- 525.524/749 × - 525.500/800 × 525.484/751 × 525.493/781 × - 525.517/827 × - 525.467/766 × 525.534/795 × 525.508/733 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 525.524/749 × - 525.500/800 × 525.484/751 × 525.493/781 × - 525.517/827 × - 525.467/766 × 525.534/795 × 525.508/733 =
525.524/749 × 525.500/800 × 525.484/751 × 525.493/781 × 525.517/827 × 525.467/766 × 525.534/795 × 525.508/733
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.524/749
525.524/749 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.524 = 22 × 131.381
749 = 7 × 107
ggT (525.524; 749) = 1
Der Bruch: 525.500/800
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.500 = 22 × 53 × 1.051
800 = 25 × 52
ggT (525.500; 800) = 22 × 52 = 100
525.500/800 =
(525.500 : 100)/(800 : 100) =
5.255/8
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.500/800 =
(22 × 53 × 1.051)/(25 × 52) =
((22 × 53 × 1.051) : (22 × 52))/((25 × 52) : (22 × 52)) =
(22 : 22 × 53 : 52 × 1.051)/(25 : 22 × 52 : 52) =
(2(2 - 2) × 5(3 - 2) × 1.051)/(2(5 - 2) × 5(2 - 2)) =
(20 × 51 × 1.051)/(23 × 50) =
(1 × 5 × 1.051)/(23 × 1) =
5.255/8
Der Bruch: 525.484/751
525.484/751 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.484 = 22 × 131.371
751 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.484; 751) = 1
Der Bruch: 525.493/781
525.493/781 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.493 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
781 = 11 × 71
ggT (525.493; 781) = 1
Der Bruch: 525.517/827
525.517/827 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.517 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
827 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.517; 827) = 1
Der Bruch: 525.467/766
525.467/766 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.467 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
766 = 2 × 383
ggT (525.467; 766) = 1
Der Bruch: 525.534/795
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.534 = 2 × 3 × 87.589
795 = 3 × 5 × 53
ggT (525.534; 795) = 3
525.534/795 =
(525.534 : 3)/(795 : 3) =
175.178/265
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.534/795 =
(2 × 3 × 87.589)/(3 × 5 × 53) =
((2 × 3 × 87.589) : 3)/((3 × 5 × 53) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 87.589)/(3 : 3 × 5 × 53) =
(2 × 1 × 87.589)/(1 × 5 × 53) =
175.178/265
Der Bruch: 525.508/733
525.508/733 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.508 = 22 × 79 × 1.663
733 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.508; 733) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
525.524/749 × 525.500/800 × 525.484/751 × 525.493/781 × 525.517/827 × 525.467/766 × 525.534/795 × 525.508/733 =
525.524/749 × 5.255/8 × 525.484/751 × 525.493/781 × 525.517/827 × 525.467/766 × 175.178/265 × 525.508/733
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
525.524/749 × 5.255/8 × 525.484/751 × 525.493/781 × 525.517/827 × 525.467/766 × 175.178/265 × 525.508/733 =
(525.524 × 5.255 × 525.484 × 525.493 × 525.517 × 525.467 × 175.178 × 525.508) / (749 × 8 × 751 × 781 × 827 × 766 × 265 × 733) =
(22 × 131.381 × 5 × 1.051 × 22 × 131.371 × 525.493 × 525.517 × 525.467 × 2 × 87.589 × 22 × 79 × 1.663) / (7 × 107 × 23 × 751 × 11 × 71 × 827 × 2 × 383 × 5 × 53 × 733) =
(27 × 5 × 79 × 1.051 × 1.663 × 87.589 × 131.371 × 131.381 × 525.467 × 525.493 × 525.517) / (24 × 5 × 7 × 11 × 53 × 71 × 107 × 383 × 733 × 751 × 827)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (27 × 5 × 79 × 1.051 × 1.663 × 87.589 × 131.371 × 131.381 × 525.467 × 525.493 × 525.517; 24 × 5 × 7 × 11 × 53 × 71 × 107 × 383 × 733 × 751 × 827) = 24 × 5
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(27 × 5 × 79 × 1.051 × 1.663 × 87.589 × 131.371 × 131.381 × 525.467 × 525.493 × 525.517) / (24 × 5 × 7 × 11 × 53 × 71 × 107 × 383 × 733 × 751 × 827) =
((27 × 5 × 79 × 1.051 × 1.663 × 87.589 × 131.371 × 131.381 × 525.467 × 525.493 × 525.517) : (24 × 5)) / ((24 × 5 × 7 × 11 × 53 × 71 × 107 × 383 × 733 × 751 × 827) : (24 × 5)) =
(27 : 24 × 5 : 5 × 79 × 1.051 × 1.663 × 87.589 × 131.371 × 131.381 × 525.467 × 525.493 × 525.517)/(24 : 24 × 5 : 5 × 7 × 11 × 53 × 71 × 107 × 383 × 733 × 751 × 827) =
(2(7 - 4) × 1 × 79 × 1.051 × 1.663 × 87.589 × 131.371 × 131.381 × 525.467 × 525.493 × 525.517)/(2(4 - 4) × 1 × 7 × 11 × 53 × 71 × 107 × 383 × 733 × 751 × 827) =
(23 × 1 × 79 × 1.051 × 1.663 × 87.589 × 131.371 × 131.381 × 525.467 × 525.493 × 525.517)/(20 × 1 × 7 × 11 × 53 × 71 × 107 × 383 × 733 × 751 × 827) =
(23 × 1 × 79 × 1.051 × 1.663 × 87.589 × 131.371 × 131.381 × 525.467 × 525.493 × 525.517)/(1 × 1 × 7 × 11 × 53 × 71 × 107 × 383 × 733 × 751 × 827) =
(23 × 79 × 1.051 × 1.663 × 87.589 × 131.371 × 131.381 × 525.467 × 525.493 × 525.517)/(7 × 11 × 53 × 71 × 107 × 383 × 733 × 751 × 827) =
(8 × 79 × 1.051 × 1.663 × 87.589 × 131.371 × 131.381 × 525.467 × 525.493 × 525.517)/(7 × 11 × 53 × 71 × 107 × 383 × 733 × 751 × 827) =
242.321.993.069.761.791.550.315.810.937.652.308.508.248/5.405.761.941.312.026.371
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
242.321.993.069.761.791.550.315.810.937.652.308.508.248 : 5.405.761.941.312.026.371 = 44.826.611.993.007.611.891.415 und der Rest = 2.336.787.282.640.003.283 ⇒
242.321.993.069.761.791.550.315.810.937.652.308.508.248 = 44.826.611.993.007.611.891.415 × 5.405.761.941.312.026.371 + 2.336.787.282.640.003.283 ⇒
242.321.993.069.761.791.550.315.810.937.652.308.508.248/5.405.761.941.312.026.371 =
(44.826.611.993.007.611.891.415 × 5.405.761.941.312.026.371 + 2.336.787.282.640.003.283)/5.405.761.941.312.026.371 =
(44.826.611.993.007.611.891.415 × 5.405.761.941.312.026.371)/5.405.761.941.312.026.371 + 2.336.787.282.640.003.283/5.405.761.941.312.026.371 =
44.826.611.993.007.611.891.415 + 2.336.787.282.640.003.283/5.405.761.941.312.026.371 =
44.826.611.993.007.611.891.415 2.336.787.282.640.003.283/5.405.761.941.312.026.371
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
44.826.611.993.007.611.891.415 + 2.336.787.282.640.003.283/5.405.761.941.312.026.371 =
44.826.611.993.007.611.891.415 + 2.336.787.282.640.003.283 : 5.405.761.941.312.026.371 ≈
44.826.611.993.007.611.891.415,432277134659 ≈
44.826.611.993.007.611.891.415,43
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
44.826.611.993.007.611.891.415,432277134659 =
44.826.611.993.007.611.891.415,432277134659 × 100/100 =
(44.826.611.993.007.611.891.415,432277134659 × 100)/100 =
4.482.661.199.300.761.189.141.543,227713465918/100 ≈
4.482.661.199.300.761.189.141.543,227713465918% ≈
4.482.661.199.300.761.189.141.543,23%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 525.524/749 × - 525.500/800 × 525.484/751 × 525.493/781 × - 525.517/827 × - 525.467/766 × 525.534/795 × 525.508/733 = 242.321.993.069.761.791.550.315.810.937.652.308.508.248/5.405.761.941.312.026.371
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 525.524/749 × - 525.500/800 × 525.484/751 × 525.493/781 × - 525.517/827 × - 525.467/766 × 525.534/795 × 525.508/733 = 44.826.611.993.007.611.891.415 2.336.787.282.640.003.283/5.405.761.941.312.026.371
Als Dezimalzahl:
- 525.524/749 × - 525.500/800 × 525.484/751 × 525.493/781 × - 525.517/827 × - 525.467/766 × 525.534/795 × 525.508/733 ≈ 44.826.611.993.007.611.891.415,43
In Prozent:
- 525.524/749 × - 525.500/800 × 525.484/751 × 525.493/781 × - 525.517/827 × - 525.467/766 × 525.534/795 × 525.508/733 ≈ 4.482.661.199.300.761.189.141.543,23%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.