- 525.522/746 × 525.495/806 × - 525.492/739 × 525.485/774 × 525.522/806 × - 525.473/760 × 525.531/794 × - 525.499/743 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 525.522/746 × 525.495/806 × - 525.492/739 × 525.485/774 × 525.522/806 × - 525.473/760 × 525.531/794 × - 525.499/743 =
525.522/746 × 525.495/806 × 525.492/739 × 525.485/774 × 525.522/806 × 525.473/760 × 525.531/794 × 525.499/743
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.522/746
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.522 = 2 × 3 × 87.587
746 = 2 × 373
ggT (525.522; 746) = 2
525.522/746 =
(525.522 : 2)/(746 : 2) =
262.761/373
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
525.522/746 =
(2 × 3 × 87.587)/(2 × 373) =
((2 × 3 × 87.587) : 2)/((2 × 373) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 87.587)/(2 : 2 × 373) =
(1 × 3 × 87.587)/(1 × 373) =
262.761/373
Der Bruch: 525.495/806
525.495/806 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.495 = 3 × 5 × 53 × 661
806 = 2 × 13 × 31
ggT (525.495; 806) = 1
Der Bruch: 525.492/739
525.492/739 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.492 = 22 × 32 × 11 × 1.327
739 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.492; 739) = 1
Der Bruch: 525.485/774
525.485/774 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.485 = 5 × 105.097
774 = 2 × 32 × 43
ggT (525.485; 774) = 1
Der Bruch: 525.522/806
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.522 = 2 × 3 × 87.587
806 = 2 × 13 × 31
ggT (525.522; 806) = 2
525.522/806 =
(525.522 : 2)/(806 : 2) =
262.761/403
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.522/806 =
(2 × 3 × 87.587)/(2 × 13 × 31) =
((2 × 3 × 87.587) : 2)/((2 × 13 × 31) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 87.587)/(2 : 2 × 13 × 31) =
(1 × 3 × 87.587)/(1 × 13 × 31) =
262.761/403
Der Bruch: 525.473/760
525.473/760 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.473 = 13 × 83 × 487
760 = 23 × 5 × 19
ggT (525.473; 760) = 1
Der Bruch: 525.531/794
525.531/794 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.531 = 3 × 283 × 619
794 = 2 × 397
ggT (525.531; 794) = 1
Der Bruch: 525.499/743
525.499/743 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.499 = 13 × 40.423
743 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.499; 743) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
525.522/746 × 525.495/806 × 525.492/739 × 525.485/774 × 525.522/806 × 525.473/760 × 525.531/794 × 525.499/743 =
262.761/373 × 525.495/806 × 525.492/739 × 525.485/774 × 262.761/403 × 525.473/760 × 525.531/794 × 525.499/743
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
262.761/373 × 525.495/806 × 525.492/739 × 525.485/774 × 262.761/403 × 525.473/760 × 525.531/794 × 525.499/743 =
(262.761 × 525.495 × 525.492 × 525.485 × 262.761 × 525.473 × 525.531 × 525.499) / (373 × 806 × 739 × 774 × 403 × 760 × 794 × 743) =
(3 × 87.587 × 3 × 5 × 53 × 661 × 22 × 32 × 11 × 1.327 × 5 × 105.097 × 3 × 87.587 × 13 × 83 × 487 × 3 × 283 × 619 × 13 × 40.423) / (373 × 2 × 13 × 31 × 739 × 2 × 32 × 43 × 13 × 31 × 23 × 5 × 19 × 2 × 397 × 743) =
(22 × 36 × 52 × 11 × 132 × 53 × 83 × 283 × 487 × 619 × 661 × 1.327 × 40.423 × 87.5872 × 105.097) / (26 × 32 × 5 × 132 × 19 × 312 × 43 × 373 × 397 × 739 × 743)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 36 × 52 × 11 × 132 × 53 × 83 × 283 × 487 × 619 × 661 × 1.327 × 40.423 × 87.5872 × 105.097; 26 × 32 × 5 × 132 × 19 × 312 × 43 × 373 × 397 × 739 × 743) = 22 × 32 × 5 × 132
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(22 × 36 × 52 × 11 × 132 × 53 × 83 × 283 × 487 × 619 × 661 × 1.327 × 40.423 × 87.5872 × 105.097) / (26 × 32 × 5 × 132 × 19 × 312 × 43 × 373 × 397 × 739 × 743) =
((22 × 36 × 52 × 11 × 132 × 53 × 83 × 283 × 487 × 619 × 661 × 1.327 × 40.423 × 87.5872 × 105.097) : (22 × 32 × 5 × 132)) / ((26 × 32 × 5 × 132 × 19 × 312 × 43 × 373 × 397 × 739 × 743) : (22 × 32 × 5 × 132)) =
(22 : 22 × 36 : 32 × 52 : 5 × 11 × 132 : 132 × 53 × 83 × 283 × 487 × 619 × 661 × 1.327 × 40.423 × 87.5872 × 105.097)/(26 : 22 × 32 : 32 × 5 : 5 × 132 : 132 × 19 × 312 × 43 × 373 × 397 × 739 × 743) =
(2(2 - 2) × 3(6 - 2) × 5(2 - 1) × 11 × 13(2 - 2) × 53 × 83 × 283 × 487 × 619 × 661 × 1.327 × 40.423 × 87.5872 × 105.097)/(2(6 - 2) × 3(2 - 2) × 1 × 13(2 - 2) × 19 × 312 × 43 × 373 × 397 × 739 × 743) =
(20 × 34 × 51 × 11 × 130 × 53 × 83 × 283 × 487 × 619 × 661 × 1.327 × 40.423 × 87.5872 × 105.097)/(24 × 30 × 1 × 130 × 19 × 312 × 43 × 373 × 397 × 739 × 743) =
(1 × 34 × 5 × 11 × 1 × 53 × 83 × 283 × 487 × 619 × 661 × 1.327 × 40.423 × 87.5872 × 105.097)/(24 × 1 × 1 × 1 × 19 × 312 × 43 × 373 × 397 × 739 × 743) =
(34 × 5 × 11 × 53 × 83 × 283 × 487 × 619 × 661 × 1.327 × 40.423 × 87.5872 × 105.097)/(24 × 19 × 312 × 43 × 373 × 397 × 739 × 743) =
(81 × 5 × 11 × 53 × 83 × 283 × 487 × 619 × 661 × 1.327 × 40.423 × 7.671.482.569 × 105.097)/(16 × 19 × 961 × 43 × 373 × 397 × 739 × 743) =
47.794.537.338.774.631.794.499.798.527.873.624.457.515/1.021.405.089.590.471.504
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
47.794.537.338.774.631.794.499.798.527.873.624.457.515 : 1.021.405.089.590.471.504 = 46.792.930.469.866.436.864.199 und der Rest = 276.364.837.997.172.219 ⇒
47.794.537.338.774.631.794.499.798.527.873.624.457.515 = 46.792.930.469.866.436.864.199 × 1.021.405.089.590.471.504 + 276.364.837.997.172.219 ⇒
47.794.537.338.774.631.794.499.798.527.873.624.457.515/1.021.405.089.590.471.504 =
(46.792.930.469.866.436.864.199 × 1.021.405.089.590.471.504 + 276.364.837.997.172.219)/1.021.405.089.590.471.504 =
(46.792.930.469.866.436.864.199 × 1.021.405.089.590.471.504)/1.021.405.089.590.471.504 + 276.364.837.997.172.219/1.021.405.089.590.471.504 =
46.792.930.469.866.436.864.199 + 276.364.837.997.172.219/1.021.405.089.590.471.504 =
46.792.930.469.866.436.864.199 276.364.837.997.172.219/1.021.405.089.590.471.504
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
46.792.930.469.866.436.864.199 + 276.364.837.997.172.219/1.021.405.089.590.471.504 =
46.792.930.469.866.436.864.199 + 276.364.837.997.172.219 : 1.021.405.089.590.471.504 ≈
46.792.930.469.866.436.864.199,270573194528 ≈
46.792.930.469.866.436.864.199,27
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
46.792.930.469.866.436.864.199,270573194528 =
46.792.930.469.866.436.864.199,270573194528 × 100/100 =
(46.792.930.469.866.436.864.199,270573194528 × 100)/100 =
4.679.293.046.986.643.686.419.927,057319452753/100 =
4.679.293.046.986.643.686.419.927,057319452753% ≈
4.679.293.046.986.643.686.419.927,06%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 525.522/746 × 525.495/806 × - 525.492/739 × 525.485/774 × 525.522/806 × - 525.473/760 × 525.531/794 × - 525.499/743 = 47.794.537.338.774.631.794.499.798.527.873.624.457.515/1.021.405.089.590.471.504
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 525.522/746 × 525.495/806 × - 525.492/739 × 525.485/774 × 525.522/806 × - 525.473/760 × 525.531/794 × - 525.499/743 = 46.792.930.469.866.436.864.199 276.364.837.997.172.219/1.021.405.089.590.471.504
Als Dezimalzahl:
- 525.522/746 × 525.495/806 × - 525.492/739 × 525.485/774 × 525.522/806 × - 525.473/760 × 525.531/794 × - 525.499/743 ≈ 46.792.930.469.866.436.864.199,27
In Prozent:
- 525.522/746 × 525.495/806 × - 525.492/739 × 525.485/774 × 525.522/806 × - 525.473/760 × 525.531/794 × - 525.499/743 ≈ 4.679.293.046.986.643.686.419.927,06%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.