- 525.513/756 × 525.491/813 × 525.457/749 × 525.496/778 × 525.525/792 × 525.458/761 × - 525.511/797 × 525.498/728 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 525.513/756 × 525.491/813 × 525.457/749 × 525.496/778 × 525.525/792 × 525.458/761 × - 525.511/797 × 525.498/728 =
525.513/756 × 525.491/813 × 525.457/749 × 525.496/778 × 525.525/792 × 525.458/761 × 525.511/797 × 525.498/728
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.513/756
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.513 = 3 × 59 × 2.969
756 = 22 × 33 × 7
ggT (525.513; 756) = 3
525.513/756 =
(525.513 : 3)/(756 : 3) =
175.171/252
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
525.513/756 =
(3 × 59 × 2.969)/(22 × 33 × 7) =
((3 × 59 × 2.969) : 3)/((22 × 33 × 7) : 3) =
(3 : 3 × 59 × 2.969)/(22 × 33 : 3 × 7) =
(1 × 59 × 2.969)/(22 × 3(3 - 1) × 7) =
(1 × 59 × 2.969)/(22 × 32 × 7) =
175.171/252
Der Bruch: 525.491/813
525.491/813 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.491 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
813 = 3 × 271
ggT (525.491; 813) = 1
Der Bruch: 525.457/749
525.457/749 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.457 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
749 = 7 × 107
ggT (525.457; 749) = 1
Der Bruch: 525.496/778
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.496 = 23 × 65.687
778 = 2 × 389
ggT (525.496; 778) = 2
525.496/778 =
(525.496 : 2)/(778 : 2) =
262.748/389
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.496/778 =
(23 × 65.687)/(2 × 389) =
((23 × 65.687) : 2)/((2 × 389) : 2) =
(23 : 2 × 65.687)/(2 : 2 × 389) =
(2(3 - 1) × 65.687)/(1 × 389) =
(22 × 65.687)/(1 × 389) =
262.748/389
Der Bruch: 525.525/792
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.525 = 3 × 52 × 72 × 11 × 13
792 = 23 × 32 × 11
ggT (525.525; 792) = 3 × 11 = 33
525.525/792 =
(525.525 : 33)/(792 : 33) =
15.925/24
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.525/792 =
(3 × 52 × 72 × 11 × 13)/(23 × 32 × 11) =
((3 × 52 × 72 × 11 × 13) : (3 × 11))/((23 × 32 × 11) : (3 × 11)) =
(3 : 3 × 52 × 72 × 11 : 11 × 13)/(23 × 32 : 3 × 11 : 11) =
(1 × 52 × 72 × 1 × 13)/(23 × 3(2 - 1) × 1) =
(1 × 52 × 72 × 1 × 13)/(23 × 3 × 1) =
15.925/24
Der Bruch: 525.458/761
525.458/761 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.458 = 2 × 23 × 11.423
761 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.458; 761) = 1
Der Bruch: 525.511/797
525.511/797 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.511 = 7 × 37 × 2.029
797 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.511; 797) = 1
Der Bruch: 525.498/728
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.498 = 2 × 3 × 87.583
728 = 23 × 7 × 13
ggT (525.498; 728) = 2
525.498/728 =
(525.498 : 2)/(728 : 2) =
262.749/364
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.498/728 =
(2 × 3 × 87.583)/(23 × 7 × 13) =
((2 × 3 × 87.583) : 2)/((23 × 7 × 13) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 87.583)/(23 : 2 × 7 × 13) =
(1 × 3 × 87.583)/(2(3 - 1) × 7 × 13) =
(1 × 3 × 87.583)/(22 × 7 × 13) =
262.749/364
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
525.513/756 × 525.491/813 × 525.457/749 × 525.496/778 × 525.525/792 × 525.458/761 × 525.511/797 × 525.498/728 =
175.171/252 × 525.491/813 × 525.457/749 × 262.748/389 × 15.925/24 × 525.458/761 × 525.511/797 × 262.749/364
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
175.171/252 × 525.491/813 × 525.457/749 × 262.748/389 × 15.925/24 × 525.458/761 × 525.511/797 × 262.749/364 =
(175.171 × 525.491 × 525.457 × 262.748 × 15.925 × 525.458 × 525.511 × 262.749) / (252 × 813 × 749 × 389 × 24 × 761 × 797 × 364) =
(59 × 2.969 × 525.491 × 525.457 × 22 × 65.687 × 52 × 72 × 13 × 2 × 23 × 11.423 × 7 × 37 × 2.029 × 3 × 87.583) / (22 × 32 × 7 × 3 × 271 × 7 × 107 × 389 × 23 × 3 × 761 × 797 × 22 × 7 × 13) =
(23 × 3 × 52 × 73 × 13 × 23 × 37 × 59 × 2.029 × 2.969 × 11.423 × 65.687 × 87.583 × 525.457 × 525.491) / (27 × 34 × 73 × 13 × 107 × 271 × 389 × 761 × 797)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 3 × 52 × 73 × 13 × 23 × 37 × 59 × 2.029 × 2.969 × 11.423 × 65.687 × 87.583 × 525.457 × 525.491; 27 × 34 × 73 × 13 × 107 × 271 × 389 × 761 × 797) = 23 × 3 × 73 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(23 × 3 × 52 × 73 × 13 × 23 × 37 × 59 × 2.029 × 2.969 × 11.423 × 65.687 × 87.583 × 525.457 × 525.491) / (27 × 34 × 73 × 13 × 107 × 271 × 389 × 761 × 797) =
((23 × 3 × 52 × 73 × 13 × 23 × 37 × 59 × 2.029 × 2.969 × 11.423 × 65.687 × 87.583 × 525.457 × 525.491) : (23 × 3 × 73 × 13)) / ((27 × 34 × 73 × 13 × 107 × 271 × 389 × 761 × 797) : (23 × 3 × 73 × 13)) =
(23 : 23 × 3 : 3 × 52 × 73 : 73 × 13 : 13 × 23 × 37 × 59 × 2.029 × 2.969 × 11.423 × 65.687 × 87.583 × 525.457 × 525.491)/(27 : 23 × 34 : 3 × 73 : 73 × 13 : 13 × 107 × 271 × 389 × 761 × 797) =
(2(3 - 3) × 1 × 52 × 7(3 - 3) × 1 × 23 × 37 × 59 × 2.029 × 2.969 × 11.423 × 65.687 × 87.583 × 525.457 × 525.491)/(2(7 - 3) × 3(4 - 1) × 7(3 - 3) × 1 × 107 × 271 × 389 × 761 × 797) =
(20 × 1 × 52 × 70 × 1 × 23 × 37 × 59 × 2.029 × 2.969 × 11.423 × 65.687 × 87.583 × 525.457 × 525.491)/(24 × 33 × 70 × 1 × 107 × 271 × 389 × 761 × 797) =
(1 × 1 × 52 × 1 × 1 × 23 × 37 × 59 × 2.029 × 2.969 × 11.423 × 65.687 × 87.583 × 525.457 × 525.491)/(24 × 33 × 1 × 1 × 107 × 271 × 389 × 761 × 797) =
(52 × 23 × 37 × 59 × 2.029 × 2.969 × 11.423 × 65.687 × 87.583 × 525.457 × 525.491)/(24 × 33 × 107 × 271 × 389 × 761 × 797) =
(25 × 23 × 37 × 59 × 2.029 × 2.969 × 11.423 × 65.687 × 87.583 × 525.457 × 525.491)/(16 × 27 × 107 × 271 × 389 × 761 × 797) =
137.213.142.506.497.063.992.537.479.386.020.502.225/2.955.489.323.757.552
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
137.213.142.506.497.063.992.537.479.386.020.502.225 : 2.955.489.323.757.552 = 46.426.539.728.469.371.285.952 und der Rest = 2.134.339.108.992.721 ⇒
137.213.142.506.497.063.992.537.479.386.020.502.225 = 46.426.539.728.469.371.285.952 × 2.955.489.323.757.552 + 2.134.339.108.992.721 ⇒
137.213.142.506.497.063.992.537.479.386.020.502.225/2.955.489.323.757.552 =
(46.426.539.728.469.371.285.952 × 2.955.489.323.757.552 + 2.134.339.108.992.721)/2.955.489.323.757.552 =
(46.426.539.728.469.371.285.952 × 2.955.489.323.757.552)/2.955.489.323.757.552 + 2.134.339.108.992.721/2.955.489.323.757.552 =
46.426.539.728.469.371.285.952 + 2.134.339.108.992.721/2.955.489.323.757.552 =
46.426.539.728.469.371.285.952 2.134.339.108.992.721/2.955.489.323.757.552
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
46.426.539.728.469.371.285.952 + 2.134.339.108.992.721/2.955.489.323.757.552 =
46.426.539.728.469.371.285.952 + 2.134.339.108.992.721 : 2.955.489.323.757.552 ≈
46.426.539.728.469.371.285.952,722160994403 ≈
46.426.539.728.469.371.285.952,72
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
46.426.539.728.469.371.285.952,722160994403 =
46.426.539.728.469.371.285.952,722160994403 × 100/100 =
(46.426.539.728.469.371.285.952,722160994403 × 100)/100 =
4.642.653.972.846.937.128.595.272,216099440318/100 ≈
4.642.653.972.846.937.128.595.272,216099440318% ≈
4.642.653.972.846.937.128.595.272,22%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 525.513/756 × 525.491/813 × 525.457/749 × 525.496/778 × 525.525/792 × 525.458/761 × - 525.511/797 × 525.498/728 = 137.213.142.506.497.063.992.537.479.386.020.502.225/2.955.489.323.757.552
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 525.513/756 × 525.491/813 × 525.457/749 × 525.496/778 × 525.525/792 × 525.458/761 × - 525.511/797 × 525.498/728 = 46.426.539.728.469.371.285.952 2.134.339.108.992.721/2.955.489.323.757.552
Als Dezimalzahl:
- 525.513/756 × 525.491/813 × 525.457/749 × 525.496/778 × 525.525/792 × 525.458/761 × - 525.511/797 × 525.498/728 ≈ 46.426.539.728.469.371.285.952,72
In Prozent:
- 525.513/756 × 525.491/813 × 525.457/749 × 525.496/778 × 525.525/792 × 525.458/761 × - 525.511/797 × 525.498/728 ≈ 4.642.653.972.846.937.128.595.272,22%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.