- 525.528/743 × - 525.496/815 × - 525.489/748 × 525.519/772 × - 525.535/799 × 525.473/778 × 525.540/806 × 525.504/757 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 525.528/743 × - 525.496/815 × - 525.489/748 × 525.519/772 × - 525.535/799 × 525.473/778 × 525.540/806 × 525.504/757 =
525.528/743 × 525.496/815 × 525.489/748 × 525.519/772 × 525.535/799 × 525.473/778 × 525.540/806 × 525.504/757
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.528/743
525.528/743 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.528 = 23 × 34 × 811
743 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.528; 743) = 1
Der Bruch: 525.496/815
525.496/815 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.496 = 23 × 65.687
815 = 5 × 163
ggT (525.496; 815) = 1
Der Bruch: 525.489/748
525.489/748 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.489 = 3 × 109 × 1.607
748 = 22 × 11 × 17
ggT (525.489; 748) = 1
Der Bruch: 525.519/772
525.519/772 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.519 = 32 × 58.391
772 = 22 × 193
ggT (525.519; 772) = 1
Der Bruch: 525.535/799
525.535/799 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.535 = 5 × 105.107
799 = 17 × 47
ggT (525.535; 799) = 1
Der Bruch: 525.473/778
525.473/778 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.473 = 13 × 83 × 487
778 = 2 × 389
ggT (525.473; 778) = 1
Der Bruch: 525.540/806
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.540 = 22 × 3 × 5 × 19 × 461
806 = 2 × 13 × 31
ggT (525.540; 806) = 2
525.540/806 =
(525.540 : 2)/(806 : 2) =
262.770/403
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.540/806 =
(22 × 3 × 5 × 19 × 461)/(2 × 13 × 31) =
((22 × 3 × 5 × 19 × 461) : 2)/((2 × 13 × 31) : 2) =
(22 : 2 × 3 × 5 × 19 × 461)/(2 : 2 × 13 × 31) =
(2(2 - 1) × 3 × 5 × 19 × 461)/(1 × 13 × 31) =
(21 × 3 × 5 × 19 × 461)/(1 × 13 × 31) =
(2 × 3 × 5 × 19 × 461)/(1 × 13 × 31) =
262.770/403
Der Bruch: 525.504/757
525.504/757 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.504 = 26 × 3 × 7 × 17 × 23
757 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.504; 757) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
525.528/743 × 525.496/815 × 525.489/748 × 525.519/772 × 525.535/799 × 525.473/778 × 525.540/806 × 525.504/757 =
525.528/743 × 525.496/815 × 525.489/748 × 525.519/772 × 525.535/799 × 525.473/778 × 262.770/403 × 525.504/757
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
525.528/743 × 525.496/815 × 525.489/748 × 525.519/772 × 525.535/799 × 525.473/778 × 262.770/403 × 525.504/757 =
(525.528 × 525.496 × 525.489 × 525.519 × 525.535 × 525.473 × 262.770 × 525.504) / (743 × 815 × 748 × 772 × 799 × 778 × 403 × 757) =
(23 × 34 × 811 × 23 × 65.687 × 3 × 109 × 1.607 × 32 × 58.391 × 5 × 105.107 × 13 × 83 × 487 × 2 × 3 × 5 × 19 × 461 × 26 × 3 × 7 × 17 × 23) / (743 × 5 × 163 × 22 × 11 × 17 × 22 × 193 × 17 × 47 × 2 × 389 × 13 × 31 × 757) =
(213 × 39 × 52 × 7 × 13 × 17 × 19 × 23 × 83 × 109 × 461 × 487 × 811 × 1.607 × 58.391 × 65.687 × 105.107) / (25 × 5 × 11 × 13 × 172 × 31 × 47 × 163 × 193 × 389 × 743 × 757)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (213 × 39 × 52 × 7 × 13 × 17 × 19 × 23 × 83 × 109 × 461 × 487 × 811 × 1.607 × 58.391 × 65.687 × 105.107; 25 × 5 × 11 × 13 × 172 × 31 × 47 × 163 × 193 × 389 × 743 × 757) = 25 × 5 × 13 × 17
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(213 × 39 × 52 × 7 × 13 × 17 × 19 × 23 × 83 × 109 × 461 × 487 × 811 × 1.607 × 58.391 × 65.687 × 105.107) / (25 × 5 × 11 × 13 × 172 × 31 × 47 × 163 × 193 × 389 × 743 × 757) =
((213 × 39 × 52 × 7 × 13 × 17 × 19 × 23 × 83 × 109 × 461 × 487 × 811 × 1.607 × 58.391 × 65.687 × 105.107) : (25 × 5 × 13 × 17)) / ((25 × 5 × 11 × 13 × 172 × 31 × 47 × 163 × 193 × 389 × 743 × 757) : (25 × 5 × 13 × 17)) =
(213 : 25 × 39 × 52 : 5 × 7 × 13 : 13 × 17 : 17 × 19 × 23 × 83 × 109 × 461 × 487 × 811 × 1.607 × 58.391 × 65.687 × 105.107)/(25 : 25 × 5 : 5 × 11 × 13 : 13 × 172 : 17 × 31 × 47 × 163 × 193 × 389 × 743 × 757) =
(2(13 - 5) × 39 × 5(2 - 1) × 7 × 1 × 1 × 19 × 23 × 83 × 109 × 461 × 487 × 811 × 1.607 × 58.391 × 65.687 × 105.107)/(2(5 - 5) × 1 × 11 × 1 × 17(2 - 1) × 31 × 47 × 163 × 193 × 389 × 743 × 757) =
(28 × 39 × 51 × 7 × 1 × 1 × 19 × 23 × 83 × 109 × 461 × 487 × 811 × 1.607 × 58.391 × 65.687 × 105.107)/(20 × 1 × 11 × 1 × 171 × 31 × 47 × 163 × 193 × 389 × 743 × 757) =
(28 × 39 × 5 × 7 × 1 × 1 × 19 × 23 × 83 × 109 × 461 × 487 × 811 × 1.607 × 58.391 × 65.687 × 105.107)/(1 × 1 × 11 × 1 × 17 × 31 × 47 × 163 × 193 × 389 × 743 × 757) =
(28 × 39 × 5 × 7 × 19 × 23 × 83 × 109 × 461 × 487 × 811 × 1.607 × 58.391 × 65.687 × 105.107)/(11 × 17 × 31 × 47 × 163 × 193 × 389 × 743 × 757) =
(256 × 19.683 × 5 × 7 × 19 × 23 × 83 × 109 × 461 × 487 × 811 × 1.607 × 58.391 × 65.687 × 105.107)/(11 × 17 × 31 × 47 × 163 × 193 × 389 × 743 × 757) =
82.244.890.759.708.999.020.019.798.562.168.112.664.320/1.875.341.508.384.324.959
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
82.244.890.759.708.999.020.019.798.562.168.112.664.320 : 1.875.341.508.384.324.959 = 43.855.953.911.331.045.593.825 und der Rest = 1.073.840.794.188.886.145 ⇒
82.244.890.759.708.999.020.019.798.562.168.112.664.320 = 43.855.953.911.331.045.593.825 × 1.875.341.508.384.324.959 + 1.073.840.794.188.886.145 ⇒
82.244.890.759.708.999.020.019.798.562.168.112.664.320/1.875.341.508.384.324.959 =
(43.855.953.911.331.045.593.825 × 1.875.341.508.384.324.959 + 1.073.840.794.188.886.145)/1.875.341.508.384.324.959 =
(43.855.953.911.331.045.593.825 × 1.875.341.508.384.324.959)/1.875.341.508.384.324.959 + 1.073.840.794.188.886.145/1.875.341.508.384.324.959 =
43.855.953.911.331.045.593.825 + 1.073.840.794.188.886.145/1.875.341.508.384.324.959 =
43.855.953.911.331.045.593.825 1.073.840.794.188.886.145/1.875.341.508.384.324.959
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
43.855.953.911.331.045.593.825 + 1.073.840.794.188.886.145/1.875.341.508.384.324.959 =
43.855.953.911.331.045.593.825 + 1.073.840.794.188.886.145 : 1.875.341.508.384.324.959 ≈
43.855.953.911.331.045.593.825,572610796161 ≈
43.855.953.911.331.045.593.825,57
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
43.855.953.911.331.045.593.825,572610796161 =
43.855.953.911.331.045.593.825,572610796161 × 100/100 =
(43.855.953.911.331.045.593.825,572610796161 × 100)/100 =
4.385.595.391.133.104.559.382.557,261079616056/100 ≈
4.385.595.391.133.104.559.382.557,261079616056% ≈
4.385.595.391.133.104.559.382.557,26%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 525.528/743 × - 525.496/815 × - 525.489/748 × 525.519/772 × - 525.535/799 × 525.473/778 × 525.540/806 × 525.504/757 = 82.244.890.759.708.999.020.019.798.562.168.112.664.320/1.875.341.508.384.324.959
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 525.528/743 × - 525.496/815 × - 525.489/748 × 525.519/772 × - 525.535/799 × 525.473/778 × 525.540/806 × 525.504/757 = 43.855.953.911.331.045.593.825 1.073.840.794.188.886.145/1.875.341.508.384.324.959
Als Dezimalzahl:
- 525.528/743 × - 525.496/815 × - 525.489/748 × 525.519/772 × - 525.535/799 × 525.473/778 × 525.540/806 × 525.504/757 ≈ 43.855.953.911.331.045.593.825,57
In Prozent:
- 525.528/743 × - 525.496/815 × - 525.489/748 × 525.519/772 × - 525.535/799 × 525.473/778 × 525.540/806 × 525.504/757 ≈ 4.385.595.391.133.104.559.382.557,26%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.