- 525.518/742 × 525.490/814 × - 525.498/744 × 525.492/778 × 525.524/822 × 525.467/773 × - 525.531/791 × 525.516/743 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 525.518/742 × 525.490/814 × - 525.498/744 × 525.492/778 × 525.524/822 × 525.467/773 × - 525.531/791 × 525.516/743 =
- 525.518/742 × 525.490/814 × 525.498/744 × 525.492/778 × 525.524/822 × 525.467/773 × 525.531/791 × 525.516/743
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.518/742
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.518 = 2 × 7 × 37.537
742 = 2 × 7 × 53
ggT (525.518; 742) = 2 × 7 = 14
525.518/742 =
(525.518 : 14)/(742 : 14) =
37.537/53
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
525.518/742 =
(2 × 7 × 37.537)/(2 × 7 × 53) =
((2 × 7 × 37.537) : (2 × 7))/((2 × 7 × 53) : (2 × 7)) =
(2 : 2 × 7 : 7 × 37.537)/(2 : 2 × 7 : 7 × 53) =
(1 × 1 × 37.537)/(1 × 1 × 53) =
37.537/53
Der Bruch: 525.490/814
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.490 = 2 × 5 × 7 × 7.507
814 = 2 × 11 × 37
ggT (525.490; 814) = 2
525.490/814 =
(525.490 : 2)/(814 : 2) =
262.745/407
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.490/814 =
(2 × 5 × 7 × 7.507)/(2 × 11 × 37) =
((2 × 5 × 7 × 7.507) : 2)/((2 × 11 × 37) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 7 × 7.507)/(2 : 2 × 11 × 37) =
(1 × 5 × 7 × 7.507)/(1 × 11 × 37) =
262.745/407
Der Bruch: 525.498/744
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.498 = 2 × 3 × 87.583
744 = 23 × 3 × 31
ggT (525.498; 744) = 2 × 3 = 6
525.498/744 =
(525.498 : 6)/(744 : 6) =
87.583/124
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.498/744 =
(2 × 3 × 87.583)/(23 × 3 × 31) =
((2 × 3 × 87.583) : (2 × 3))/((23 × 3 × 31) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 87.583)/(23 : 2 × 3 : 3 × 31) =
(1 × 1 × 87.583)/(2(3 - 1) × 1 × 31) =
(1 × 1 × 87.583)/(22 × 1 × 31) =
87.583/124
Der Bruch: 525.492/778
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.492 = 22 × 32 × 11 × 1.327
778 = 2 × 389
ggT (525.492; 778) = 2
525.492/778 =
(525.492 : 2)/(778 : 2) =
262.746/389
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.492/778 =
(22 × 32 × 11 × 1.327)/(2 × 389) =
((22 × 32 × 11 × 1.327) : 2)/((2 × 389) : 2) =
(22 : 2 × 32 × 11 × 1.327)/(2 : 2 × 389) =
(2(2 - 1) × 32 × 11 × 1.327)/(1 × 389) =
(21 × 32 × 11 × 1.327)/(1 × 389) =
(2 × 32 × 11 × 1.327)/(1 × 389) =
262.746/389
Der Bruch: 525.524/822
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.524 = 22 × 131.381
822 = 2 × 3 × 137
ggT (525.524; 822) = 2
525.524/822 =
(525.524 : 2)/(822 : 2) =
262.762/411
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.524/822 =
(22 × 131.381)/(2 × 3 × 137) =
((22 × 131.381) : 2)/((2 × 3 × 137) : 2) =
(22 : 2 × 131.381)/(2 : 2 × 3 × 137) =
(2(2 - 1) × 131.381)/(1 × 3 × 137) =
(21 × 131.381)/(1 × 3 × 137) =
(2 × 131.381)/(1 × 3 × 137) =
262.762/411
Der Bruch: 525.467/773
525.467/773 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.467 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
773 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.467; 773) = 1
Der Bruch: 525.531/791
525.531/791 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.531 = 3 × 283 × 619
791 = 7 × 113
ggT (525.531; 791) = 1
Der Bruch: 525.516/743
525.516/743 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.516 = 22 × 3 × 43.793
743 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.516; 743) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 525.518/742 × 525.490/814 × 525.498/744 × 525.492/778 × 525.524/822 × 525.467/773 × 525.531/791 × 525.516/743 =
- 37.537/53 × 262.745/407 × 87.583/124 × 262.746/389 × 262.762/411 × 525.467/773 × 525.531/791 × 525.516/743
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 37.537/53 × 262.745/407 × 87.583/124 × 262.746/389 × 262.762/411 × 525.467/773 × 525.531/791 × 525.516/743 =
- (37.537 × 262.745 × 87.583 × 262.746 × 262.762 × 525.467 × 525.531 × 525.516) / (53 × 407 × 124 × 389 × 411 × 773 × 791 × 743) =
- (37.537 × 5 × 7 × 7.507 × 87.583 × 2 × 32 × 11 × 1.327 × 2 × 131.381 × 525.467 × 3 × 283 × 619 × 22 × 3 × 43.793) / (53 × 11 × 37 × 22 × 31 × 389 × 3 × 137 × 773 × 7 × 113 × 743) =
- (24 × 34 × 5 × 7 × 11 × 283 × 619 × 1.327 × 7.507 × 37.537 × 43.793 × 87.583 × 131.381 × 525.467) / (22 × 3 × 7 × 11 × 31 × 37 × 53 × 113 × 137 × 389 × 743 × 773)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 34 × 5 × 7 × 11 × 283 × 619 × 1.327 × 7.507 × 37.537 × 43.793 × 87.583 × 131.381 × 525.467; 22 × 3 × 7 × 11 × 31 × 37 × 53 × 113 × 137 × 389 × 743 × 773) = 22 × 3 × 7 × 11
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (24 × 34 × 5 × 7 × 11 × 283 × 619 × 1.327 × 7.507 × 37.537 × 43.793 × 87.583 × 131.381 × 525.467) / (22 × 3 × 7 × 11 × 31 × 37 × 53 × 113 × 137 × 389 × 743 × 773) =
- ((24 × 34 × 5 × 7 × 11 × 283 × 619 × 1.327 × 7.507 × 37.537 × 43.793 × 87.583 × 131.381 × 525.467) : (22 × 3 × 7 × 11)) / ((22 × 3 × 7 × 11 × 31 × 37 × 53 × 113 × 137 × 389 × 743 × 773) : (22 × 3 × 7 × 11)) =
- (24 : 22 × 34 : 3 × 5 × 7 : 7 × 11 : 11 × 283 × 619 × 1.327 × 7.507 × 37.537 × 43.793 × 87.583 × 131.381 × 525.467)/(22 : 22 × 3 : 3 × 7 : 7 × 11 : 11 × 31 × 37 × 53 × 113 × 137 × 389 × 743 × 773) =
- (2(4 - 2) × 3(4 - 1) × 5 × 1 × 1 × 283 × 619 × 1.327 × 7.507 × 37.537 × 43.793 × 87.583 × 131.381 × 525.467)/(2(2 - 2) × 1 × 1 × 1 × 31 × 37 × 53 × 113 × 137 × 389 × 743 × 773) =
- (22 × 33 × 5 × 1 × 1 × 283 × 619 × 1.327 × 7.507 × 37.537 × 43.793 × 87.583 × 131.381 × 525.467)/(20 × 1 × 1 × 1 × 31 × 37 × 53 × 113 × 137 × 389 × 743 × 773) =
- (22 × 33 × 5 × 1 × 1 × 283 × 619 × 1.327 × 7.507 × 37.537 × 43.793 × 87.583 × 131.381 × 525.467)/(1 × 1 × 1 × 1 × 31 × 37 × 53 × 113 × 137 × 389 × 743 × 773) =
- (22 × 33 × 5 × 283 × 619 × 1.327 × 7.507 × 37.537 × 43.793 × 87.583 × 131.381 × 525.467)/(31 × 37 × 53 × 113 × 137 × 389 × 743 × 773) =
- (4 × 27 × 5 × 283 × 619 × 1.327 × 7.507 × 37.537 × 43.793 × 87.583 × 131.381 × 525.467)/(31 × 37 × 53 × 113 × 137 × 389 × 743 × 773) =
- 9.366.347.529.768.313.142.770.443.108.212.499.458.220/210.259.780.717.272.241
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 9.366.347.529.768.313.142.770.443.108.212.499.458.220 : 210.259.780.717.272.241 = - 44.546.548.549.686.061.859.866 und der Rest = - 5.682.041.785.678.514 ⇒
- 9.366.347.529.768.313.142.770.443.108.212.499.458.220 = - 44.546.548.549.686.061.859.866 × 210.259.780.717.272.241 - 5.682.041.785.678.514 ⇒
- 9.366.347.529.768.313.142.770.443.108.212.499.458.220/210.259.780.717.272.241 =
( - 44.546.548.549.686.061.859.866 × 210.259.780.717.272.241 - 5.682.041.785.678.514)/210.259.780.717.272.241 =
( - 44.546.548.549.686.061.859.866 × 210.259.780.717.272.241)/210.259.780.717.272.241 - 5.682.041.785.678.514/210.259.780.717.272.241 =
- 44.546.548.549.686.061.859.866 - 5.682.041.785.678.514/210.259.780.717.272.241 =
- 44.546.548.549.686.061.859.866 5.682.041.785.678.514/210.259.780.717.272.241
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 44.546.548.549.686.061.859.866 - 5.682.041.785.678.514/210.259.780.717.272.241 =
- 44.546.548.549.686.061.859.866 - 5.682.041.785.678.514 : 210.259.780.717.272.241 ≈
- 44.546.548.549.686.061.859.866,027023911878 ≈
- 44.546.548.549.686.061.859.866,03
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 44.546.548.549.686.061.859.866,027023911878 =
- 44.546.548.549.686.061.859.866,027023911878 × 100/100 =
( - 44.546.548.549.686.061.859.866,027023911878 × 100)/100 =
- 4.454.654.854.968.606.185.986.602,702391187842/100 ≈
- 4.454.654.854.968.606.185.986.602,702391187842% ≈
- 4.454.654.854.968.606.185.986.602,7%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 525.518/742 × 525.490/814 × - 525.498/744 × 525.492/778 × 525.524/822 × 525.467/773 × - 525.531/791 × 525.516/743 = - 9.366.347.529.768.313.142.770.443.108.212.499.458.220/210.259.780.717.272.241
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 525.518/742 × 525.490/814 × - 525.498/744 × 525.492/778 × 525.524/822 × 525.467/773 × - 525.531/791 × 525.516/743 = - 44.546.548.549.686.061.859.866 5.682.041.785.678.514/210.259.780.717.272.241
Als Dezimalzahl:
- 525.518/742 × 525.490/814 × - 525.498/744 × 525.492/778 × 525.524/822 × 525.467/773 × - 525.531/791 × 525.516/743 ≈ - 44.546.548.549.686.061.859.866,03
In Prozent:
- 525.518/742 × 525.490/814 × - 525.498/744 × 525.492/778 × 525.524/822 × 525.467/773 × - 525.531/791 × 525.516/743 ≈ - 4.454.654.854.968.606.185.986.602,7%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.