- 525.516/738 × - 525.492/813 × - 525.477/759 × 525.501/782 × - 525.514/823 × - 525.464/770 × 525.531/791 × - 525.494/728 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 525.516/738 × - 525.492/813 × - 525.477/759 × 525.501/782 × - 525.514/823 × - 525.464/770 × 525.531/791 × - 525.494/728 =
525.516/738 × 525.492/813 × 525.477/759 × 525.501/782 × 525.514/823 × 525.464/770 × 525.531/791 × 525.494/728
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.516/738
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.516 = 22 × 3 × 43.793
738 = 2 × 32 × 41
ggT (525.516; 738) = 2 × 3 = 6
525.516/738 =
(525.516 : 6)/(738 : 6) =
87.586/123
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
525.516/738 =
(22 × 3 × 43.793)/(2 × 32 × 41) =
((22 × 3 × 43.793) : (2 × 3))/((2 × 32 × 41) : (2 × 3)) =
(22 : 2 × 3 : 3 × 43.793)/(2 : 2 × 32 : 3 × 41) =
(2(2 - 1) × 1 × 43.793)/(1 × 3(2 - 1) × 41) =
(2 × 1 × 43.793)/(1 × 31 × 41) =
(2 × 1 × 43.793)/(1 × 3 × 41) =
87.586/123
Der Bruch: 525.492/813
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.492 = 22 × 32 × 11 × 1.327
813 = 3 × 271
ggT (525.492; 813) = 3
525.492/813 =
(525.492 : 3)/(813 : 3) =
175.164/271
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.492/813 =
(22 × 32 × 11 × 1.327)/(3 × 271) =
((22 × 32 × 11 × 1.327) : 3)/((3 × 271) : 3) =
(22 × 32 : 3 × 11 × 1.327)/(3 : 3 × 271) =
(22 × 3(2 - 1) × 11 × 1.327)/(1 × 271) =
(22 × 31 × 11 × 1.327)/(1 × 271) =
(22 × 3 × 11 × 1.327)/(1 × 271) =
175.164/271
Der Bruch: 525.477/759
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.477 = 3 × 107 × 1.637
759 = 3 × 11 × 23
ggT (525.477; 759) = 3
525.477/759 =
(525.477 : 3)/(759 : 3) =
175.159/253
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.477/759 =
(3 × 107 × 1.637)/(3 × 11 × 23) =
((3 × 107 × 1.637) : 3)/((3 × 11 × 23) : 3) =
(3 : 3 × 107 × 1.637)/(3 : 3 × 11 × 23) =
(1 × 107 × 1.637)/(1 × 11 × 23) =
175.159/253
Der Bruch: 525.501/782
525.501/782 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.501 = 33 × 19.463
782 = 2 × 17 × 23
ggT (525.501; 782) = 1
Der Bruch: 525.514/823
525.514/823 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.514 = 2 × 11 × 23.887
823 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.514; 823) = 1
Der Bruch: 525.464/770
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.464 = 23 × 19 × 3.457
770 = 2 × 5 × 7 × 11
ggT (525.464; 770) = 2
525.464/770 =
(525.464 : 2)/(770 : 2) =
262.732/385
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.464/770 =
(23 × 19 × 3.457)/(2 × 5 × 7 × 11) =
((23 × 19 × 3.457) : 2)/((2 × 5 × 7 × 11) : 2) =
(23 : 2 × 19 × 3.457)/(2 : 2 × 5 × 7 × 11) =
(2(3 - 1) × 19 × 3.457)/(1 × 5 × 7 × 11) =
(22 × 19 × 3.457)/(1 × 5 × 7 × 11) =
262.732/385
Der Bruch: 525.531/791
525.531/791 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.531 = 3 × 283 × 619
791 = 7 × 113
ggT (525.531; 791) = 1
Der Bruch: 525.494/728
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.494 = 2 × 262.747
728 = 23 × 7 × 13
ggT (525.494; 728) = 2
525.494/728 =
(525.494 : 2)/(728 : 2) =
262.747/364
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.494/728 =
(2 × 262.747)/(23 × 7 × 13) =
((2 × 262.747) : 2)/((23 × 7 × 13) : 2) =
(2 : 2 × 262.747)/(23 : 2 × 7 × 13) =
(1 × 262.747)/(2(3 - 1) × 7 × 13) =
(1 × 262.747)/(22 × 7 × 13) =
262.747/364
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
525.516/738 × 525.492/813 × 525.477/759 × 525.501/782 × 525.514/823 × 525.464/770 × 525.531/791 × 525.494/728 =
87.586/123 × 175.164/271 × 175.159/253 × 525.501/782 × 525.514/823 × 262.732/385 × 525.531/791 × 262.747/364
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
87.586/123 × 175.164/271 × 175.159/253 × 525.501/782 × 525.514/823 × 262.732/385 × 525.531/791 × 262.747/364 =
(87.586 × 175.164 × 175.159 × 525.501 × 525.514 × 262.732 × 525.531 × 262.747) / (123 × 271 × 253 × 782 × 823 × 385 × 791 × 364) =
(2 × 43.793 × 22 × 3 × 11 × 1.327 × 107 × 1.637 × 33 × 19.463 × 2 × 11 × 23.887 × 22 × 19 × 3.457 × 3 × 283 × 619 × 262.747) / (3 × 41 × 271 × 11 × 23 × 2 × 17 × 23 × 823 × 5 × 7 × 11 × 7 × 113 × 22 × 7 × 13) =
(26 × 35 × 112 × 19 × 107 × 283 × 619 × 1.327 × 1.637 × 3.457 × 19.463 × 23.887 × 43.793 × 262.747) / (23 × 3 × 5 × 73 × 112 × 13 × 17 × 232 × 41 × 113 × 271 × 823)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 35 × 112 × 19 × 107 × 283 × 619 × 1.327 × 1.637 × 3.457 × 19.463 × 23.887 × 43.793 × 262.747; 23 × 3 × 5 × 73 × 112 × 13 × 17 × 232 × 41 × 113 × 271 × 823) = 23 × 3 × 112
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(26 × 35 × 112 × 19 × 107 × 283 × 619 × 1.327 × 1.637 × 3.457 × 19.463 × 23.887 × 43.793 × 262.747) / (23 × 3 × 5 × 73 × 112 × 13 × 17 × 232 × 41 × 113 × 271 × 823) =
((26 × 35 × 112 × 19 × 107 × 283 × 619 × 1.327 × 1.637 × 3.457 × 19.463 × 23.887 × 43.793 × 262.747) : (23 × 3 × 112)) / ((23 × 3 × 5 × 73 × 112 × 13 × 17 × 232 × 41 × 113 × 271 × 823) : (23 × 3 × 112)) =
(26 : 23 × 35 : 3 × 112 : 112 × 19 × 107 × 283 × 619 × 1.327 × 1.637 × 3.457 × 19.463 × 23.887 × 43.793 × 262.747)/(23 : 23 × 3 : 3 × 5 × 73 × 112 : 112 × 13 × 17 × 232 × 41 × 113 × 271 × 823) =
(2(6 - 3) × 3(5 - 1) × 11(2 - 2) × 19 × 107 × 283 × 619 × 1.327 × 1.637 × 3.457 × 19.463 × 23.887 × 43.793 × 262.747)/(2(3 - 3) × 1 × 5 × 73 × 11(2 - 2) × 13 × 17 × 232 × 41 × 113 × 271 × 823) =
(23 × 34 × 110 × 19 × 107 × 283 × 619 × 1.327 × 1.637 × 3.457 × 19.463 × 23.887 × 43.793 × 262.747)/(20 × 1 × 5 × 73 × 110 × 13 × 17 × 232 × 41 × 113 × 271 × 823) =
(23 × 34 × 1 × 19 × 107 × 283 × 619 × 1.327 × 1.637 × 3.457 × 19.463 × 23.887 × 43.793 × 262.747)/(1 × 1 × 5 × 73 × 1 × 13 × 17 × 232 × 41 × 113 × 271 × 823) =
(23 × 34 × 19 × 107 × 283 × 619 × 1.327 × 1.637 × 3.457 × 19.463 × 23.887 × 43.793 × 262.747)/(5 × 73 × 13 × 17 × 232 × 41 × 113 × 271 × 823) =
(8 × 81 × 19 × 107 × 283 × 619 × 1.327 × 1.637 × 3.457 × 19.463 × 23.887 × 43.793 × 262.747)/(5 × 343 × 13 × 17 × 529 × 41 × 113 × 271 × 823) =
9.270.908.744.890.082.815.806.701.366.157.378.654.024/207.177.933.267.338.215
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
9.270.908.744.890.082.815.806.701.366.157.378.654.024 : 207.177.933.267.338.215 = 44.748.533.778.098.315.478.911 und der Rest = 5.540.555.441.770.159 ⇒
9.270.908.744.890.082.815.806.701.366.157.378.654.024 = 44.748.533.778.098.315.478.911 × 207.177.933.267.338.215 + 5.540.555.441.770.159 ⇒
9.270.908.744.890.082.815.806.701.366.157.378.654.024/207.177.933.267.338.215 =
(44.748.533.778.098.315.478.911 × 207.177.933.267.338.215 + 5.540.555.441.770.159)/207.177.933.267.338.215 =
(44.748.533.778.098.315.478.911 × 207.177.933.267.338.215)/207.177.933.267.338.215 + 5.540.555.441.770.159/207.177.933.267.338.215 =
44.748.533.778.098.315.478.911 + 5.540.555.441.770.159/207.177.933.267.338.215 =
44.748.533.778.098.315.478.911 5.540.555.441.770.159/207.177.933.267.338.215
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
44.748.533.778.098.315.478.911 + 5.540.555.441.770.159/207.177.933.267.338.215 =
44.748.533.778.098.315.478.911 + 5.540.555.441.770.159 : 207.177.933.267.338.215 ≈
44.748.533.778.098.315.478.911,02674298056 ≈
44.748.533.778.098.315.478.911,03
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
44.748.533.778.098.315.478.911,02674298056 =
44.748.533.778.098.315.478.911,02674298056 × 100/100 =
(44.748.533.778.098.315.478.911,02674298056 × 100)/100 =
4.474.853.377.809.831.547.891.102,674298055971/100 ≈
4.474.853.377.809.831.547.891.102,674298055971% ≈
4.474.853.377.809.831.547.891.102,67%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 525.516/738 × - 525.492/813 × - 525.477/759 × 525.501/782 × - 525.514/823 × - 525.464/770 × 525.531/791 × - 525.494/728 = 9.270.908.744.890.082.815.806.701.366.157.378.654.024/207.177.933.267.338.215
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 525.516/738 × - 525.492/813 × - 525.477/759 × 525.501/782 × - 525.514/823 × - 525.464/770 × 525.531/791 × - 525.494/728 = 44.748.533.778.098.315.478.911 5.540.555.441.770.159/207.177.933.267.338.215
Als Dezimalzahl:
- 525.516/738 × - 525.492/813 × - 525.477/759 × 525.501/782 × - 525.514/823 × - 525.464/770 × 525.531/791 × - 525.494/728 ≈ 44.748.533.778.098.315.478.911,03
In Prozent:
- 525.516/738 × - 525.492/813 × - 525.477/759 × 525.501/782 × - 525.514/823 × - 525.464/770 × 525.531/791 × - 525.494/728 ≈ 4.474.853.377.809.831.547.891.102,67%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.