- 525.518/754 × 525.515/820 × - 525.486/749 × - 525.529/803 × 525.530/791 × 525.482/774 × 525.538/801 × - 525.496/761 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 525.518/754 × 525.515/820 × - 525.486/749 × - 525.529/803 × 525.530/791 × 525.482/774 × 525.538/801 × - 525.496/761 =
525.518/754 × 525.515/820 × 525.486/749 × 525.529/803 × 525.530/791 × 525.482/774 × 525.538/801 × 525.496/761
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.518/754
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.518 = 2 × 7 × 37.537
754 = 2 × 13 × 29
ggT (525.518; 754) = 2
525.518/754 =
(525.518 : 2)/(754 : 2) =
262.759/377
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
525.518/754 =
(2 × 7 × 37.537)/(2 × 13 × 29) =
((2 × 7 × 37.537) : 2)/((2 × 13 × 29) : 2) =
(2 : 2 × 7 × 37.537)/(2 : 2 × 13 × 29) =
(1 × 7 × 37.537)/(1 × 13 × 29) =
262.759/377
Der Bruch: 525.515/820
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.515 = 5 × 61 × 1.723
820 = 22 × 5 × 41
ggT (525.515; 820) = 5
525.515/820 =
(525.515 : 5)/(820 : 5) =
105.103/164
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.515/820 =
(5 × 61 × 1.723)/(22 × 5 × 41) =
((5 × 61 × 1.723) : 5)/((22 × 5 × 41) : 5) =
(5 : 5 × 61 × 1.723)/(22 × 5 : 5 × 41) =
(1 × 61 × 1.723)/(22 × 1 × 41) =
105.103/164
Der Bruch: 525.486/749
525.486/749 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.486 = 2 × 3 × 13 × 6.737
749 = 7 × 107
ggT (525.486; 749) = 1
Der Bruch: 525.529/803
525.529/803 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.529 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
803 = 11 × 73
ggT (525.529; 803) = 1
Der Bruch: 525.530/791
525.530/791 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.530 = 2 × 5 × 52.553
791 = 7 × 113
ggT (525.530; 791) = 1
Der Bruch: 525.482/774
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.482 = 2 × 262.741
774 = 2 × 32 × 43
ggT (525.482; 774) = 2
525.482/774 =
(525.482 : 2)/(774 : 2) =
262.741/387
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.482/774 =
(2 × 262.741)/(2 × 32 × 43) =
((2 × 262.741) : 2)/((2 × 32 × 43) : 2) =
(2 : 2 × 262.741)/(2 : 2 × 32 × 43) =
(1 × 262.741)/(1 × 32 × 43) =
262.741/387
Der Bruch: 525.538/801
525.538/801 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.538 = 2 × 13 × 17 × 29 × 41
801 = 32 × 89
ggT (525.538; 801) = 1
Der Bruch: 525.496/761
525.496/761 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.496 = 23 × 65.687
761 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.496; 761) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
525.518/754 × 525.515/820 × 525.486/749 × 525.529/803 × 525.530/791 × 525.482/774 × 525.538/801 × 525.496/761 =
262.759/377 × 105.103/164 × 525.486/749 × 525.529/803 × 525.530/791 × 262.741/387 × 525.538/801 × 525.496/761
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
262.759/377 × 105.103/164 × 525.486/749 × 525.529/803 × 525.530/791 × 262.741/387 × 525.538/801 × 525.496/761 =
(262.759 × 105.103 × 525.486 × 525.529 × 525.530 × 262.741 × 525.538 × 525.496) / (377 × 164 × 749 × 803 × 791 × 387 × 801 × 761) =
(7 × 37.537 × 61 × 1.723 × 2 × 3 × 13 × 6.737 × 525.529 × 2 × 5 × 52.553 × 262.741 × 2 × 13 × 17 × 29 × 41 × 23 × 65.687) / (13 × 29 × 22 × 41 × 7 × 107 × 11 × 73 × 7 × 113 × 32 × 43 × 32 × 89 × 761) =
(26 × 3 × 5 × 7 × 132 × 17 × 29 × 41 × 61 × 1.723 × 6.737 × 37.537 × 52.553 × 65.687 × 262.741 × 525.529) / (22 × 34 × 72 × 11 × 13 × 29 × 41 × 43 × 73 × 89 × 107 × 113 × 761)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 3 × 5 × 7 × 132 × 17 × 29 × 41 × 61 × 1.723 × 6.737 × 37.537 × 52.553 × 65.687 × 262.741 × 525.529; 22 × 34 × 72 × 11 × 13 × 29 × 41 × 43 × 73 × 89 × 107 × 113 × 761) = 22 × 3 × 7 × 13 × 29 × 41
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(26 × 3 × 5 × 7 × 132 × 17 × 29 × 41 × 61 × 1.723 × 6.737 × 37.537 × 52.553 × 65.687 × 262.741 × 525.529) / (22 × 34 × 72 × 11 × 13 × 29 × 41 × 43 × 73 × 89 × 107 × 113 × 761) =
((26 × 3 × 5 × 7 × 132 × 17 × 29 × 41 × 61 × 1.723 × 6.737 × 37.537 × 52.553 × 65.687 × 262.741 × 525.529) : (22 × 3 × 7 × 13 × 29 × 41)) / ((22 × 34 × 72 × 11 × 13 × 29 × 41 × 43 × 73 × 89 × 107 × 113 × 761) : (22 × 3 × 7 × 13 × 29 × 41)) =
(26 : 22 × 3 : 3 × 5 × 7 : 7 × 132 : 13 × 17 × 29 : 29 × 41 : 41 × 61 × 1.723 × 6.737 × 37.537 × 52.553 × 65.687 × 262.741 × 525.529)/(22 : 22 × 34 : 3 × 72 : 7 × 11 × 13 : 13 × 29 : 29 × 41 : 41 × 43 × 73 × 89 × 107 × 113 × 761) =
(2(6 - 2) × 1 × 5 × 1 × 13(2 - 1) × 17 × 1 × 1 × 61 × 1.723 × 6.737 × 37.537 × 52.553 × 65.687 × 262.741 × 525.529)/(2(2 - 2) × 3(4 - 1) × 7(2 - 1) × 11 × 1 × 1 × 1 × 43 × 73 × 89 × 107 × 113 × 761) =
(24 × 1 × 5 × 1 × 131 × 17 × 1 × 1 × 61 × 1.723 × 6.737 × 37.537 × 52.553 × 65.687 × 262.741 × 525.529)/(20 × 33 × 7 × 11 × 1 × 1 × 1 × 43 × 73 × 89 × 107 × 113 × 761) =
(24 × 1 × 5 × 1 × 13 × 17 × 1 × 1 × 61 × 1.723 × 6.737 × 37.537 × 52.553 × 65.687 × 262.741 × 525.529)/(1 × 33 × 7 × 11 × 1 × 1 × 1 × 43 × 73 × 89 × 107 × 113 × 761) =
(24 × 5 × 13 × 17 × 61 × 1.723 × 6.737 × 37.537 × 52.553 × 65.687 × 262.741 × 525.529)/(33 × 7 × 11 × 43 × 73 × 89 × 107 × 113 × 761) =
(16 × 5 × 13 × 17 × 61 × 1.723 × 6.737 × 37.537 × 52.553 × 65.687 × 262.741 × 525.529)/(27 × 7 × 11 × 43 × 73 × 89 × 107 × 113 × 761) =
223.988.105.407.681.514.290.423.586.434.987.705.040/5.344.199.838.998.559
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
223.988.105.407.681.514.290.423.586.434.987.705.040 : 5.344.199.838.998.559 = 41.912.374.566.003.183.853.277 und der Rest = 2.854.000.517.277.197 ⇒
223.988.105.407.681.514.290.423.586.434.987.705.040 = 41.912.374.566.003.183.853.277 × 5.344.199.838.998.559 + 2.854.000.517.277.197 ⇒
223.988.105.407.681.514.290.423.586.434.987.705.040/5.344.199.838.998.559 =
(41.912.374.566.003.183.853.277 × 5.344.199.838.998.559 + 2.854.000.517.277.197)/5.344.199.838.998.559 =
(41.912.374.566.003.183.853.277 × 5.344.199.838.998.559)/5.344.199.838.998.559 + 2.854.000.517.277.197/5.344.199.838.998.559 =
41.912.374.566.003.183.853.277 + 2.854.000.517.277.197/5.344.199.838.998.559 =
41.912.374.566.003.183.853.277 2.854.000.517.277.197/5.344.199.838.998.559
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
41.912.374.566.003.183.853.277 + 2.854.000.517.277.197/5.344.199.838.998.559 =
41.912.374.566.003.183.853.277 + 2.854.000.517.277.197 : 5.344.199.838.998.559 ≈
41.912.374.566.003.183.853.277,534037012697 ≈
41.912.374.566.003.183.853.277,53
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
41.912.374.566.003.183.853.277,534037012697 =
41.912.374.566.003.183.853.277,534037012697 × 100/100 =
(41.912.374.566.003.183.853.277,534037012697 × 100)/100 =
4.191.237.456.600.318.385.327.753,403701269749/100 ≈
4.191.237.456.600.318.385.327.753,403701269749% ≈
4.191.237.456.600.318.385.327.753,4%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 525.518/754 × 525.515/820 × - 525.486/749 × - 525.529/803 × 525.530/791 × 525.482/774 × 525.538/801 × - 525.496/761 = 223.988.105.407.681.514.290.423.586.434.987.705.040/5.344.199.838.998.559
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 525.518/754 × 525.515/820 × - 525.486/749 × - 525.529/803 × 525.530/791 × 525.482/774 × 525.538/801 × - 525.496/761 = 41.912.374.566.003.183.853.277 2.854.000.517.277.197/5.344.199.838.998.559
Als Dezimalzahl:
- 525.518/754 × 525.515/820 × - 525.486/749 × - 525.529/803 × 525.530/791 × 525.482/774 × 525.538/801 × - 525.496/761 ≈ 41.912.374.566.003.183.853.277,53
In Prozent:
- 525.518/754 × 525.515/820 × - 525.486/749 × - 525.529/803 × 525.530/791 × 525.482/774 × 525.538/801 × - 525.496/761 ≈ 4.191.237.456.600.318.385.327.753,4%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.