- 525.531/747 × - 525.504/807 × 525.498/748 × 525.504/785 × 525.532/803 × 525.489/760 × - 525.536/798 × - 525.507/753 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 525.531/747 × - 525.504/807 × 525.498/748 × 525.504/785 × 525.532/803 × 525.489/760 × - 525.536/798 × - 525.507/753 =
525.531/747 × 525.504/807 × 525.498/748 × 525.504/785 × 525.532/803 × 525.489/760 × 525.536/798 × 525.507/753
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.531/747
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.531 = 3 × 283 × 619
747 = 32 × 83
ggT (525.531; 747) = 3
525.531/747 =
(525.531 : 3)/(747 : 3) =
175.177/249
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
525.531/747 =
(3 × 283 × 619)/(32 × 83) =
((3 × 283 × 619) : 3)/((32 × 83) : 3) =
(3 : 3 × 283 × 619)/(32 : 3 × 83) =
(1 × 283 × 619)/(3(2 - 1) × 83) =
(1 × 283 × 619)/(31 × 83) =
(1 × 283 × 619)/(3 × 83) =
175.177/249
Der Bruch: 525.504/807
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.504 = 26 × 3 × 7 × 17 × 23
807 = 3 × 269
ggT (525.504; 807) = 3
525.504/807 =
(525.504 : 3)/(807 : 3) =
175.168/269
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.504/807 =
(26 × 3 × 7 × 17 × 23)/(3 × 269) =
((26 × 3 × 7 × 17 × 23) : 3)/((3 × 269) : 3) =
(26 × 3 : 3 × 7 × 17 × 23)/(3 : 3 × 269) =
(26 × 1 × 7 × 17 × 23)/(1 × 269) =
175.168/269
Der Bruch: 525.498/748
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.498 = 2 × 3 × 87.583
748 = 22 × 11 × 17
ggT (525.498; 748) = 2
525.498/748 =
(525.498 : 2)/(748 : 2) =
262.749/374
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.498/748 =
(2 × 3 × 87.583)/(22 × 11 × 17) =
((2 × 3 × 87.583) : 2)/((22 × 11 × 17) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 87.583)/(22 : 2 × 11 × 17) =
(1 × 3 × 87.583)/(2(2 - 1) × 11 × 17) =
(1 × 3 × 87.583)/(21 × 11 × 17) =
(1 × 3 × 87.583)/(2 × 11 × 17) =
262.749/374
Der Bruch: 525.504/785
525.504/785 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.504 = 26 × 3 × 7 × 17 × 23
785 = 5 × 157
ggT (525.504; 785) = 1
Der Bruch: 525.532/803
525.532/803 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.532 = 22 × 7 × 1372
803 = 11 × 73
ggT (525.532; 803) = 1
Der Bruch: 525.489/760
525.489/760 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.489 = 3 × 109 × 1.607
760 = 23 × 5 × 19
ggT (525.489; 760) = 1
Der Bruch: 525.536/798
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.536 = 25 × 11 × 1.493
798 = 2 × 3 × 7 × 19
ggT (525.536; 798) = 2
525.536/798 =
(525.536 : 2)/(798 : 2) =
262.768/399
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.536/798 =
(25 × 11 × 1.493)/(2 × 3 × 7 × 19) =
((25 × 11 × 1.493) : 2)/((2 × 3 × 7 × 19) : 2) =
(25 : 2 × 11 × 1.493)/(2 : 2 × 3 × 7 × 19) =
(2(5 - 1) × 11 × 1.493)/(1 × 3 × 7 × 19) =
(24 × 11 × 1.493)/(1 × 3 × 7 × 19) =
262.768/399
Der Bruch: 525.507/753
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.507 = 3 × 47 × 3.727
753 = 3 × 251
ggT (525.507; 753) = 3
525.507/753 =
(525.507 : 3)/(753 : 3) =
175.169/251
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.507/753 =
(3 × 47 × 3.727)/(3 × 251) =
((3 × 47 × 3.727) : 3)/((3 × 251) : 3) =
(3 : 3 × 47 × 3.727)/(3 : 3 × 251) =
(1 × 47 × 3.727)/(1 × 251) =
175.169/251
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
525.531/747 × 525.504/807 × 525.498/748 × 525.504/785 × 525.532/803 × 525.489/760 × 525.536/798 × 525.507/753 =
175.177/249 × 175.168/269 × 262.749/374 × 525.504/785 × 525.532/803 × 525.489/760 × 262.768/399 × 175.169/251
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
175.177/249 × 175.168/269 × 262.749/374 × 525.504/785 × 525.532/803 × 525.489/760 × 262.768/399 × 175.169/251 =
(175.177 × 175.168 × 262.749 × 525.504 × 525.532 × 525.489 × 262.768 × 175.169) / (249 × 269 × 374 × 785 × 803 × 760 × 399 × 251) =
(283 × 619 × 26 × 7 × 17 × 23 × 3 × 87.583 × 26 × 3 × 7 × 17 × 23 × 22 × 7 × 1372 × 3 × 109 × 1.607 × 24 × 11 × 1.493 × 47 × 3.727) / (3 × 83 × 269 × 2 × 11 × 17 × 5 × 157 × 11 × 73 × 23 × 5 × 19 × 3 × 7 × 19 × 251) =
(218 × 33 × 73 × 11 × 172 × 232 × 47 × 109 × 1372 × 283 × 619 × 1.493 × 1.607 × 3.727 × 87.583) / (24 × 32 × 52 × 7 × 112 × 17 × 192 × 73 × 83 × 157 × 251 × 269)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (218 × 33 × 73 × 11 × 172 × 232 × 47 × 109 × 1372 × 283 × 619 × 1.493 × 1.607 × 3.727 × 87.583; 24 × 32 × 52 × 7 × 112 × 17 × 192 × 73 × 83 × 157 × 251 × 269) = 24 × 32 × 7 × 11 × 17
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(218 × 33 × 73 × 11 × 172 × 232 × 47 × 109 × 1372 × 283 × 619 × 1.493 × 1.607 × 3.727 × 87.583) / (24 × 32 × 52 × 7 × 112 × 17 × 192 × 73 × 83 × 157 × 251 × 269) =
((218 × 33 × 73 × 11 × 172 × 232 × 47 × 109 × 1372 × 283 × 619 × 1.493 × 1.607 × 3.727 × 87.583) : (24 × 32 × 7 × 11 × 17)) / ((24 × 32 × 52 × 7 × 112 × 17 × 192 × 73 × 83 × 157 × 251 × 269) : (24 × 32 × 7 × 11 × 17)) =
(218 : 24 × 33 : 32 × 73 : 7 × 11 : 11 × 172 : 17 × 232 × 47 × 109 × 1372 × 283 × 619 × 1.493 × 1.607 × 3.727 × 87.583)/(24 : 24 × 32 : 32 × 52 × 7 : 7 × 112 : 11 × 17 : 17 × 192 × 73 × 83 × 157 × 251 × 269) =
(2(18 - 4) × 3(3 - 2) × 7(3 - 1) × 1 × 17(2 - 1) × 232 × 47 × 109 × 1372 × 283 × 619 × 1.493 × 1.607 × 3.727 × 87.583)/(2(4 - 4) × 3(2 - 2) × 52 × 1 × 11(2 - 1) × 1 × 192 × 73 × 83 × 157 × 251 × 269) =
(214 × 31 × 72 × 1 × 171 × 232 × 47 × 109 × 1372 × 283 × 619 × 1.493 × 1.607 × 3.727 × 87.583)/(20 × 30 × 52 × 1 × 11 × 1 × 192 × 73 × 83 × 157 × 251 × 269) =
(214 × 3 × 72 × 1 × 17 × 232 × 47 × 109 × 1372 × 283 × 619 × 1.493 × 1.607 × 3.727 × 87.583)/(1 × 1 × 52 × 1 × 11 × 1 × 192 × 73 × 83 × 157 × 251 × 269) =
(214 × 3 × 72 × 17 × 232 × 47 × 109 × 1372 × 283 × 619 × 1.493 × 1.607 × 3.727 × 87.583)/(52 × 11 × 192 × 73 × 83 × 157 × 251 × 269) =
(16.384 × 3 × 49 × 17 × 529 × 47 × 109 × 18.769 × 283 × 619 × 1.493 × 1.607 × 3.727 × 87.583)/(25 × 11 × 361 × 73 × 83 × 157 × 251 × 269) =
285.719.141.499.553.995.903.908.117.478.826.622.976/6.376.267.112.989.675
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
285.719.141.499.553.995.903.908.117.478.826.622.976 : 6.376.267.112.989.675 = 44.809.782.343.887.301.464.531 und der Rest = 3.002.597.444.905.551 ⇒
285.719.141.499.553.995.903.908.117.478.826.622.976 = 44.809.782.343.887.301.464.531 × 6.376.267.112.989.675 + 3.002.597.444.905.551 ⇒
285.719.141.499.553.995.903.908.117.478.826.622.976/6.376.267.112.989.675 =
(44.809.782.343.887.301.464.531 × 6.376.267.112.989.675 + 3.002.597.444.905.551)/6.376.267.112.989.675 =
(44.809.782.343.887.301.464.531 × 6.376.267.112.989.675)/6.376.267.112.989.675 + 3.002.597.444.905.551/6.376.267.112.989.675 =
44.809.782.343.887.301.464.531 + 3.002.597.444.905.551/6.376.267.112.989.675 =
44.809.782.343.887.301.464.531 3.002.597.444.905.551/6.376.267.112.989.675
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
44.809.782.343.887.301.464.531 + 3.002.597.444.905.551/6.376.267.112.989.675 =
44.809.782.343.887.301.464.531 + 3.002.597.444.905.551 : 6.376.267.112.989.675 ≈
44.809.782.343.887.301.464.531,470902079806 ≈
44.809.782.343.887.301.464.531,47
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
44.809.782.343.887.301.464.531,470902079806 =
44.809.782.343.887.301.464.531,470902079806 × 100/100 =
(44.809.782.343.887.301.464.531,470902079806 × 100)/100 =
4.480.978.234.388.730.146.453.147,090207980602/100 ≈
4.480.978.234.388.730.146.453.147,090207980602% ≈
4.480.978.234.388.730.146.453.147,09%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 525.531/747 × - 525.504/807 × 525.498/748 × 525.504/785 × 525.532/803 × 525.489/760 × - 525.536/798 × - 525.507/753 = 285.719.141.499.553.995.903.908.117.478.826.622.976/6.376.267.112.989.675
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 525.531/747 × - 525.504/807 × 525.498/748 × 525.504/785 × 525.532/803 × 525.489/760 × - 525.536/798 × - 525.507/753 = 44.809.782.343.887.301.464.531 3.002.597.444.905.551/6.376.267.112.989.675
Als Dezimalzahl:
- 525.531/747 × - 525.504/807 × 525.498/748 × 525.504/785 × 525.532/803 × 525.489/760 × - 525.536/798 × - 525.507/753 ≈ 44.809.782.343.887.301.464.531,47
In Prozent:
- 525.531/747 × - 525.504/807 × 525.498/748 × 525.504/785 × 525.532/803 × 525.489/760 × - 525.536/798 × - 525.507/753 ≈ 4.480.978.234.388.730.146.453.147,09%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.