(2 : 2 × 71 × 3.701)/(2 : 2 × 11 × 37) =
(1 × 71 × 3.701)/(1 × 11 × 37) =
262.771/407
Der Bruch: 525.483/775
525.483/775 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.483 = 32 × 7 × 19 × 439
775 = 52 × 31
ggT (525.483; 775) = 1
Der Bruch: 525.538/799
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.538 = 2 × 13 × 17 × 29 × 41
799 = 17 × 47
ggT (525.538; 799) = 17
525.538/799 =
(525.538 : 17)/(799 : 17) =
30.914/47
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.538/799 =
(2 × 13 × 17 × 29 × 41)/(17 × 47) =
((2 × 13 × 17 × 29 × 41) : 17)/((17 × 47) : 17) =
(2 × 13 × 17 : 17 × 29 × 41)/(17 : 17 × 47) =
(2 × 13 × 1 × 29 × 41)/(1 × 47) =
30.914/47
Der Bruch: 525.507/767
525.507/767 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.507 = 3 × 47 × 3.727
767 = 13 × 59
ggT (525.507; 767) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
525.531/755 × 525.512/819 × 525.487/772 × 525.541/777 × 525.542/814 × 525.483/775 × 525.538/799 × 525.507/767 =
525.531/755 × 40.424/63 × 525.487/772 × 525.541/777 × 262.771/407 × 525.483/775 × 30.914/47 × 525.507/767
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
525.531/755 × 40.424/63 × 525.487/772 × 525.541/777 × 262.771/407 × 525.483/775 × 30.914/47 × 525.507/767 =
(525.531 × 40.424 × 525.487 × 525.541 × 262.771 × 525.483 × 30.914 × 525.507) / (755 × 63 × 772 × 777 × 407 × 775 × 47 × 767) =
(3 × 283 × 619 × 23 × 31 × 163 × 17 × 30.911 × 525.541 × 71 × 3.701 × 32 × 7 × 19 × 439 × 2 × 13 × 29 × 41 × 3 × 47 × 3.727) / (5 × 151 × 32 × 7 × 22 × 193 × 3 × 7 × 37 × 11 × 37 × 52 × 31 × 47 × 13 × 59) =
(24 × 34 × 7 × 13 × 17 × 19 × 29 × 31 × 41 × 47 × 71 × 163 × 283 × 439 × 619 × 3.701 × 3.727 × 30.911 × 525.541) / (22 × 33 × 53 × 72 × 11 × 13 × 31 × 372 × 47 × 59 × 151 × 193)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 34 × 7 × 13 × 17 × 19 × 29 × 31 × 41 × 47 × 71 × 163 × 283 × 439 × 619 × 3.701 × 3.727 × 30.911 × 525.541; 22 × 33 × 53 × 72 × 11 × 13 × 31 × 372 × 47 × 59 × 151 × 193) = 22 × 33 × 7 × 13 × 31 × 47
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(24 × 34 × 7 × 13 × 17 × 19 × 29 × 31 × 41 × 47 × 71 × 163 × 283 × 439 × 619 × 3.701 × 3.727 × 30.911 × 525.541) / (22 × 33 × 53 × 72 × 11 × 13 × 31 × 372 × 47 × 59 × 151 × 193) =
((24 × 34 × 7 × 13 × 17 × 19 × 29 × 31 × 41 × 47 × 71 × 163 × 283 × 439 × 619 × 3.701 × 3.727 × 30.911 × 525.541) : (22 × 33 × 7 × 13 × 31 × 47)) / ((22 × 33 × 53 × 72 × 11 × 13 × 31 × 372 × 47 × 59 × 151 × 193) : (22 × 33 × 7 × 13 × 31 × 47)) =
(24 : 22 × 34 : 33 × 7 : 7 × 13 : 13 × 17 × 19 × 29 × 31 : 31 × 41 × 47 : 47 × 71 × 163 × 283 × 439 × 619 × 3.701 × 3.727 × 30.911 × 525.541)/(22 : 22 × 33 : 33 × 53 × 72 : 7 × 11 × 13 : 13 × 31 : 31 × 372 × 47 : 47 × 59 × 151 × 193) =
(2(4 - 2) × 3(4 - 3) × 1 × 1 × 17 × 19 × 29 × 1 × 41 × 1 × 71 × 163 × 283 × 439 × 619 × 3.701 × 3.727 × 30.911 × 525.541)/(2(2 - 2) × 3(3 - 3) × 53 × 7(2 - 1) × 11 × 1 × 1 × 372 × 1 × 59 × 151 × 193) =
(22 × 31 × 1 × 1 × 17 × 19 × 29 × 1 × 41 × 1 × 71 × 163 × 283 × 439 × 619 × 3.701 × 3.727 × 30.911 × 525.541)/(20 × 30 × 53 × 7 × 11 × 1 × 1 × 372 × 1 × 59 × 151 × 193) =
(22 × 3 × 1 × 1 × 17 × 19 × 29 × 1 × 41 × 1 × 71 × 163 × 283 × 439 × 619 × 3.701 × 3.727 × 30.911 × 525.541)/(1 × 1 × 53 × 7 × 11 × 1 × 1 × 372 × 1 × 59 × 151 × 193) =
(22 × 3 × 17 × 19 × 29 × 41 × 71 × 163 × 283 × 439 × 619 × 3.701 × 3.727 × 30.911 × 525.541)/(53 × 7 × 11 × 372 × 59 × 151 × 193) =
(4 × 3 × 17 × 19 × 29 × 41 × 71 × 163 × 283 × 439 × 619 × 3.701 × 3.727 × 30.911 × 525.541)/(125 × 7 × 11 × 1.369 × 59 × 151 × 193) =
919.075.770.482.184.910.372.401.171.830.117.532/22.656.376.560.125
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
919.075.770.482.184.910.372.401.171.830.117.532 : 22.656.376.560.125 = 40.565.876.367.880.874.232.186 und der Rest = 9.174.590.934.282 ⇒
919.075.770.482.184.910.372.401.171.830.117.532 = 40.565.876.367.880.874.232.186 × 22.656.376.560.125 + 9.174.590.934.282 ⇒
919.075.770.482.184.910.372.401.171.830.117.532/22.656.376.560.125 =
(40.565.876.367.880.874.232.186 × 22.656.376.560.125 + 9.174.590.934.282)/22.656.376.560.125 =
(40.565.876.367.880.874.232.186 × 22.656.376.560.125)/22.656.376.560.125 + 9.174.590.934.282/22.656.376.560.125 =
40.565.876.367.880.874.232.186 + 9.174.590.934.282/22.656.376.560.125 =
40.565.876.367.880.874.232.186 9.174.590.934.282/22.656.376.560.125
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
40.565.876.367.880.874.232.186 + 9.174.590.934.282/22.656.376.560.125 =
40.565.876.367.880.874.232.186 + 9.174.590.934.282 : 22.656.376.560.125 ≈
40.565.876.367.880.874.232.186,404945199862 ≈
40.565.876.367.880.874.232.186,4
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
40.565.876.367.880.874.232.186,404945199862 =
40.565.876.367.880.874.232.186,404945199862 × 100/100 =
(40.565.876.367.880.874.232.186,404945199862 × 100)/100 =
4.056.587.636.788.087.423.218.640,494519986171/100 =
4.056.587.636.788.087.423.218.640,494519986171% ≈
4.056.587.636.788.087.423.218.640,49%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 525.531/755 × 525.512/819 × - 525.487/772 × - 525.541/777 × 525.542/814 × 525.483/775 × - 525.538/799 × 525.507/767 = 919.075.770.482.184.910.372.401.171.830.117.532/22.656.376.560.125
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 525.531/755 × 525.512/819 × - 525.487/772 × - 525.541/777 × 525.542/814 × 525.483/775 × - 525.538/799 × 525.507/767 = 40.565.876.367.880.874.232.186 9.174.590.934.282/22.656.376.560.125
Als Dezimalzahl:
- 525.531/755 × 525.512/819 × - 525.487/772 × - 525.541/777 × 525.542/814 × 525.483/775 × - 525.538/799 × 525.507/767 ≈ 40.565.876.367.880.874.232.186,4
In Prozent:
- 525.531/755 × 525.512/819 × - 525.487/772 × - 525.541/777 × 525.542/814 × 525.483/775 × - 525.538/799 × 525.507/767 ≈ 4.056.587.636.788.087.423.218.640,49%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.