- 525.514/743 × 525.491/803 × - 525.468/749 × - 525.490/782 × 525.516/818 × - 525.457/762 × 525.534/788 × 525.497/721 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 525.514/743 × 525.491/803 × - 525.468/749 × - 525.490/782 × 525.516/818 × - 525.457/762 × 525.534/788 × 525.497/721 =
525.514/743 × 525.491/803 × 525.468/749 × 525.490/782 × 525.516/818 × 525.457/762 × 525.534/788 × 525.497/721
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.514/743
525.514/743 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.514 = 2 × 11 × 23.887
743 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.514; 743) = 1
Der Bruch: 525.491/803
525.491/803 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.491 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
803 = 11 × 73
ggT (525.491; 803) = 1
Der Bruch: 525.468/749
525.468/749 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.468 = 22 × 3 × 43.789
749 = 7 × 107
ggT (525.468; 749) = 1
Der Bruch: 525.490/782
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.490 = 2 × 5 × 7 × 7.507
782 = 2 × 17 × 23
ggT (525.490; 782) = 2
525.490/782 =
(525.490 : 2)/(782 : 2) =
262.745/391
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.490/782 =
(2 × 5 × 7 × 7.507)/(2 × 17 × 23) =
((2 × 5 × 7 × 7.507) : 2)/((2 × 17 × 23) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 7 × 7.507)/(2 : 2 × 17 × 23) =
(1 × 5 × 7 × 7.507)/(1 × 17 × 23) =
262.745/391
Der Bruch: 525.516/818
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.516 = 22 × 3 × 43.793
818 = 2 × 409
ggT (525.516; 818) = 2
525.516/818 =
(525.516 : 2)/(818 : 2) =
262.758/409
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.516/818 =
(22 × 3 × 43.793)/(2 × 409) =
((22 × 3 × 43.793) : 2)/((2 × 409) : 2) =
(22 : 2 × 3 × 43.793)/(2 : 2 × 409) =
(2(2 - 1) × 3 × 43.793)/(1 × 409) =
(21 × 3 × 43.793)/(1 × 409) =
(2 × 3 × 43.793)/(1 × 409) =
262.758/409
Der Bruch: 525.457/762
525.457/762 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.457 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
762 = 2 × 3 × 127
ggT (525.457; 762) = 1
Der Bruch: 525.534/788
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.534 = 2 × 3 × 87.589
788 = 22 × 197
ggT (525.534; 788) = 2
525.534/788 =
(525.534 : 2)/(788 : 2) =
262.767/394
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.534/788 =
(2 × 3 × 87.589)/(22 × 197) =
((2 × 3 × 87.589) : 2)/((22 × 197) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 87.589)/(22 : 2 × 197) =
(1 × 3 × 87.589)/(2(2 - 1) × 197) =
(1 × 3 × 87.589)/(21 × 197) =
(1 × 3 × 87.589)/(2 × 197) =
262.767/394
Der Bruch: 525.497/721
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.497 = 7 × 41 × 1.831
721 = 7 × 103
ggT (525.497; 721) = 7
525.497/721 =
(525.497 : 7)/(721 : 7) =
75.071/103
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.497/721 =
(7 × 41 × 1.831)/(7 × 103) =
((7 × 41 × 1.831) : 7)/((7 × 103) : 7) =
(7 : 7 × 41 × 1.831)/(7 : 7 × 103) =
(1 × 41 × 1.831)/(1 × 103) =
75.071/103
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
525.514/743 × 525.491/803 × 525.468/749 × 525.490/782 × 525.516/818 × 525.457/762 × 525.534/788 × 525.497/721 =
525.514/743 × 525.491/803 × 525.468/749 × 262.745/391 × 262.758/409 × 525.457/762 × 262.767/394 × 75.071/103
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
525.514/743 × 525.491/803 × 525.468/749 × 262.745/391 × 262.758/409 × 525.457/762 × 262.767/394 × 75.071/103 =
(525.514 × 525.491 × 525.468 × 262.745 × 262.758 × 525.457 × 262.767 × 75.071) / (743 × 803 × 749 × 391 × 409 × 762 × 394 × 103) =
(2 × 11 × 23.887 × 525.491 × 22 × 3 × 43.789 × 5 × 7 × 7.507 × 2 × 3 × 43.793 × 525.457 × 3 × 87.589 × 41 × 1.831) / (743 × 11 × 73 × 7 × 107 × 17 × 23 × 409 × 2 × 3 × 127 × 2 × 197 × 103) =
(24 × 33 × 5 × 7 × 11 × 41 × 1.831 × 7.507 × 23.887 × 43.789 × 43.793 × 87.589 × 525.457 × 525.491) / (22 × 3 × 7 × 11 × 17 × 23 × 73 × 103 × 107 × 127 × 197 × 409 × 743)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 33 × 5 × 7 × 11 × 41 × 1.831 × 7.507 × 23.887 × 43.789 × 43.793 × 87.589 × 525.457 × 525.491; 22 × 3 × 7 × 11 × 17 × 23 × 73 × 103 × 107 × 127 × 197 × 409 × 743) = 22 × 3 × 7 × 11
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(24 × 33 × 5 × 7 × 11 × 41 × 1.831 × 7.507 × 23.887 × 43.789 × 43.793 × 87.589 × 525.457 × 525.491) / (22 × 3 × 7 × 11 × 17 × 23 × 73 × 103 × 107 × 127 × 197 × 409 × 743) =
((24 × 33 × 5 × 7 × 11 × 41 × 1.831 × 7.507 × 23.887 × 43.789 × 43.793 × 87.589 × 525.457 × 525.491) : (22 × 3 × 7 × 11)) / ((22 × 3 × 7 × 11 × 17 × 23 × 73 × 103 × 107 × 127 × 197 × 409 × 743) : (22 × 3 × 7 × 11)) =
(24 : 22 × 33 : 3 × 5 × 7 : 7 × 11 : 11 × 41 × 1.831 × 7.507 × 23.887 × 43.789 × 43.793 × 87.589 × 525.457 × 525.491)/(22 : 22 × 3 : 3 × 7 : 7 × 11 : 11 × 17 × 23 × 73 × 103 × 107 × 127 × 197 × 409 × 743) =
(2(4 - 2) × 3(3 - 1) × 5 × 1 × 1 × 41 × 1.831 × 7.507 × 23.887 × 43.789 × 43.793 × 87.589 × 525.457 × 525.491)/(2(2 - 2) × 1 × 1 × 1 × 17 × 23 × 73 × 103 × 107 × 127 × 197 × 409 × 743) =
(22 × 32 × 5 × 1 × 1 × 41 × 1.831 × 7.507 × 23.887 × 43.789 × 43.793 × 87.589 × 525.457 × 525.491)/(20 × 1 × 1 × 1 × 17 × 23 × 73 × 103 × 107 × 127 × 197 × 409 × 743) =
(22 × 32 × 5 × 1 × 1 × 41 × 1.831 × 7.507 × 23.887 × 43.789 × 43.793 × 87.589 × 525.457 × 525.491)/(1 × 1 × 1 × 1 × 17 × 23 × 73 × 103 × 107 × 127 × 197 × 409 × 743) =
(22 × 32 × 5 × 41 × 1.831 × 7.507 × 23.887 × 43.789 × 43.793 × 87.589 × 525.457 × 525.491)/(17 × 23 × 73 × 103 × 107 × 127 × 197 × 409 × 743) =
(4 × 9 × 5 × 41 × 1.831 × 7.507 × 23.887 × 43.789 × 43.793 × 87.589 × 525.457 × 525.491)/(17 × 23 × 73 × 103 × 107 × 127 × 197 × 409 × 743) =
112.381.413.049.279.507.777.850.489.414.190.796.499.220/2.391.677.890.574.303.759
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
112.381.413.049.279.507.777.850.489.414.190.796.499.220 : 2.391.677.890.574.303.759 = 46.988.523.618.577.174.718.892 und der Rest = 374.043.651.352.584.192 ⇒
112.381.413.049.279.507.777.850.489.414.190.796.499.220 = 46.988.523.618.577.174.718.892 × 2.391.677.890.574.303.759 + 374.043.651.352.584.192 ⇒
112.381.413.049.279.507.777.850.489.414.190.796.499.220/2.391.677.890.574.303.759 =
(46.988.523.618.577.174.718.892 × 2.391.677.890.574.303.759 + 374.043.651.352.584.192)/2.391.677.890.574.303.759 =
(46.988.523.618.577.174.718.892 × 2.391.677.890.574.303.759)/2.391.677.890.574.303.759 + 374.043.651.352.584.192/2.391.677.890.574.303.759 =
46.988.523.618.577.174.718.892 + 374.043.651.352.584.192/2.391.677.890.574.303.759 =
46.988.523.618.577.174.718.892 374.043.651.352.584.192/2.391.677.890.574.303.759
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
46.988.523.618.577.174.718.892 + 374.043.651.352.584.192/2.391.677.890.574.303.759 =
46.988.523.618.577.174.718.892 + 374.043.651.352.584.192 : 2.391.677.890.574.303.759 ≈
46.988.523.618.577.174.718.892,156393824113 ≈
46.988.523.618.577.174.718.892,16
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
46.988.523.618.577.174.718.892,156393824113 =
46.988.523.618.577.174.718.892,156393824113 × 100/100 =
(46.988.523.618.577.174.718.892,156393824113 × 100)/100 =
4.698.852.361.857.717.471.889.215,639382411265/100 ≈
4.698.852.361.857.717.471.889.215,639382411265% ≈
4.698.852.361.857.717.471.889.215,64%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 525.514/743 × 525.491/803 × - 525.468/749 × - 525.490/782 × 525.516/818 × - 525.457/762 × 525.534/788 × 525.497/721 = 112.381.413.049.279.507.777.850.489.414.190.796.499.220/2.391.677.890.574.303.759
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 525.514/743 × 525.491/803 × - 525.468/749 × - 525.490/782 × 525.516/818 × - 525.457/762 × 525.534/788 × 525.497/721 = 46.988.523.618.577.174.718.892 374.043.651.352.584.192/2.391.677.890.574.303.759
Als Dezimalzahl:
- 525.514/743 × 525.491/803 × - 525.468/749 × - 525.490/782 × 525.516/818 × - 525.457/762 × 525.534/788 × 525.497/721 ≈ 46.988.523.618.577.174.718.892,16
In Prozent:
- 525.514/743 × 525.491/803 × - 525.468/749 × - 525.490/782 × 525.516/818 × - 525.457/762 × 525.534/788 × 525.497/721 ≈ 4.698.852.361.857.717.471.889.215,64%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.