- 525.521/740 × - 525.498/801 × - 525.502/735 × 525.501/783 × - 525.526/817 × - 525.468/765 × - 525.528/798 × 525.506/735 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 525.521/740 × - 525.498/801 × - 525.502/735 × 525.501/783 × - 525.526/817 × - 525.468/765 × - 525.528/798 × 525.506/735 =
525.521/740 × 525.498/801 × 525.502/735 × 525.501/783 × 525.526/817 × 525.468/765 × 525.528/798 × 525.506/735
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.521/740
525.521/740 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.521 = 17 × 19 × 1.627
740 = 22 × 5 × 37
ggT (525.521; 740) = 1
Der Bruch: 525.498/801
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.498 = 2 × 3 × 87.583
801 = 32 × 89
ggT (525.498; 801) = 3
525.498/801 =
(525.498 : 3)/(801 : 3) =
175.166/267
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.498/801 =
(2 × 3 × 87.583)/(32 × 89) =
((2 × 3 × 87.583) : 3)/((32 × 89) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 87.583)/(32 : 3 × 89) =
(2 × 1 × 87.583)/(3(2 - 1) × 89) =
(2 × 1 × 87.583)/(31 × 89) =
(2 × 1 × 87.583)/(3 × 89) =
175.166/267
Der Bruch: 525.502/735
525.502/735 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.502 = 2 × 19 × 13.829
735 = 3 × 5 × 72
ggT (525.502; 735) = 1
Der Bruch: 525.501/783
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.501 = 33 × 19.463
783 = 33 × 29
ggT (525.501; 783) = 33 = 27
525.501/783 =
(525.501 : 27)/(783 : 27) =
19.463/29
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.501/783 =
(33 × 19.463)/(33 × 29) =
((33 × 19.463) : 33)/((33 × 29) : 33) =
(33 : 33 × 19.463)/(33 : 33 × 29) =
(3(3 - 3) × 19.463)/(3(3 - 3) × 29) =
(30 × 19.463)/(30 × 29) =
(1 × 19.463)/(1 × 29) =
19.463/29
Der Bruch: 525.526/817
525.526/817 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.526 = 2 × 127 × 2.069
817 = 19 × 43
ggT (525.526; 817) = 1
Der Bruch: 525.468/765
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.468 = 22 × 3 × 43.789
765 = 32 × 5 × 17
ggT (525.468; 765) = 3
525.468/765 =
(525.468 : 3)/(765 : 3) =
175.156/255
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.468/765 =
(22 × 3 × 43.789)/(32 × 5 × 17) =
((22 × 3 × 43.789) : 3)/((32 × 5 × 17) : 3) =
(22 × 3 : 3 × 43.789)/(32 : 3 × 5 × 17) =
(22 × 1 × 43.789)/(3(2 - 1) × 5 × 17) =
(22 × 1 × 43.789)/(31 × 5 × 17) =
(22 × 1 × 43.789)/(3 × 5 × 17) =
175.156/255
Der Bruch: 525.528/798
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.528 = 23 × 34 × 811
798 = 2 × 3 × 7 × 19
ggT (525.528; 798) = 2 × 3 = 6
525.528/798 =
(525.528 : 6)/(798 : 6) =
87.588/133
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.528/798 =
(23 × 34 × 811)/(2 × 3 × 7 × 19) =
((23 × 34 × 811) : (2 × 3))/((2 × 3 × 7 × 19) : (2 × 3)) =
(23 : 2 × 34 : 3 × 811)/(2 : 2 × 3 : 3 × 7 × 19) =
(2(3 - 1) × 3(4 - 1) × 811)/(1 × 1 × 7 × 19) =
(22 × 33 × 811)/(1 × 1 × 7 × 19) =
87.588/133
Der Bruch: 525.506/735
525.506/735 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.506 = 2 × 103 × 2.551
735 = 3 × 5 × 72
ggT (525.506; 735) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
525.521/740 × 525.498/801 × 525.502/735 × 525.501/783 × 525.526/817 × 525.468/765 × 525.528/798 × 525.506/735 =
525.521/740 × 175.166/267 × 525.502/735 × 19.463/29 × 525.526/817 × 175.156/255 × 87.588/133 × 525.506/735
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
525.521/740 × 175.166/267 × 525.502/735 × 19.463/29 × 525.526/817 × 175.156/255 × 87.588/133 × 525.506/735 =
(525.521 × 175.166 × 525.502 × 19.463 × 525.526 × 175.156 × 87.588 × 525.506) / (740 × 267 × 735 × 29 × 817 × 255 × 133 × 735) =
(17 × 19 × 1.627 × 2 × 87.583 × 2 × 19 × 13.829 × 19.463 × 2 × 127 × 2.069 × 22 × 43.789 × 22 × 33 × 811 × 2 × 103 × 2.551) / (22 × 5 × 37 × 3 × 89 × 3 × 5 × 72 × 29 × 19 × 43 × 3 × 5 × 17 × 7 × 19 × 3 × 5 × 72) =
(28 × 33 × 17 × 192 × 103 × 127 × 811 × 1.627 × 2.069 × 2.551 × 13.829 × 19.463 × 43.789 × 87.583) / (22 × 34 × 54 × 75 × 17 × 192 × 29 × 37 × 43 × 89)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (28 × 33 × 17 × 192 × 103 × 127 × 811 × 1.627 × 2.069 × 2.551 × 13.829 × 19.463 × 43.789 × 87.583; 22 × 34 × 54 × 75 × 17 × 192 × 29 × 37 × 43 × 89) = 22 × 33 × 17 × 192
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(28 × 33 × 17 × 192 × 103 × 127 × 811 × 1.627 × 2.069 × 2.551 × 13.829 × 19.463 × 43.789 × 87.583) / (22 × 34 × 54 × 75 × 17 × 192 × 29 × 37 × 43 × 89) =
((28 × 33 × 17 × 192 × 103 × 127 × 811 × 1.627 × 2.069 × 2.551 × 13.829 × 19.463 × 43.789 × 87.583) : (22 × 33 × 17 × 192)) / ((22 × 34 × 54 × 75 × 17 × 192 × 29 × 37 × 43 × 89) : (22 × 33 × 17 × 192)) =
(28 : 22 × 33 : 33 × 17 : 17 × 192 : 192 × 103 × 127 × 811 × 1.627 × 2.069 × 2.551 × 13.829 × 19.463 × 43.789 × 87.583)/(22 : 22 × 34 : 33 × 54 × 75 × 17 : 17 × 192 : 192 × 29 × 37 × 43 × 89) =
(2(8 - 2) × 3(3 - 3) × 1 × 19(2 - 2) × 103 × 127 × 811 × 1.627 × 2.069 × 2.551 × 13.829 × 19.463 × 43.789 × 87.583)/(2(2 - 2) × 3(4 - 3) × 54 × 75 × 1 × 19(2 - 2) × 29 × 37 × 43 × 89) =
(26 × 30 × 1 × 190 × 103 × 127 × 811 × 1.627 × 2.069 × 2.551 × 13.829 × 19.463 × 43.789 × 87.583)/(20 × 3 × 54 × 75 × 1 × 190 × 29 × 37 × 43 × 89) =
(26 × 1 × 1 × 1 × 103 × 127 × 811 × 1.627 × 2.069 × 2.551 × 13.829 × 19.463 × 43.789 × 87.583)/(1 × 3 × 54 × 75 × 1 × 1 × 29 × 37 × 43 × 89) =
(26 × 103 × 127 × 811 × 1.627 × 2.069 × 2.551 × 13.829 × 19.463 × 43.789 × 87.583)/(3 × 54 × 75 × 29 × 37 × 43 × 89) =
(64 × 103 × 127 × 811 × 1.627 × 2.069 × 2.551 × 13.829 × 19.463 × 43.789 × 87.583)/(3 × 625 × 16.807 × 29 × 37 × 43 × 89) =
6.018.464.176.724.996.234.788.802.444.304.759.488/129.404.582.619.375
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
6.018.464.176.724.996.234.788.802.444.304.759.488 : 129.404.582.619.375 = 46.508.895.240.808.005.121.591 und der Rest = 1.742.157.333.863 ⇒
6.018.464.176.724.996.234.788.802.444.304.759.488 = 46.508.895.240.808.005.121.591 × 129.404.582.619.375 + 1.742.157.333.863 ⇒
6.018.464.176.724.996.234.788.802.444.304.759.488/129.404.582.619.375 =
(46.508.895.240.808.005.121.591 × 129.404.582.619.375 + 1.742.157.333.863)/129.404.582.619.375 =
(46.508.895.240.808.005.121.591 × 129.404.582.619.375)/129.404.582.619.375 + 1.742.157.333.863/129.404.582.619.375 =
46.508.895.240.808.005.121.591 + 1.742.157.333.863/129.404.582.619.375 =
46.508.895.240.808.005.121.591 1.742.157.333.863/129.404.582.619.375
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
46.508.895.240.808.005.121.591 + 1.742.157.333.863/129.404.582.619.375 =
46.508.895.240.808.005.121.591 + 1.742.157.333.863 : 129.404.582.619.375 ≈
46.508.895.240.808.005.121.591,013462872014 ≈
46.508.895.240.808.005.121.591,01
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
46.508.895.240.808.005.121.591,013462872014 =
46.508.895.240.808.005.121.591,013462872014 × 100/100 =
(46.508.895.240.808.005.121.591,013462872014 × 100)/100 =
4.650.889.524.080.800.512.159.101,346287201426/100 ≈
4.650.889.524.080.800.512.159.101,346287201426% ≈
4.650.889.524.080.800.512.159.101,35%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 525.521/740 × - 525.498/801 × - 525.502/735 × 525.501/783 × - 525.526/817 × - 525.468/765 × - 525.528/798 × 525.506/735 = 6.018.464.176.724.996.234.788.802.444.304.759.488/129.404.582.619.375
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 525.521/740 × - 525.498/801 × - 525.502/735 × 525.501/783 × - 525.526/817 × - 525.468/765 × - 525.528/798 × 525.506/735 = 46.508.895.240.808.005.121.591 1.742.157.333.863/129.404.582.619.375
Als Dezimalzahl:
- 525.521/740 × - 525.498/801 × - 525.502/735 × 525.501/783 × - 525.526/817 × - 525.468/765 × - 525.528/798 × 525.506/735 ≈ 46.508.895.240.808.005.121.591,01
In Prozent:
- 525.521/740 × - 525.498/801 × - 525.502/735 × 525.501/783 × - 525.526/817 × - 525.468/765 × - 525.528/798 × 525.506/735 ≈ 4.650.889.524.080.800.512.159.101,35%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.