- 525.528/735 × - 525.496/815 × 525.485/742 × 525.514/759 × - 525.527/798 × - 525.460/775 × - 525.526/800 × - 525.488/749 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 525.528/735 × - 525.496/815 × 525.485/742 × 525.514/759 × - 525.527/798 × - 525.460/775 × - 525.526/800 × - 525.488/749 =
525.528/735 × 525.496/815 × 525.485/742 × 525.514/759 × 525.527/798 × 525.460/775 × 525.526/800 × 525.488/749
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.528/735
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.528 = 23 × 34 × 811
735 = 3 × 5 × 72
ggT (525.528; 735) = 3
525.528/735 =
(525.528 : 3)/(735 : 3) =
175.176/245
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
525.528/735 =
(23 × 34 × 811)/(3 × 5 × 72) =
((23 × 34 × 811) : 3)/((3 × 5 × 72) : 3) =
(23 × 34 : 3 × 811)/(3 : 3 × 5 × 72) =
(23 × 3(4 - 1) × 811)/(1 × 5 × 72) =
(23 × 33 × 811)/(1 × 5 × 72) =
175.176/245
Der Bruch: 525.496/815
525.496/815 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.496 = 23 × 65.687
815 = 5 × 163
ggT (525.496; 815) = 1
Der Bruch: 525.485/742
525.485/742 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.485 = 5 × 105.097
742 = 2 × 7 × 53
ggT (525.485; 742) = 1
Der Bruch: 525.514/759
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.514 = 2 × 11 × 23.887
759 = 3 × 11 × 23
ggT (525.514; 759) = 11
525.514/759 =
(525.514 : 11)/(759 : 11) =
47.774/69
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.514/759 =
(2 × 11 × 23.887)/(3 × 11 × 23) =
((2 × 11 × 23.887) : 11)/((3 × 11 × 23) : 11) =
(2 × 11 : 11 × 23.887)/(3 × 11 : 11 × 23) =
(2 × 1 × 23.887)/(3 × 1 × 23) =
47.774/69
Der Bruch: 525.527/798
525.527/798 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.527 = 23 × 73 × 313
798 = 2 × 3 × 7 × 19
ggT (525.527; 798) = 1
Der Bruch: 525.460/775
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.460 = 22 × 5 × 13 × 43 × 47
775 = 52 × 31
ggT (525.460; 775) = 5
525.460/775 =
(525.460 : 5)/(775 : 5) =
105.092/155
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.460/775 =
(22 × 5 × 13 × 43 × 47)/(52 × 31) =
((22 × 5 × 13 × 43 × 47) : 5)/((52 × 31) : 5) =
(22 × 5 : 5 × 13 × 43 × 47)/(52 : 5 × 31) =
(22 × 1 × 13 × 43 × 47)/(5(2 - 1) × 31) =
(22 × 1 × 13 × 43 × 47)/(51 × 31) =
(22 × 1 × 13 × 43 × 47)/(5 × 31) =
105.092/155
Der Bruch: 525.526/800
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.526 = 2 × 127 × 2.069
800 = 25 × 52
ggT (525.526; 800) = 2
525.526/800 =
(525.526 : 2)/(800 : 2) =
262.763/400
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.526/800 =
(2 × 127 × 2.069)/(25 × 52) =
((2 × 127 × 2.069) : 2)/((25 × 52) : 2) =
(2 : 2 × 127 × 2.069)/(25 : 2 × 52) =
(1 × 127 × 2.069)/(2(5 - 1) × 52) =
(1 × 127 × 2.069)/(24 × 52) =
262.763/400
Der Bruch: 525.488/749
525.488/749 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.488 = 24 × 32.843
749 = 7 × 107
ggT (525.488; 749) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
525.528/735 × 525.496/815 × 525.485/742 × 525.514/759 × 525.527/798 × 525.460/775 × 525.526/800 × 525.488/749 =
175.176/245 × 525.496/815 × 525.485/742 × 47.774/69 × 525.527/798 × 105.092/155 × 262.763/400 × 525.488/749
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
175.176/245 × 525.496/815 × 525.485/742 × 47.774/69 × 525.527/798 × 105.092/155 × 262.763/400 × 525.488/749 =
(175.176 × 525.496 × 525.485 × 47.774 × 525.527 × 105.092 × 262.763 × 525.488) / (245 × 815 × 742 × 69 × 798 × 155 × 400 × 749) =
(23 × 33 × 811 × 23 × 65.687 × 5 × 105.097 × 2 × 23.887 × 23 × 73 × 313 × 22 × 13 × 43 × 47 × 127 × 2.069 × 24 × 32.843) / (5 × 72 × 5 × 163 × 2 × 7 × 53 × 3 × 23 × 2 × 3 × 7 × 19 × 5 × 31 × 24 × 52 × 7 × 107) =
(213 × 33 × 5 × 13 × 23 × 43 × 47 × 73 × 127 × 313 × 811 × 2.069 × 23.887 × 32.843 × 65.687 × 105.097) / (26 × 32 × 55 × 75 × 19 × 23 × 31 × 53 × 107 × 163)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (213 × 33 × 5 × 13 × 23 × 43 × 47 × 73 × 127 × 313 × 811 × 2.069 × 23.887 × 32.843 × 65.687 × 105.097; 26 × 32 × 55 × 75 × 19 × 23 × 31 × 53 × 107 × 163) = 26 × 32 × 5 × 23
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(213 × 33 × 5 × 13 × 23 × 43 × 47 × 73 × 127 × 313 × 811 × 2.069 × 23.887 × 32.843 × 65.687 × 105.097) / (26 × 32 × 55 × 75 × 19 × 23 × 31 × 53 × 107 × 163) =
((213 × 33 × 5 × 13 × 23 × 43 × 47 × 73 × 127 × 313 × 811 × 2.069 × 23.887 × 32.843 × 65.687 × 105.097) : (26 × 32 × 5 × 23)) / ((26 × 32 × 55 × 75 × 19 × 23 × 31 × 53 × 107 × 163) : (26 × 32 × 5 × 23)) =
(213 : 26 × 33 : 32 × 5 : 5 × 13 × 23 : 23 × 43 × 47 × 73 × 127 × 313 × 811 × 2.069 × 23.887 × 32.843 × 65.687 × 105.097)/(26 : 26 × 32 : 32 × 55 : 5 × 75 × 19 × 23 : 23 × 31 × 53 × 107 × 163) =
(2(13 - 6) × 3(3 - 2) × 1 × 13 × 1 × 43 × 47 × 73 × 127 × 313 × 811 × 2.069 × 23.887 × 32.843 × 65.687 × 105.097)/(2(6 - 6) × 3(2 - 2) × 5(5 - 1) × 75 × 19 × 1 × 31 × 53 × 107 × 163) =
(27 × 31 × 1 × 13 × 1 × 43 × 47 × 73 × 127 × 313 × 811 × 2.069 × 23.887 × 32.843 × 65.687 × 105.097)/(20 × 30 × 54 × 75 × 19 × 1 × 31 × 53 × 107 × 163) =
(27 × 3 × 1 × 13 × 1 × 43 × 47 × 73 × 127 × 313 × 811 × 2.069 × 23.887 × 32.843 × 65.687 × 105.097)/(1 × 1 × 54 × 75 × 19 × 1 × 31 × 53 × 107 × 163) =
(27 × 3 × 13 × 43 × 47 × 73 × 127 × 313 × 811 × 2.069 × 23.887 × 32.843 × 65.687 × 105.097)/(54 × 75 × 19 × 31 × 53 × 107 × 163) =
(128 × 3 × 13 × 43 × 47 × 73 × 127 × 313 × 811 × 2.069 × 23.887 × 32.843 × 65.687 × 105.097)/(625 × 16.807 × 19 × 31 × 53 × 107 × 163) =
266.052.491.549.377.766.747.184.792.884.421.250.176/5.719.166.812.174.375
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
266.052.491.549.377.766.747.184.792.884.421.250.176 : 5.719.166.812.174.375 = 46.519.449.473.484.939.110.960 und der Rest = 2.639.167.427.600.176 ⇒
266.052.491.549.377.766.747.184.792.884.421.250.176 = 46.519.449.473.484.939.110.960 × 5.719.166.812.174.375 + 2.639.167.427.600.176 ⇒
266.052.491.549.377.766.747.184.792.884.421.250.176/5.719.166.812.174.375 =
(46.519.449.473.484.939.110.960 × 5.719.166.812.174.375 + 2.639.167.427.600.176)/5.719.166.812.174.375 =
(46.519.449.473.484.939.110.960 × 5.719.166.812.174.375)/5.719.166.812.174.375 + 2.639.167.427.600.176/5.719.166.812.174.375 =
46.519.449.473.484.939.110.960 + 2.639.167.427.600.176/5.719.166.812.174.375 =
46.519.449.473.484.939.110.960 2.639.167.427.600.176/5.719.166.812.174.375
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
46.519.449.473.484.939.110.960 + 2.639.167.427.600.176/5.719.166.812.174.375 =
46.519.449.473.484.939.110.960 + 2.639.167.427.600.176 : 5.719.166.812.174.375 ≈
46.519.449.473.484.939.110.960,461460124223 ≈
46.519.449.473.484.939.110.960,46
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
46.519.449.473.484.939.110.960,461460124223 =
46.519.449.473.484.939.110.960,461460124223 × 100/100 =
(46.519.449.473.484.939.110.960,461460124223 × 100)/100 =
4.651.944.947.348.493.911.096.046,146012422337/100 ≈
4.651.944.947.348.493.911.096.046,146012422337% ≈
4.651.944.947.348.493.911.096.046,15%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 525.528/735 × - 525.496/815 × 525.485/742 × 525.514/759 × - 525.527/798 × - 525.460/775 × - 525.526/800 × - 525.488/749 = 266.052.491.549.377.766.747.184.792.884.421.250.176/5.719.166.812.174.375
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 525.528/735 × - 525.496/815 × 525.485/742 × 525.514/759 × - 525.527/798 × - 525.460/775 × - 525.526/800 × - 525.488/749 = 46.519.449.473.484.939.110.960 2.639.167.427.600.176/5.719.166.812.174.375
Als Dezimalzahl:
- 525.528/735 × - 525.496/815 × 525.485/742 × 525.514/759 × - 525.527/798 × - 525.460/775 × - 525.526/800 × - 525.488/749 ≈ 46.519.449.473.484.939.110.960,46
In Prozent:
- 525.528/735 × - 525.496/815 × 525.485/742 × 525.514/759 × - 525.527/798 × - 525.460/775 × - 525.526/800 × - 525.488/749 ≈ 4.651.944.947.348.493.911.096.046,15%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.