- 525.513/749 × 525.488/801 × 525.462/747 × 525.501/761 × 525.511/767 × 525.460/754 × 525.505/787 × - 525.475/723 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
- 525.513/749 × 525.488/801 × 525.462/747 × 525.501/761 × 525.511/767 × 525.460/754 × 525.505/787 × - 525.475/723 =
525.513/749 × 525.488/801 × 525.462/747 × 525.501/761 × 525.511/767 × 525.460/754 × 525.505/787 × 525.475/723
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 525.513/749
525.513/749 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.513 = 3 × 59 × 2.969
749 = 7 × 107
ggT (525.513; 749) = 1
Der Bruch: 525.488/801
525.488/801 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.488 = 24 × 32.843
801 = 32 × 89
ggT (525.488; 801) = 1
Der Bruch: 525.462/747
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.462 = 2 × 3 × 7 × 12.511
747 = 32 × 83
ggT (525.462; 747) = 3
525.462/747 =
(525.462 : 3)/(747 : 3) =
175.154/249
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.462/747 =
(2 × 3 × 7 × 12.511)/(32 × 83) =
((2 × 3 × 7 × 12.511) : 3)/((32 × 83) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 7 × 12.511)/(32 : 3 × 83) =
(2 × 1 × 7 × 12.511)/(3(2 - 1) × 83) =
(2 × 1 × 7 × 12.511)/(31 × 83) =
(2 × 1 × 7 × 12.511)/(3 × 83) =
175.154/249
Der Bruch: 525.501/761
525.501/761 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.501 = 33 × 19.463
761 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.501; 761) = 1
Der Bruch: 525.511/767
525.511/767 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.511 = 7 × 37 × 2.029
767 = 13 × 59
ggT (525.511; 767) = 1
Der Bruch: 525.460/754
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.460 = 22 × 5 × 13 × 43 × 47
754 = 2 × 13 × 29
ggT (525.460; 754) = 2 × 13 = 26
525.460/754 =
(525.460 : 26)/(754 : 26) =
20.210/29
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
525.460/754 =
(22 × 5 × 13 × 43 × 47)/(2 × 13 × 29) =
((22 × 5 × 13 × 43 × 47) : (2 × 13))/((2 × 13 × 29) : (2 × 13)) =
(22 : 2 × 5 × 13 : 13 × 43 × 47)/(2 : 2 × 13 : 13 × 29) =
(2(2 - 1) × 5 × 1 × 43 × 47)/(1 × 1 × 29) =
(2 × 5 × 1 × 43 × 47)/(1 × 1 × 29) =
20.210/29
Der Bruch: 525.505/787
525.505/787 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.505 = 5 × 227 × 463
787 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (525.505; 787) = 1
Der Bruch: 525.475/723
525.475/723 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
525.475 = 52 × 21.019
723 = 3 × 241
ggT (525.475; 723) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
525.513/749 × 525.488/801 × 525.462/747 × 525.501/761 × 525.511/767 × 525.460/754 × 525.505/787 × 525.475/723 =
525.513/749 × 525.488/801 × 175.154/249 × 525.501/761 × 525.511/767 × 20.210/29 × 525.505/787 × 525.475/723
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
525.513/749 × 525.488/801 × 175.154/249 × 525.501/761 × 525.511/767 × 20.210/29 × 525.505/787 × 525.475/723 =
(525.513 × 525.488 × 175.154 × 525.501 × 525.511 × 20.210 × 525.505 × 525.475) / (749 × 801 × 249 × 761 × 767 × 29 × 787 × 723) =
(3 × 59 × 2.969 × 24 × 32.843 × 2 × 7 × 12.511 × 33 × 19.463 × 7 × 37 × 2.029 × 2 × 5 × 43 × 47 × 5 × 227 × 463 × 52 × 21.019) / (7 × 107 × 32 × 89 × 3 × 83 × 761 × 13 × 59 × 29 × 787 × 3 × 241) =
(26 × 34 × 54 × 72 × 37 × 43 × 47 × 59 × 227 × 463 × 2.029 × 2.969 × 12.511 × 19.463 × 21.019 × 32.843) / (34 × 7 × 13 × 29 × 59 × 83 × 89 × 107 × 241 × 761 × 787)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 34 × 54 × 72 × 37 × 43 × 47 × 59 × 227 × 463 × 2.029 × 2.969 × 12.511 × 19.463 × 21.019 × 32.843; 34 × 7 × 13 × 29 × 59 × 83 × 89 × 107 × 241 × 761 × 787) = 34 × 7 × 59
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(26 × 34 × 54 × 72 × 37 × 43 × 47 × 59 × 227 × 463 × 2.029 × 2.969 × 12.511 × 19.463 × 21.019 × 32.843) / (34 × 7 × 13 × 29 × 59 × 83 × 89 × 107 × 241 × 761 × 787) =
((26 × 34 × 54 × 72 × 37 × 43 × 47 × 59 × 227 × 463 × 2.029 × 2.969 × 12.511 × 19.463 × 21.019 × 32.843) : (34 × 7 × 59)) / ((34 × 7 × 13 × 29 × 59 × 83 × 89 × 107 × 241 × 761 × 787) : (34 × 7 × 59)) =
(26 × 34 : 34 × 54 × 72 : 7 × 37 × 43 × 47 × 59 : 59 × 227 × 463 × 2.029 × 2.969 × 12.511 × 19.463 × 21.019 × 32.843)/(34 : 34 × 7 : 7 × 13 × 29 × 59 : 59 × 83 × 89 × 107 × 241 × 761 × 787) =
(26 × 3(4 - 4) × 54 × 7(2 - 1) × 37 × 43 × 47 × 1 × 227 × 463 × 2.029 × 2.969 × 12.511 × 19.463 × 21.019 × 32.843)/(3(4 - 4) × 1 × 13 × 29 × 1 × 83 × 89 × 107 × 241 × 761 × 787) =
(26 × 30 × 54 × 71 × 37 × 43 × 47 × 1 × 227 × 463 × 2.029 × 2.969 × 12.511 × 19.463 × 21.019 × 32.843)/(30 × 1 × 13 × 29 × 1 × 83 × 89 × 107 × 241 × 761 × 787) =
(26 × 1 × 54 × 7 × 37 × 43 × 47 × 1 × 227 × 463 × 2.029 × 2.969 × 12.511 × 19.463 × 21.019 × 32.843)/(1 × 1 × 13 × 29 × 1 × 83 × 89 × 107 × 241 × 761 × 787) =
(26 × 54 × 7 × 37 × 43 × 47 × 227 × 463 × 2.029 × 2.969 × 12.511 × 19.463 × 21.019 × 32.843)/(13 × 29 × 83 × 89 × 107 × 241 × 761 × 787) =
(64 × 625 × 7 × 37 × 43 × 47 × 227 × 463 × 2.029 × 2.969 × 12.511 × 19.463 × 21.019 × 32.843)/(13 × 29 × 83 × 89 × 107 × 241 × 761 × 787) =
2.228.341.964.189.961.399.302.968.206.303.734.360.000/43.010.021.397.569.291
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
2.228.341.964.189.961.399.302.968.206.303.734.360.000 : 43.010.021.397.569.291 = 51.809.831.564.415.264.931.141 und der Rest = 32.534.091.843.168.969 ⇒
2.228.341.964.189.961.399.302.968.206.303.734.360.000 = 51.809.831.564.415.264.931.141 × 43.010.021.397.569.291 + 32.534.091.843.168.969 ⇒
2.228.341.964.189.961.399.302.968.206.303.734.360.000/43.010.021.397.569.291 =
(51.809.831.564.415.264.931.141 × 43.010.021.397.569.291 + 32.534.091.843.168.969)/43.010.021.397.569.291 =
(51.809.831.564.415.264.931.141 × 43.010.021.397.569.291)/43.010.021.397.569.291 + 32.534.091.843.168.969/43.010.021.397.569.291 =
51.809.831.564.415.264.931.141 + 32.534.091.843.168.969/43.010.021.397.569.291 =
51.809.831.564.415.264.931.141 32.534.091.843.168.969/43.010.021.397.569.291
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
51.809.831.564.415.264.931.141 + 32.534.091.843.168.969/43.010.021.397.569.291 =
51.809.831.564.415.264.931.141 + 32.534.091.843.168.969 : 43.010.021.397.569.291 ≈
51.809.831.564.415.264.931.141,756430496568 ≈
51.809.831.564.415.264.931.141,76
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
51.809.831.564.415.264.931.141,756430496568 =
51.809.831.564.415.264.931.141,756430496568 × 100/100 =
(51.809.831.564.415.264.931.141,756430496568 × 100)/100 =
5.180.983.156.441.526.493.114.175,643049656812/100 ≈
5.180.983.156.441.526.493.114.175,643049656812% ≈
5.180.983.156.441.526.493.114.175,64%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 525.513/749 × 525.488/801 × 525.462/747 × 525.501/761 × 525.511/767 × 525.460/754 × 525.505/787 × - 525.475/723 = 2.228.341.964.189.961.399.302.968.206.303.734.360.000/43.010.021.397.569.291
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 525.513/749 × 525.488/801 × 525.462/747 × 525.501/761 × 525.511/767 × 525.460/754 × 525.505/787 × - 525.475/723 = 51.809.831.564.415.264.931.141 32.534.091.843.168.969/43.010.021.397.569.291
Als Dezimalzahl:
- 525.513/749 × 525.488/801 × 525.462/747 × 525.501/761 × 525.511/767 × 525.460/754 × 525.505/787 × - 525.475/723 ≈ 51.809.831.564.415.264.931.141,76
In Prozent:
- 525.513/749 × 525.488/801 × 525.462/747 × 525.501/761 × 525.511/767 × 525.460/754 × 525.505/787 × - 525.475/723 ≈ 5.180.983.156.441.526.493.114.175,64%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.