- 525.530/770 × 525.519/812 × - 525.487/757 × - 525.540/795 × 525.534/796 × - 525.493/777 × 525.548/807 × 525.506/766 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 525.530/770 × 525.519/812 × - 525.487/757 × - 525.540/795 × 525.534/796 × - 525.493/777 × 525.548/807 × 525.506/766 =
525.530/770 × 525.519/812 × 525.487/757 × 525.540/795 × 525.534/796 × 525.493/777 × 525.548/807 × 525.506/766
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.530/770
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.530 = 2 × 5 × 52.553
770 = 2 × 5 × 7 × 11
ggT (525.530; 770) = 2 × 5 = 10
525.530/770 =
(525.530 : 10)/(770 : 10) =
52.553/77
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
525.530/770 =
(2 × 5 × 52.553)/(2 × 5 × 7 × 11) =
((2 × 5 × 52.553) : (2 × 5))/((2 × 5 × 7 × 11) : (2 × 5)) =
(2 : 2 × 5 : 5 × 52.553)/(2 : 2 × 5 : 5 × 7 × 11) =
(1 × 1 × 52.553)/(1 × 1 × 7 × 11) =
52.553/77
Der Bruch: 525.519/812
525.519/812 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.519 = 32 × 58.391
812 = 22 × 7 × 29
ggT (525.519; 812) = 1
Der Bruch: 525.487/757
525.487/757 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.487 = 17 × 30.911
757 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.487; 757) = 1
Der Bruch: 525.540/795
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.540 = 22 × 3 × 5 × 19 × 461
795 = 3 × 5 × 53
ggT (525.540; 795) = 3 × 5 = 15
525.540/795 =
(525.540 : 15)/(795 : 15) =
35.036/53
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.540/795 =
(22 × 3 × 5 × 19 × 461)/(3 × 5 × 53) =
((22 × 3 × 5 × 19 × 461) : (3 × 5))/((3 × 5 × 53) : (3 × 5)) =
(22 × 3 : 3 × 5 : 5 × 19 × 461)/(3 : 3 × 5 : 5 × 53) =
(22 × 1 × 1 × 19 × 461)/(1 × 1 × 53) =
35.036/53
Der Bruch: 525.534/796
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.534 = 2 × 3 × 87.589
796 = 22 × 199
ggT (525.534; 796) = 2
525.534/796 =
(525.534 : 2)/(796 : 2) =
262.767/398
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.534/796 =
(2 × 3 × 87.589)/(22 × 199) =
((2 × 3 × 87.589) : 2)/((22 × 199) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 87.589)/(22 : 2 × 199) =
(1 × 3 × 87.589)/(2(2 - 1) × 199) =
(1 × 3 × 87.589)/(21 × 199) =
(1 × 3 × 87.589)/(2 × 199) =
262.767/398
Der Bruch: 525.493/777
525.493/777 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.493 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
777 = 3 × 7 × 37
ggT (525.493; 777) = 1
Der Bruch: 525.548/807
525.548/807 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.548 = 22 × 37 × 53 × 67
807 = 3 × 269
ggT (525.548; 807) = 1
Der Bruch: 525.506/766
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.506 = 2 × 103 × 2.551
766 = 2 × 383
ggT (525.506; 766) = 2
525.506/766 =
(525.506 : 2)/(766 : 2) =
262.753/383
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.506/766 =
(2 × 103 × 2.551)/(2 × 383) =
((2 × 103 × 2.551) : 2)/((2 × 383) : 2) =
(2 : 2 × 103 × 2.551)/(2 : 2 × 383) =
(1 × 103 × 2.551)/(1 × 383) =
262.753/383
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
525.530/770 × 525.519/812 × 525.487/757 × 525.540/795 × 525.534/796 × 525.493/777 × 525.548/807 × 525.506/766 =
52.553/77 × 525.519/812 × 525.487/757 × 35.036/53 × 262.767/398 × 525.493/777 × 525.548/807 × 262.753/383
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
52.553/77 × 525.519/812 × 525.487/757 × 35.036/53 × 262.767/398 × 525.493/777 × 525.548/807 × 262.753/383 =
(52.553 × 525.519 × 525.487 × 35.036 × 262.767 × 525.493 × 525.548 × 262.753) / (77 × 812 × 757 × 53 × 398 × 777 × 807 × 383) =
(52.553 × 32 × 58.391 × 17 × 30.911 × 22 × 19 × 461 × 3 × 87.589 × 525.493 × 22 × 37 × 53 × 67 × 103 × 2.551) / (7 × 11 × 22 × 7 × 29 × 757 × 53 × 2 × 199 × 3 × 7 × 37 × 3 × 269 × 383) =
(24 × 33 × 17 × 19 × 37 × 53 × 67 × 103 × 461 × 2.551 × 30.911 × 52.553 × 58.391 × 87.589 × 525.493) / (23 × 32 × 73 × 11 × 29 × 37 × 53 × 199 × 269 × 383 × 757)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 33 × 17 × 19 × 37 × 53 × 67 × 103 × 461 × 2.551 × 30.911 × 52.553 × 58.391 × 87.589 × 525.493; 23 × 32 × 73 × 11 × 29 × 37 × 53 × 199 × 269 × 383 × 757) = 23 × 32 × 37 × 53
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(24 × 33 × 17 × 19 × 37 × 53 × 67 × 103 × 461 × 2.551 × 30.911 × 52.553 × 58.391 × 87.589 × 525.493) / (23 × 32 × 73 × 11 × 29 × 37 × 53 × 199 × 269 × 383 × 757) =
((24 × 33 × 17 × 19 × 37 × 53 × 67 × 103 × 461 × 2.551 × 30.911 × 52.553 × 58.391 × 87.589 × 525.493) : (23 × 32 × 37 × 53)) / ((23 × 32 × 73 × 11 × 29 × 37 × 53 × 199 × 269 × 383 × 757) : (23 × 32 × 37 × 53)) =
(24 : 23 × 33 : 32 × 17 × 19 × 37 : 37 × 53 : 53 × 67 × 103 × 461 × 2.551 × 30.911 × 52.553 × 58.391 × 87.589 × 525.493)/(23 : 23 × 32 : 32 × 73 × 11 × 29 × 37 : 37 × 53 : 53 × 199 × 269 × 383 × 757) =
(2(4 - 3) × 3(3 - 2) × 17 × 19 × 1 × 1 × 67 × 103 × 461 × 2.551 × 30.911 × 52.553 × 58.391 × 87.589 × 525.493)/(2(3 - 3) × 3(2 - 2) × 73 × 11 × 29 × 1 × 1 × 199 × 269 × 383 × 757) =
(21 × 31 × 17 × 19 × 1 × 1 × 67 × 103 × 461 × 2.551 × 30.911 × 52.553 × 58.391 × 87.589 × 525.493)/(20 × 30 × 73 × 11 × 29 × 1 × 1 × 199 × 269 × 383 × 757) =
(2 × 3 × 17 × 19 × 1 × 1 × 67 × 103 × 461 × 2.551 × 30.911 × 52.553 × 58.391 × 87.589 × 525.493)/(1 × 1 × 73 × 11 × 29 × 1 × 1 × 199 × 269 × 383 × 757) =
(2 × 3 × 17 × 19 × 67 × 103 × 461 × 2.551 × 30.911 × 52.553 × 58.391 × 87.589 × 525.493)/(73 × 11 × 29 × 199 × 269 × 383 × 757) =
(2 × 3 × 17 × 19 × 67 × 103 × 461 × 2.551 × 30.911 × 52.553 × 58.391 × 87.589 × 525.493)/(343 × 11 × 29 × 199 × 269 × 383 × 757) =
68.667.331.173.425.420.571.816.907.166.546.455.758/1.698.184.266.931.537
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
68.667.331.173.425.420.571.816.907.166.546.455.758 : 1.698.184.266.931.537 = 40.435.736.280.551.568.898.024 und der Rest = 1.425.039.603.872.870 ⇒
68.667.331.173.425.420.571.816.907.166.546.455.758 = 40.435.736.280.551.568.898.024 × 1.698.184.266.931.537 + 1.425.039.603.872.870 ⇒
68.667.331.173.425.420.571.816.907.166.546.455.758/1.698.184.266.931.537 =
(40.435.736.280.551.568.898.024 × 1.698.184.266.931.537 + 1.425.039.603.872.870)/1.698.184.266.931.537 =
(40.435.736.280.551.568.898.024 × 1.698.184.266.931.537)/1.698.184.266.931.537 + 1.425.039.603.872.870/1.698.184.266.931.537 =
40.435.736.280.551.568.898.024 + 1.425.039.603.872.870/1.698.184.266.931.537 =
40.435.736.280.551.568.898.024 1.425.039.603.872.870/1.698.184.266.931.537
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
40.435.736.280.551.568.898.024 + 1.425.039.603.872.870/1.698.184.266.931.537 =
40.435.736.280.551.568.898.024 + 1.425.039.603.872.870 : 1.698.184.266.931.537 ≈
40.435.736.280.551.568.898.024,839154873604 ≈
40.435.736.280.551.568.898.024,84
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
40.435.736.280.551.568.898.024,839154873604 =
40.435.736.280.551.568.898.024,839154873604 × 100/100 =
(40.435.736.280.551.568.898.024,839154873604 × 100)/100 =
4.043.573.628.055.156.889.802.483,915487360378/100 ≈
4.043.573.628.055.156.889.802.483,915487360378% ≈
4.043.573.628.055.156.889.802.483,92%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 525.530/770 × 525.519/812 × - 525.487/757 × - 525.540/795 × 525.534/796 × - 525.493/777 × 525.548/807 × 525.506/766 = 68.667.331.173.425.420.571.816.907.166.546.455.758/1.698.184.266.931.537
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 525.530/770 × 525.519/812 × - 525.487/757 × - 525.540/795 × 525.534/796 × - 525.493/777 × 525.548/807 × 525.506/766 = 40.435.736.280.551.568.898.024 1.425.039.603.872.870/1.698.184.266.931.537
Als Dezimalzahl:
- 525.530/770 × 525.519/812 × - 525.487/757 × - 525.540/795 × 525.534/796 × - 525.493/777 × 525.548/807 × 525.506/766 ≈ 40.435.736.280.551.568.898.024,84
In Prozent:
- 525.530/770 × 525.519/812 × - 525.487/757 × - 525.540/795 × 525.534/796 × - 525.493/777 × 525.548/807 × 525.506/766 ≈ 4.043.573.628.055.156.889.802.483,92%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.