- 525.528/758 × 525.514/805 × - 525.490/757 × 525.531/804 × 525.529/794 × - 525.481/767 × - 525.532/788 × 525.498/764 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 525.528/758 × 525.514/805 × - 525.490/757 × 525.531/804 × 525.529/794 × - 525.481/767 × - 525.532/788 × 525.498/764 =
525.528/758 × 525.514/805 × 525.490/757 × 525.531/804 × 525.529/794 × 525.481/767 × 525.532/788 × 525.498/764
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.528/758
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.528 = 23 × 34 × 811
758 = 2 × 379
ggT (525.528; 758) = 2
525.528/758 =
(525.528 : 2)/(758 : 2) =
262.764/379
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
525.528/758 =
(23 × 34 × 811)/(2 × 379) =
((23 × 34 × 811) : 2)/((2 × 379) : 2) =
(23 : 2 × 34 × 811)/(2 : 2 × 379) =
(2(3 - 1) × 34 × 811)/(1 × 379) =
(22 × 34 × 811)/(1 × 379) =
262.764/379
Der Bruch: 525.514/805
525.514/805 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.514 = 2 × 11 × 23.887
805 = 5 × 7 × 23
ggT (525.514; 805) = 1
Der Bruch: 525.490/757
525.490/757 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.490 = 2 × 5 × 7 × 7.507
757 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.490; 757) = 1
Der Bruch: 525.531/804
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.531 = 3 × 283 × 619
804 = 22 × 3 × 67
ggT (525.531; 804) = 3
525.531/804 =
(525.531 : 3)/(804 : 3) =
175.177/268
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.531/804 =
(3 × 283 × 619)/(22 × 3 × 67) =
((3 × 283 × 619) : 3)/((22 × 3 × 67) : 3) =
(3 : 3 × 283 × 619)/(22 × 3 : 3 × 67) =
(1 × 283 × 619)/(22 × 1 × 67) =
175.177/268
Der Bruch: 525.529/794
525.529/794 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.529 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
794 = 2 × 397
ggT (525.529; 794) = 1
Der Bruch: 525.481/767
525.481/767 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.481 = 11 × 23 × 31 × 67
767 = 13 × 59
ggT (525.481; 767) = 1
Der Bruch: 525.532/788
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.532 = 22 × 7 × 1372
788 = 22 × 197
ggT (525.532; 788) = 22 = 4
525.532/788 =
(525.532 : 4)/(788 : 4) =
131.383/197
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.532/788 =
(22 × 7 × 1372)/(22 × 197) =
((22 × 7 × 1372) : 22)/((22 × 197) : 22) =
(22 : 22 × 7 × 1372)/(22 : 22 × 197) =
(2(2 - 2) × 7 × 1372)/(2(2 - 2) × 197) =
(20 × 7 × 1372)/(20 × 197) =
(1 × 7 × 1372)/(1 × 197) =
131.383/197
Der Bruch: 525.498/764
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.498 = 2 × 3 × 87.583
764 = 22 × 191
ggT (525.498; 764) = 2
525.498/764 =
(525.498 : 2)/(764 : 2) =
262.749/382
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.498/764 =
(2 × 3 × 87.583)/(22 × 191) =
((2 × 3 × 87.583) : 2)/((22 × 191) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 87.583)/(22 : 2 × 191) =
(1 × 3 × 87.583)/(2(2 - 1) × 191) =
(1 × 3 × 87.583)/(21 × 191) =
(1 × 3 × 87.583)/(2 × 191) =
262.749/382
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
525.528/758 × 525.514/805 × 525.490/757 × 525.531/804 × 525.529/794 × 525.481/767 × 525.532/788 × 525.498/764 =
262.764/379 × 525.514/805 × 525.490/757 × 175.177/268 × 525.529/794 × 525.481/767 × 131.383/197 × 262.749/382
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
262.764/379 × 525.514/805 × 525.490/757 × 175.177/268 × 525.529/794 × 525.481/767 × 131.383/197 × 262.749/382 =
(262.764 × 525.514 × 525.490 × 175.177 × 525.529 × 525.481 × 131.383 × 262.749) / (379 × 805 × 757 × 268 × 794 × 767 × 197 × 382) =
(22 × 34 × 811 × 2 × 11 × 23.887 × 2 × 5 × 7 × 7.507 × 283 × 619 × 525.529 × 11 × 23 × 31 × 67 × 7 × 1372 × 3 × 87.583) / (379 × 5 × 7 × 23 × 757 × 22 × 67 × 2 × 397 × 13 × 59 × 197 × 2 × 191) =
(24 × 35 × 5 × 72 × 112 × 23 × 31 × 67 × 1372 × 283 × 619 × 811 × 7.507 × 23.887 × 87.583 × 525.529) / (24 × 5 × 7 × 13 × 23 × 59 × 67 × 191 × 197 × 379 × 397 × 757)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 35 × 5 × 72 × 112 × 23 × 31 × 67 × 1372 × 283 × 619 × 811 × 7.507 × 23.887 × 87.583 × 525.529; 24 × 5 × 7 × 13 × 23 × 59 × 67 × 191 × 197 × 379 × 397 × 757) = 24 × 5 × 7 × 23 × 67
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(24 × 35 × 5 × 72 × 112 × 23 × 31 × 67 × 1372 × 283 × 619 × 811 × 7.507 × 23.887 × 87.583 × 525.529) / (24 × 5 × 7 × 13 × 23 × 59 × 67 × 191 × 197 × 379 × 397 × 757) =
((24 × 35 × 5 × 72 × 112 × 23 × 31 × 67 × 1372 × 283 × 619 × 811 × 7.507 × 23.887 × 87.583 × 525.529) : (24 × 5 × 7 × 23 × 67)) / ((24 × 5 × 7 × 13 × 23 × 59 × 67 × 191 × 197 × 379 × 397 × 757) : (24 × 5 × 7 × 23 × 67)) =
(24 : 24 × 35 × 5 : 5 × 72 : 7 × 112 × 23 : 23 × 31 × 67 : 67 × 1372 × 283 × 619 × 811 × 7.507 × 23.887 × 87.583 × 525.529)/(24 : 24 × 5 : 5 × 7 : 7 × 13 × 23 : 23 × 59 × 67 : 67 × 191 × 197 × 379 × 397 × 757) =
(2(4 - 4) × 35 × 1 × 7(2 - 1) × 112 × 1 × 31 × 1 × 1372 × 283 × 619 × 811 × 7.507 × 23.887 × 87.583 × 525.529)/(2(4 - 4) × 1 × 1 × 13 × 1 × 59 × 1 × 191 × 197 × 379 × 397 × 757) =
(20 × 35 × 1 × 71 × 112 × 1 × 31 × 1 × 1372 × 283 × 619 × 811 × 7.507 × 23.887 × 87.583 × 525.529)/(20 × 1 × 1 × 13 × 1 × 59 × 1 × 191 × 197 × 379 × 397 × 757) =
(1 × 35 × 1 × 7 × 112 × 1 × 31 × 1 × 1372 × 283 × 619 × 811 × 7.507 × 23.887 × 87.583 × 525.529)/(1 × 1 × 1 × 13 × 1 × 59 × 1 × 191 × 197 × 379 × 397 × 757) =
(35 × 7 × 112 × 31 × 1372 × 283 × 619 × 811 × 7.507 × 23.887 × 87.583 × 525.529)/(13 × 59 × 191 × 197 × 379 × 397 × 757) =
(243 × 7 × 121 × 31 × 18.769 × 283 × 619 × 811 × 7.507 × 23.887 × 87.583 × 525.529)/(13 × 59 × 191 × 197 × 379 × 397 × 757) =
140.421.943.585.518.191.781.735.123.112.180.315.059/3.287.157.805.315.319
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
140.421.943.585.518.191.781.735.123.112.180.315.059 : 3.287.157.805.315.319 = 42.718.345.726.650.712.385.118 und der Rest = 2.547.587.627.292.417 ⇒
140.421.943.585.518.191.781.735.123.112.180.315.059 = 42.718.345.726.650.712.385.118 × 3.287.157.805.315.319 + 2.547.587.627.292.417 ⇒
140.421.943.585.518.191.781.735.123.112.180.315.059/3.287.157.805.315.319 =
(42.718.345.726.650.712.385.118 × 3.287.157.805.315.319 + 2.547.587.627.292.417)/3.287.157.805.315.319 =
(42.718.345.726.650.712.385.118 × 3.287.157.805.315.319)/3.287.157.805.315.319 + 2.547.587.627.292.417/3.287.157.805.315.319 =
42.718.345.726.650.712.385.118 + 2.547.587.627.292.417/3.287.157.805.315.319 =
42.718.345.726.650.712.385.118 2.547.587.627.292.417/3.287.157.805.315.319
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
42.718.345.726.650.712.385.118 + 2.547.587.627.292.417/3.287.157.805.315.319 =
42.718.345.726.650.712.385.118 + 2.547.587.627.292.417 : 3.287.157.805.315.319 ≈
42.718.345.726.650.712.385.118,775012268402 ≈
42.718.345.726.650.712.385.118,78
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
42.718.345.726.650.712.385.118,775012268402 =
42.718.345.726.650.712.385.118,775012268402 × 100/100 =
(42.718.345.726.650.712.385.118,775012268402 × 100)/100 =
4.271.834.572.665.071.238.511.877,501226840189/100 ≈
4.271.834.572.665.071.238.511.877,501226840189% ≈
4.271.834.572.665.071.238.511.877,5%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 525.528/758 × 525.514/805 × - 525.490/757 × 525.531/804 × 525.529/794 × - 525.481/767 × - 525.532/788 × 525.498/764 = 140.421.943.585.518.191.781.735.123.112.180.315.059/3.287.157.805.315.319
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 525.528/758 × 525.514/805 × - 525.490/757 × 525.531/804 × 525.529/794 × - 525.481/767 × - 525.532/788 × 525.498/764 = 42.718.345.726.650.712.385.118 2.547.587.627.292.417/3.287.157.805.315.319
Als Dezimalzahl:
- 525.528/758 × 525.514/805 × - 525.490/757 × 525.531/804 × 525.529/794 × - 525.481/767 × - 525.532/788 × 525.498/764 ≈ 42.718.345.726.650.712.385.118,78
In Prozent:
- 525.528/758 × 525.514/805 × - 525.490/757 × 525.531/804 × 525.529/794 × - 525.481/767 × - 525.532/788 × 525.498/764 ≈ 4.271.834.572.665.071.238.511.877,5%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.