- 525.514/739 × - 525.497/797 × 525.482/746 × 525.495/784 × - 525.500/810 × 525.462/758 × 525.535/784 × - 525.504/735 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 525.514/739 × - 525.497/797 × 525.482/746 × 525.495/784 × - 525.500/810 × 525.462/758 × 525.535/784 × - 525.504/735 =
525.514/739 × 525.497/797 × 525.482/746 × 525.495/784 × 525.500/810 × 525.462/758 × 525.535/784 × 525.504/735
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.514/739
525.514/739 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.514 = 2 × 11 × 23.887
739 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.514; 739) = 1
Der Bruch: 525.497/797
525.497/797 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.497 = 7 × 41 × 1.831
797 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.497; 797) = 1
Der Bruch: 525.482/746
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.482 = 2 × 262.741
746 = 2 × 373
ggT (525.482; 746) = 2
525.482/746 =
(525.482 : 2)/(746 : 2) =
262.741/373
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.482/746 =
(2 × 262.741)/(2 × 373) =
((2 × 262.741) : 2)/((2 × 373) : 2) =
(2 : 2 × 262.741)/(2 : 2 × 373) =
(1 × 262.741)/(1 × 373) =
262.741/373
Der Bruch: 525.495/784
525.495/784 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.495 = 3 × 5 × 53 × 661
784 = 24 × 72
ggT (525.495; 784) = 1
Der Bruch: 525.500/810
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.500 = 22 × 53 × 1.051
810 = 2 × 34 × 5
ggT (525.500; 810) = 2 × 5 = 10
525.500/810 =
(525.500 : 10)/(810 : 10) =
52.550/81
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.500/810 =
(22 × 53 × 1.051)/(2 × 34 × 5) =
((22 × 53 × 1.051) : (2 × 5))/((2 × 34 × 5) : (2 × 5)) =
(22 : 2 × 53 : 5 × 1.051)/(2 : 2 × 34 × 5 : 5) =
(2(2 - 1) × 5(3 - 1) × 1.051)/(1 × 34 × 1) =
(2 × 52 × 1.051)/(1 × 34 × 1) =
52.550/81
Der Bruch: 525.462/758
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.462 = 2 × 3 × 7 × 12.511
758 = 2 × 379
ggT (525.462; 758) = 2
525.462/758 =
(525.462 : 2)/(758 : 2) =
262.731/379
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.462/758 =
(2 × 3 × 7 × 12.511)/(2 × 379) =
((2 × 3 × 7 × 12.511) : 2)/((2 × 379) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 7 × 12.511)/(2 : 2 × 379) =
(1 × 3 × 7 × 12.511)/(1 × 379) =
262.731/379
Der Bruch: 525.535/784
525.535/784 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.535 = 5 × 105.107
784 = 24 × 72
ggT (525.535; 784) = 1
Der Bruch: 525.504/735
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.504 = 26 × 3 × 7 × 17 × 23
735 = 3 × 5 × 72
ggT (525.504; 735) = 3 × 7 = 21
525.504/735 =
(525.504 : 21)/(735 : 21) =
25.024/35
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.504/735 =
(26 × 3 × 7 × 17 × 23)/(3 × 5 × 72) =
((26 × 3 × 7 × 17 × 23) : (3 × 7))/((3 × 5 × 72) : (3 × 7)) =
(26 × 3 : 3 × 7 : 7 × 17 × 23)/(3 : 3 × 5 × 72 : 7) =
(26 × 1 × 1 × 17 × 23)/(1 × 5 × 7(2 - 1)) =
(26 × 1 × 1 × 17 × 23)/(1 × 5 × 71) =
(26 × 1 × 1 × 17 × 23)/(1 × 5 × 7) =
25.024/35
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
525.514/739 × 525.497/797 × 525.482/746 × 525.495/784 × 525.500/810 × 525.462/758 × 525.535/784 × 525.504/735 =
525.514/739 × 525.497/797 × 262.741/373 × 525.495/784 × 52.550/81 × 262.731/379 × 525.535/784 × 25.024/35
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
525.514/739 × 525.497/797 × 262.741/373 × 525.495/784 × 52.550/81 × 262.731/379 × 525.535/784 × 25.024/35 =
(525.514 × 525.497 × 262.741 × 525.495 × 52.550 × 262.731 × 525.535 × 25.024) / (739 × 797 × 373 × 784 × 81 × 379 × 784 × 35) =
(2 × 11 × 23.887 × 7 × 41 × 1.831 × 262.741 × 3 × 5 × 53 × 661 × 2 × 52 × 1.051 × 3 × 7 × 12.511 × 5 × 105.107 × 26 × 17 × 23) / (739 × 797 × 373 × 24 × 72 × 34 × 379 × 24 × 72 × 5 × 7) =
(28 × 32 × 54 × 72 × 11 × 17 × 23 × 41 × 53 × 661 × 1.051 × 1.831 × 12.511 × 23.887 × 105.107 × 262.741) / (28 × 34 × 5 × 75 × 373 × 379 × 739 × 797)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (28 × 32 × 54 × 72 × 11 × 17 × 23 × 41 × 53 × 661 × 1.051 × 1.831 × 12.511 × 23.887 × 105.107 × 262.741; 28 × 34 × 5 × 75 × 373 × 379 × 739 × 797) = 28 × 32 × 5 × 72
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(28 × 32 × 54 × 72 × 11 × 17 × 23 × 41 × 53 × 661 × 1.051 × 1.831 × 12.511 × 23.887 × 105.107 × 262.741) / (28 × 34 × 5 × 75 × 373 × 379 × 739 × 797) =
((28 × 32 × 54 × 72 × 11 × 17 × 23 × 41 × 53 × 661 × 1.051 × 1.831 × 12.511 × 23.887 × 105.107 × 262.741) : (28 × 32 × 5 × 72)) / ((28 × 34 × 5 × 75 × 373 × 379 × 739 × 797) : (28 × 32 × 5 × 72)) =
(28 : 28 × 32 : 32 × 54 : 5 × 72 : 72 × 11 × 17 × 23 × 41 × 53 × 661 × 1.051 × 1.831 × 12.511 × 23.887 × 105.107 × 262.741)/(28 : 28 × 34 : 32 × 5 : 5 × 75 : 72 × 373 × 379 × 739 × 797) =
(2(8 - 8) × 3(2 - 2) × 5(4 - 1) × 7(2 - 2) × 11 × 17 × 23 × 41 × 53 × 661 × 1.051 × 1.831 × 12.511 × 23.887 × 105.107 × 262.741)/(2(8 - 8) × 3(4 - 2) × 1 × 7(5 - 2) × 373 × 379 × 739 × 797) =
(20 × 30 × 53 × 70 × 11 × 17 × 23 × 41 × 53 × 661 × 1.051 × 1.831 × 12.511 × 23.887 × 105.107 × 262.741)/(20 × 32 × 1 × 73 × 373 × 379 × 739 × 797) =
(1 × 1 × 53 × 1 × 11 × 17 × 23 × 41 × 53 × 661 × 1.051 × 1.831 × 12.511 × 23.887 × 105.107 × 262.741)/(1 × 32 × 1 × 73 × 373 × 379 × 739 × 797) =
(53 × 11 × 17 × 23 × 41 × 53 × 661 × 1.051 × 1.831 × 12.511 × 23.887 × 105.107 × 262.741)/(32 × 73 × 373 × 379 × 739 × 797) =
(125 × 11 × 17 × 23 × 41 × 53 × 661 × 1.051 × 1.831 × 12.511 × 23.887 × 105.107 × 262.741)/(9 × 343 × 373 × 379 × 739 × 797) =
12.264.358.145.060.099.280.201.857.141.504.160.875/257.032.139.382.207
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
12.264.358.145.060.099.280.201.857.141.504.160.875 : 257.032.139.382.207 = 47.715.270.839.429.884.519.133 und der Rest = 137.853.612.894.344 ⇒
12.264.358.145.060.099.280.201.857.141.504.160.875 = 47.715.270.839.429.884.519.133 × 257.032.139.382.207 + 137.853.612.894.344 ⇒
12.264.358.145.060.099.280.201.857.141.504.160.875/257.032.139.382.207 =
(47.715.270.839.429.884.519.133 × 257.032.139.382.207 + 137.853.612.894.344)/257.032.139.382.207 =
(47.715.270.839.429.884.519.133 × 257.032.139.382.207)/257.032.139.382.207 + 137.853.612.894.344/257.032.139.382.207 =
47.715.270.839.429.884.519.133 + 137.853.612.894.344/257.032.139.382.207 =
47.715.270.839.429.884.519.133 137.853.612.894.344/257.032.139.382.207
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
47.715.270.839.429.884.519.133 + 137.853.612.894.344/257.032.139.382.207 =
47.715.270.839.429.884.519.133 + 137.853.612.894.344 : 257.032.139.382.207 ≈
47.715.270.839.429.884.519.133,536328309859 ≈
47.715.270.839.429.884.519.133,54
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
47.715.270.839.429.884.519.133,536328309859 =
47.715.270.839.429.884.519.133,536328309859 × 100/100 =
(47.715.270.839.429.884.519.133,536328309859 × 100)/100 =
4.771.527.083.942.988.451.913.353,632830985916/100 ≈
4.771.527.083.942.988.451.913.353,632830985916% ≈
4.771.527.083.942.988.451.913.353,63%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 525.514/739 × - 525.497/797 × 525.482/746 × 525.495/784 × - 525.500/810 × 525.462/758 × 525.535/784 × - 525.504/735 = 12.264.358.145.060.099.280.201.857.141.504.160.875/257.032.139.382.207
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 525.514/739 × - 525.497/797 × 525.482/746 × 525.495/784 × - 525.500/810 × 525.462/758 × 525.535/784 × - 525.504/735 = 47.715.270.839.429.884.519.133 137.853.612.894.344/257.032.139.382.207
Als Dezimalzahl:
- 525.514/739 × - 525.497/797 × 525.482/746 × 525.495/784 × - 525.500/810 × 525.462/758 × 525.535/784 × - 525.504/735 ≈ 47.715.270.839.429.884.519.133,54
In Prozent:
- 525.514/739 × - 525.497/797 × 525.482/746 × 525.495/784 × - 525.500/810 × 525.462/758 × 525.535/784 × - 525.504/735 ≈ 4.771.527.083.942.988.451.913.353,63%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.