- 525.515/747 × - 525.492/796 × 525.472/748 × 525.488/777 × 525.510/823 × 525.462/762 × 525.529/793 × 525.499/727 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 525.515/747 × - 525.492/796 × 525.472/748 × 525.488/777 × 525.510/823 × 525.462/762 × 525.529/793 × 525.499/727 =
525.515/747 × 525.492/796 × 525.472/748 × 525.488/777 × 525.510/823 × 525.462/762 × 525.529/793 × 525.499/727
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.515/747
525.515/747 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.515 = 5 × 61 × 1.723
747 = 32 × 83
ggT (525.515; 747) = 1
Der Bruch: 525.492/796
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.492 = 22 × 32 × 11 × 1.327
796 = 22 × 199
ggT (525.492; 796) = 22 = 4
525.492/796 =
(525.492 : 4)/(796 : 4) =
131.373/199
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.492/796 =
(22 × 32 × 11 × 1.327)/(22 × 199) =
((22 × 32 × 11 × 1.327) : 22)/((22 × 199) : 22) =
(22 : 22 × 32 × 11 × 1.327)/(22 : 22 × 199) =
(2(2 - 2) × 32 × 11 × 1.327)/(2(2 - 2) × 199) =
(20 × 32 × 11 × 1.327)/(20 × 199) =
(1 × 32 × 11 × 1.327)/(1 × 199) =
131.373/199
Der Bruch: 525.472/748
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.472 = 25 × 16.421
748 = 22 × 11 × 17
ggT (525.472; 748) = 22 = 4
525.472/748 =
(525.472 : 4)/(748 : 4) =
131.368/187
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.472/748 =
(25 × 16.421)/(22 × 11 × 17) =
((25 × 16.421) : 22)/((22 × 11 × 17) : 22) =
(25 : 22 × 16.421)/(22 : 22 × 11 × 17) =
(2(5 - 2) × 16.421)/(2(2 - 2) × 11 × 17) =
(23 × 16.421)/(20 × 11 × 17) =
(23 × 16.421)/(1 × 11 × 17) =
131.368/187
Der Bruch: 525.488/777
525.488/777 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.488 = 24 × 32.843
777 = 3 × 7 × 37
ggT (525.488; 777) = 1
Der Bruch: 525.510/823
525.510/823 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.510 = 2 × 32 × 5 × 5.839
823 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.510; 823) = 1
Der Bruch: 525.462/762
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.462 = 2 × 3 × 7 × 12.511
762 = 2 × 3 × 127
ggT (525.462; 762) = 2 × 3 = 6
525.462/762 =
(525.462 : 6)/(762 : 6) =
87.577/127
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.462/762 =
(2 × 3 × 7 × 12.511)/(2 × 3 × 127) =
((2 × 3 × 7 × 12.511) : (2 × 3))/((2 × 3 × 127) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 7 × 12.511)/(2 : 2 × 3 : 3 × 127) =
(1 × 1 × 7 × 12.511)/(1 × 1 × 127) =
87.577/127
Der Bruch: 525.529/793
525.529/793 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.529 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
793 = 13 × 61
ggT (525.529; 793) = 1
Der Bruch: 525.499/727
525.499/727 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.499 = 13 × 40.423
727 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.499; 727) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
525.515/747 × 525.492/796 × 525.472/748 × 525.488/777 × 525.510/823 × 525.462/762 × 525.529/793 × 525.499/727 =
525.515/747 × 131.373/199 × 131.368/187 × 525.488/777 × 525.510/823 × 87.577/127 × 525.529/793 × 525.499/727
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
525.515/747 × 131.373/199 × 131.368/187 × 525.488/777 × 525.510/823 × 87.577/127 × 525.529/793 × 525.499/727 =
(525.515 × 131.373 × 131.368 × 525.488 × 525.510 × 87.577 × 525.529 × 525.499) / (747 × 199 × 187 × 777 × 823 × 127 × 793 × 727) =
(5 × 61 × 1.723 × 32 × 11 × 1.327 × 23 × 16.421 × 24 × 32.843 × 2 × 32 × 5 × 5.839 × 7 × 12.511 × 525.529 × 13 × 40.423) / (32 × 83 × 199 × 11 × 17 × 3 × 7 × 37 × 823 × 127 × 13 × 61 × 727) =
(28 × 34 × 52 × 7 × 11 × 13 × 61 × 1.327 × 1.723 × 5.839 × 12.511 × 16.421 × 32.843 × 40.423 × 525.529) / (33 × 7 × 11 × 13 × 17 × 37 × 61 × 83 × 127 × 199 × 727 × 823)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (28 × 34 × 52 × 7 × 11 × 13 × 61 × 1.327 × 1.723 × 5.839 × 12.511 × 16.421 × 32.843 × 40.423 × 525.529; 33 × 7 × 11 × 13 × 17 × 37 × 61 × 83 × 127 × 199 × 727 × 823) = 33 × 7 × 11 × 13 × 61
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(28 × 34 × 52 × 7 × 11 × 13 × 61 × 1.327 × 1.723 × 5.839 × 12.511 × 16.421 × 32.843 × 40.423 × 525.529) / (33 × 7 × 11 × 13 × 17 × 37 × 61 × 83 × 127 × 199 × 727 × 823) =
((28 × 34 × 52 × 7 × 11 × 13 × 61 × 1.327 × 1.723 × 5.839 × 12.511 × 16.421 × 32.843 × 40.423 × 525.529) : (33 × 7 × 11 × 13 × 61)) / ((33 × 7 × 11 × 13 × 17 × 37 × 61 × 83 × 127 × 199 × 727 × 823) : (33 × 7 × 11 × 13 × 61)) =
(28 × 34 : 33 × 52 × 7 : 7 × 11 : 11 × 13 : 13 × 61 : 61 × 1.327 × 1.723 × 5.839 × 12.511 × 16.421 × 32.843 × 40.423 × 525.529)/(33 : 33 × 7 : 7 × 11 : 11 × 13 : 13 × 17 × 37 × 61 : 61 × 83 × 127 × 199 × 727 × 823) =
(28 × 3(4 - 3) × 52 × 1 × 1 × 1 × 1 × 1.327 × 1.723 × 5.839 × 12.511 × 16.421 × 32.843 × 40.423 × 525.529)/(3(3 - 3) × 1 × 1 × 1 × 17 × 37 × 1 × 83 × 127 × 199 × 727 × 823) =
(28 × 31 × 52 × 1 × 1 × 1 × 1 × 1.327 × 1.723 × 5.839 × 12.511 × 16.421 × 32.843 × 40.423 × 525.529)/(30 × 1 × 1 × 1 × 17 × 37 × 1 × 83 × 127 × 199 × 727 × 823) =
(28 × 3 × 52 × 1 × 1 × 1 × 1 × 1.327 × 1.723 × 5.839 × 12.511 × 16.421 × 32.843 × 40.423 × 525.529)/(1 × 1 × 1 × 1 × 17 × 37 × 1 × 83 × 127 × 199 × 727 × 823) =
(28 × 3 × 52 × 1.327 × 1.723 × 5.839 × 12.511 × 16.421 × 32.843 × 40.423 × 525.529)/(17 × 37 × 83 × 127 × 199 × 727 × 823) =
(256 × 3 × 25 × 1.327 × 1.723 × 5.839 × 12.511 × 16.421 × 32.843 × 40.423 × 525.529)/(17 × 37 × 83 × 127 × 199 × 727 × 823) =
36.741.389.606.566.505.225.505.475.775.103.532.800/789.441.187.809.031
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
36.741.389.606.566.505.225.505.475.775.103.532.800 : 789.441.187.809.031 = 46.541.009.227.725.264.338.139 und der Rest = 455.911.361.599.491 ⇒
36.741.389.606.566.505.225.505.475.775.103.532.800 = 46.541.009.227.725.264.338.139 × 789.441.187.809.031 + 455.911.361.599.491 ⇒
36.741.389.606.566.505.225.505.475.775.103.532.800/789.441.187.809.031 =
(46.541.009.227.725.264.338.139 × 789.441.187.809.031 + 455.911.361.599.491)/789.441.187.809.031 =
(46.541.009.227.725.264.338.139 × 789.441.187.809.031)/789.441.187.809.031 + 455.911.361.599.491/789.441.187.809.031 =
46.541.009.227.725.264.338.139 + 455.911.361.599.491/789.441.187.809.031 =
46.541.009.227.725.264.338.139 455.911.361.599.491/789.441.187.809.031
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
46.541.009.227.725.264.338.139 + 455.911.361.599.491/789.441.187.809.031 =
46.541.009.227.725.264.338.139 + 455.911.361.599.491 : 789.441.187.809.031 ≈
46.541.009.227.725.264.338.139,577511496284 ≈
46.541.009.227.725.264.338.139,58
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
46.541.009.227.725.264.338.139,577511496284 =
46.541.009.227.725.264.338.139,577511496284 × 100/100 =
(46.541.009.227.725.264.338.139,577511496284 × 100)/100 =
4.654.100.922.772.526.433.813.957,751149628359/100 ≈
4.654.100.922.772.526.433.813.957,751149628359% ≈
4.654.100.922.772.526.433.813.957,75%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 525.515/747 × - 525.492/796 × 525.472/748 × 525.488/777 × 525.510/823 × 525.462/762 × 525.529/793 × 525.499/727 = 36.741.389.606.566.505.225.505.475.775.103.532.800/789.441.187.809.031
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 525.515/747 × - 525.492/796 × 525.472/748 × 525.488/777 × 525.510/823 × 525.462/762 × 525.529/793 × 525.499/727 = 46.541.009.227.725.264.338.139 455.911.361.599.491/789.441.187.809.031
Als Dezimalzahl:
- 525.515/747 × - 525.492/796 × 525.472/748 × 525.488/777 × 525.510/823 × 525.462/762 × 525.529/793 × 525.499/727 ≈ 46.541.009.227.725.264.338.139,58
In Prozent:
- 525.515/747 × - 525.492/796 × 525.472/748 × 525.488/777 × 525.510/823 × 525.462/762 × 525.529/793 × 525.499/727 ≈ 4.654.100.922.772.526.433.813.957,75%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.