- 525.530/749 × 525.505/820 × - 525.498/768 × 525.515/791 × 525.526/828 × - 525.483/777 × 525.549/798 × - 525.512/740 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 525.530/749 × 525.505/820 × - 525.498/768 × 525.515/791 × 525.526/828 × - 525.483/777 × 525.549/798 × - 525.512/740 =
525.530/749 × 525.505/820 × 525.498/768 × 525.515/791 × 525.526/828 × 525.483/777 × 525.549/798 × 525.512/740
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.530/749
525.530/749 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.530 = 2 × 5 × 52.553
749 = 7 × 107
ggT (525.530; 749) = 1
Der Bruch: 525.505/820
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.505 = 5 × 227 × 463
820 = 22 × 5 × 41
ggT (525.505; 820) = 5
525.505/820 =
(525.505 : 5)/(820 : 5) =
105.101/164
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.505/820 =
(5 × 227 × 463)/(22 × 5 × 41) =
((5 × 227 × 463) : 5)/((22 × 5 × 41) : 5) =
(5 : 5 × 227 × 463)/(22 × 5 : 5 × 41) =
(1 × 227 × 463)/(22 × 1 × 41) =
105.101/164
Der Bruch: 525.498/768
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.498 = 2 × 3 × 87.583
768 = 28 × 3
ggT (525.498; 768) = 2 × 3 = 6
525.498/768 =
(525.498 : 6)/(768 : 6) =
87.583/128
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.498/768 =
(2 × 3 × 87.583)/(28 × 3) =
((2 × 3 × 87.583) : (2 × 3))/((28 × 3) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 87.583)/(28 : 2 × 3 : 3) =
(1 × 1 × 87.583)/(2(8 - 1) × 1) =
(1 × 1 × 87.583)/(27 × 1) =
87.583/128
Der Bruch: 525.515/791
525.515/791 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.515 = 5 × 61 × 1.723
791 = 7 × 113
ggT (525.515; 791) = 1
Der Bruch: 525.526/828
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.526 = 2 × 127 × 2.069
828 = 22 × 32 × 23
ggT (525.526; 828) = 2
525.526/828 =
(525.526 : 2)/(828 : 2) =
262.763/414
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.526/828 =
(2 × 127 × 2.069)/(22 × 32 × 23) =
((2 × 127 × 2.069) : 2)/((22 × 32 × 23) : 2) =
(2 : 2 × 127 × 2.069)/(22 : 2 × 32 × 23) =
(1 × 127 × 2.069)/(2(2 - 1) × 32 × 23) =
(1 × 127 × 2.069)/(21 × 32 × 23) =
(1 × 127 × 2.069)/(2 × 32 × 23) =
262.763/414
Der Bruch: 525.483/777
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.483 = 32 × 7 × 19 × 439
777 = 3 × 7 × 37
ggT (525.483; 777) = 3 × 7 = 21
525.483/777 =
(525.483 : 21)/(777 : 21) =
25.023/37
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.483/777 =
(32 × 7 × 19 × 439)/(3 × 7 × 37) =
((32 × 7 × 19 × 439) : (3 × 7))/((3 × 7 × 37) : (3 × 7)) =
(32 : 3 × 7 : 7 × 19 × 439)/(3 : 3 × 7 : 7 × 37) =
(3(2 - 1) × 1 × 19 × 439)/(1 × 1 × 37) =
(3 × 1 × 19 × 439)/(1 × 1 × 37) =
25.023/37
Der Bruch: 525.549/798
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.549 = 3 × 167 × 1.049
798 = 2 × 3 × 7 × 19
ggT (525.549; 798) = 3
525.549/798 =
(525.549 : 3)/(798 : 3) =
175.183/266
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.549/798 =
(3 × 167 × 1.049)/(2 × 3 × 7 × 19) =
((3 × 167 × 1.049) : 3)/((2 × 3 × 7 × 19) : 3) =
(3 : 3 × 167 × 1.049)/(2 × 3 : 3 × 7 × 19) =
(1 × 167 × 1.049)/(2 × 1 × 7 × 19) =
175.183/266
Der Bruch: 525.512/740
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.512 = 23 × 13 × 31 × 163
740 = 22 × 5 × 37
ggT (525.512; 740) = 22 = 4
525.512/740 =
(525.512 : 4)/(740 : 4) =
131.378/185
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.512/740 =
(23 × 13 × 31 × 163)/(22 × 5 × 37) =
((23 × 13 × 31 × 163) : 22)/((22 × 5 × 37) : 22) =
(23 : 22 × 13 × 31 × 163)/(22 : 22 × 5 × 37) =
(2(3 - 2) × 13 × 31 × 163)/(2(2 - 2) × 5 × 37) =
(21 × 13 × 31 × 163)/(20 × 5 × 37) =
(2 × 13 × 31 × 163)/(1 × 5 × 37) =
131.378/185
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
525.530/749 × 525.505/820 × 525.498/768 × 525.515/791 × 525.526/828 × 525.483/777 × 525.549/798 × 525.512/740 =
525.530/749 × 105.101/164 × 87.583/128 × 525.515/791 × 262.763/414 × 25.023/37 × 175.183/266 × 131.378/185
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
525.530/749 × 105.101/164 × 87.583/128 × 525.515/791 × 262.763/414 × 25.023/37 × 175.183/266 × 131.378/185 =
(525.530 × 105.101 × 87.583 × 525.515 × 262.763 × 25.023 × 175.183 × 131.378) / (749 × 164 × 128 × 791 × 414 × 37 × 266 × 185) =
(2 × 5 × 52.553 × 227 × 463 × 87.583 × 5 × 61 × 1.723 × 127 × 2.069 × 3 × 19 × 439 × 167 × 1.049 × 2 × 13 × 31 × 163) / (7 × 107 × 22 × 41 × 27 × 7 × 113 × 2 × 32 × 23 × 37 × 2 × 7 × 19 × 5 × 37) =
(22 × 3 × 52 × 13 × 19 × 31 × 61 × 127 × 163 × 167 × 227 × 439 × 463 × 1.049 × 1.723 × 2.069 × 52.553 × 87.583) / (211 × 32 × 5 × 73 × 19 × 23 × 372 × 41 × 107 × 113)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 3 × 52 × 13 × 19 × 31 × 61 × 127 × 163 × 167 × 227 × 439 × 463 × 1.049 × 1.723 × 2.069 × 52.553 × 87.583; 211 × 32 × 5 × 73 × 19 × 23 × 372 × 41 × 107 × 113) = 22 × 3 × 5 × 19
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(22 × 3 × 52 × 13 × 19 × 31 × 61 × 127 × 163 × 167 × 227 × 439 × 463 × 1.049 × 1.723 × 2.069 × 52.553 × 87.583) / (211 × 32 × 5 × 73 × 19 × 23 × 372 × 41 × 107 × 113) =
((22 × 3 × 52 × 13 × 19 × 31 × 61 × 127 × 163 × 167 × 227 × 439 × 463 × 1.049 × 1.723 × 2.069 × 52.553 × 87.583) : (22 × 3 × 5 × 19)) / ((211 × 32 × 5 × 73 × 19 × 23 × 372 × 41 × 107 × 113) : (22 × 3 × 5 × 19)) =
(22 : 22 × 3 : 3 × 52 : 5 × 13 × 19 : 19 × 31 × 61 × 127 × 163 × 167 × 227 × 439 × 463 × 1.049 × 1.723 × 2.069 × 52.553 × 87.583)/(211 : 22 × 32 : 3 × 5 : 5 × 73 × 19 : 19 × 23 × 372 × 41 × 107 × 113) =
(2(2 - 2) × 1 × 5(2 - 1) × 13 × 1 × 31 × 61 × 127 × 163 × 167 × 227 × 439 × 463 × 1.049 × 1.723 × 2.069 × 52.553 × 87.583)/(2(11 - 2) × 3(2 - 1) × 1 × 73 × 1 × 23 × 372 × 41 × 107 × 113) =
(20 × 1 × 51 × 13 × 1 × 31 × 61 × 127 × 163 × 167 × 227 × 439 × 463 × 1.049 × 1.723 × 2.069 × 52.553 × 87.583)/(29 × 3 × 1 × 73 × 1 × 23 × 372 × 41 × 107 × 113) =
(1 × 1 × 5 × 13 × 1 × 31 × 61 × 127 × 163 × 167 × 227 × 439 × 463 × 1.049 × 1.723 × 2.069 × 52.553 × 87.583)/(29 × 3 × 1 × 73 × 1 × 23 × 372 × 41 × 107 × 113) =
(5 × 13 × 31 × 61 × 127 × 163 × 167 × 227 × 439 × 463 × 1.049 × 1.723 × 2.069 × 52.553 × 87.583)/(29 × 3 × 73 × 23 × 372 × 41 × 107 × 113) =
(5 × 13 × 31 × 61 × 127 × 163 × 167 × 227 × 439 × 463 × 1.049 × 1.723 × 2.069 × 52.553 × 87.583)/(512 × 3 × 343 × 23 × 1.369 × 41 × 107 × 113) =
337.460.259.952.426.886.834.579.777.659.408.062.115/8.223.613.631.955.456
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
337.460.259.952.426.886.834.579.777.659.408.062.115 : 8.223.613.631.955.456 = 41.035.519.791.581.421.055.285 und der Rest = 2.428.833.774.677.155 ⇒
337.460.259.952.426.886.834.579.777.659.408.062.115 = 41.035.519.791.581.421.055.285 × 8.223.613.631.955.456 + 2.428.833.774.677.155 ⇒
337.460.259.952.426.886.834.579.777.659.408.062.115/8.223.613.631.955.456 =
(41.035.519.791.581.421.055.285 × 8.223.613.631.955.456 + 2.428.833.774.677.155)/8.223.613.631.955.456 =
(41.035.519.791.581.421.055.285 × 8.223.613.631.955.456)/8.223.613.631.955.456 + 2.428.833.774.677.155/8.223.613.631.955.456 =
41.035.519.791.581.421.055.285 + 2.428.833.774.677.155/8.223.613.631.955.456 =
41.035.519.791.581.421.055.285 2.428.833.774.677.155/8.223.613.631.955.456
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
41.035.519.791.581.421.055.285 + 2.428.833.774.677.155/8.223.613.631.955.456 =
41.035.519.791.581.421.055.285 + 2.428.833.774.677.155 : 8.223.613.631.955.456 ≈
41.035.519.791.581.421.055.285,295348721788 ≈
41.035.519.791.581.421.055.285,3
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
41.035.519.791.581.421.055.285,295348721788 =
41.035.519.791.581.421.055.285,295348721788 × 100/100 =
(41.035.519.791.581.421.055.285,295348721788 × 100)/100 =
4.103.551.979.158.142.105.528.529,534872178809/100 ≈
4.103.551.979.158.142.105.528.529,534872178809% ≈
4.103.551.979.158.142.105.528.529,53%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 525.530/749 × 525.505/820 × - 525.498/768 × 525.515/791 × 525.526/828 × - 525.483/777 × 525.549/798 × - 525.512/740 = 337.460.259.952.426.886.834.579.777.659.408.062.115/8.223.613.631.955.456
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 525.530/749 × 525.505/820 × - 525.498/768 × 525.515/791 × 525.526/828 × - 525.483/777 × 525.549/798 × - 525.512/740 = 41.035.519.791.581.421.055.285 2.428.833.774.677.155/8.223.613.631.955.456
Als Dezimalzahl:
- 525.530/749 × 525.505/820 × - 525.498/768 × 525.515/791 × 525.526/828 × - 525.483/777 × 525.549/798 × - 525.512/740 ≈ 41.035.519.791.581.421.055.285,3
In Prozent:
- 525.530/749 × 525.505/820 × - 525.498/768 × 525.515/791 × 525.526/828 × - 525.483/777 × 525.549/798 × - 525.512/740 ≈ 4.103.551.979.158.142.105.528.529,53%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.